反比例函数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（解析版）-中考数学备考复习重点资料归纳

专题10反比例函数

一、单选题

1.（2022•江苏常州•中考真题）某城市市区人口X万人，市区绿地面积50万平方米，平均每

人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（）

“s50x

A.y=x+50B.y=50xC.y=—D.y=—

x50

【答案】C

【解析】

【分析】

根据：平均每人拥有绿地>=:1署，列式求解.

总人数

【详解】

解：依题意，得：平均每人拥有绿地y=”.

X

故选：c

【点睛】

本题考查了反比例函数，解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系.

2.（2022•江苏泰州•中考真题）已知点（-3,乂）,（一1,必）,（1,%）在下列某一函数图像上，且

%<M%那么这个函数是（）

33

A.y=3xB.y=3x2C.y=-D.y=~~

xx

【答案】D

【解析】

【分析】

先假设选取各函数，代入自变量求出V、”、”的值，比较大小即可得出答案.

【详解】

解:A.把点（-1,%）,（1,力）代入以3x,解得y/=-9,>2=-3,”=3,所以y/<y2<”，这

与已知条件为<必不符，故选项错误，不符合题意；

B.把点（一3,%）,（-1,%），（1，%）代入）=3.1‘，解得”=27,户=3,”=3,所以），/>”="，这与已

知条件/<%<必不符，故选项错误，不符合题意：

C.把点（一3,*）,（-1,%）,（L%）代入解得）'尸-1，”=-3,”=3,所以这与已

知条件不符，故选项错误，不符合题意；

D.把点（-3,%）,（-1,%）,（1,%）代入尸『解得”=1，,2=3,”=-3,所以为<）1<%，这

与已知条件/<y<%相符，故选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函

数的性质.

3.(2022•江苏无锡•中考真题)一次函数产,冰+〃的图像与反比例函数产一的图像交于点A、

x

B,其中点A、8的坐标为4-2m),B，1),则AOAB的面积()

m

13715

A.3B.—C.—D.—

424

【答案】D

【解析】

【分析】

将点4的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求

出一次函数关系式；求出直线A8与y轴交点。的坐标，确定0。的长，再根据三角形的面

积公式进行计算即可.

【详解】

解：EA-2m)在反比例函数v=%的图像上，

mx

0n?=(--)•(-2/n)=2,

m

2

例反比例函数的解析式为广一，

x

0B(2,1),A(二，-4),

2

把8(2,1)代入户2%+〃得1=2x2+〃，

0n=-3,

团直线AB的解析式为y=2r-3,

直线48与丁轴的交点。(0,-3),

00£>=3,

111

=—x3x2+—x3x—

222

15

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法

2

4.（2022・江苏宿迁•中考真题）如图，点A在反比例函数y=]x>0）的图像上，以。4为一

边作等腰直角三角形。钻，其中回。钻=90。，AO=AB,则线段OB长的最小值是（）

A.1B.应C.2近D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

如图，过A作AM〃x轴，交y轴于M,过8作轴，垂足为。，交MA于”，则

?OMA1AHB90?,证明VAOW也VB4”，可得。W==8H,设京）则

222

AM=m,OM=~,MH=m+-,BD=--m,可得以〃什/奈_再利用勾股定理建

立函数关系式，结合完全平方公式的变形可得答案.

【详解】

解：如图，过A作A〃〃x轴，交y轴于过8作轴，垂足为。，交MA丁H,则

ZOMA-2/〃8—90°

Z.MOA+/.MAO~90°,

'：AO=AB,AOLAB,

二Z.MAO+/.BAH~90°,

二ZMOA-ZBAH,

AA0M-ABAH.

-AH,AM-BH,

r\00

设/（m岳）则AM=m,OM=—,MH=m+—,BD=—m,

'‘'mmm

"8（m+而，而-，”），

J（〃j+而）+（而一〃?）={2m2-+,

m＞0,而当。＞0,方＞0时，则a+622^/^,

%*一条22也〃2-+H8,

Q

02m2H—j-的最小值是8,

m'

回。8的最小值是次=20.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数的性质，完全

平方公式的变形应用，勾股定理的应用，掌握22必的变形公式”是解本题的关键.

5.（2022•江苏扬州•中考真题）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、

乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该

校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图

像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

4

、乙

\、丙

'、、:、丁

A.甲C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】

根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论.

【详解】

解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式

为y=1,贝I令甲（如匕）、乙（巧，乙）、丙（七，％）、丁伍,必），

过甲点作y轴平行线交反比例函数于（由,y；）,过丙点作y轴平行线交反比例函数于（七,乂），

如图所示：

yA।।

由图可知，

.•.（玉,乂）、乙（巧仍）、（不，乂）、丁（飞必）在反比例函数y=g图像上，

根据题意可知个=优秀人数，则

@x2y2=k=x4y4,即乙、丁两所学校优秀人数相同；

②=即甲学校优秀人数比乙、「两所学校优秀人数少；

③乂=女，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；

综上所述：甲学校优秀人数〈乙学校优秀人数=丁学校优秀人数〈丙学校优秀人数,

・•・在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，

故选：c.

【点睛】

本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与

性质是解决问题的关键.

6.（2021•江苏南通•中考真题）平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线），=：（%＞2）相

交于4,B两点，其中点A在第一象限.设M（八2）为双曲线V=勺女〉2）上一点，直线AM,

BM分别交y轴于C,。两点，则的值为（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线y=2x与双曲线y他＞2）相交于A,B两点,其中点A在第一象限求得

X

AW，疡，8一年,一巨，再根据M（加,2）为双曲线y=g（&＞2）上一点求得

M2）；根据点A与点M的坐标求得直线AM解析式为y=2疡-4（2T）反

-7=-----X------7=------，也

>J2k-kyJ2k-k

2忌-k向

而求得0C=,根据点B与点M的坐标求得直线BM解析式为

y[2k-k

2但+4/（2/）叵,进而求得。。=幺牛生，最后计算OC-QD即可.

42k+k-Jlk+ksj2k+k

【详解】

解：回直线y=2x与双曲线＞=:仅＞2）相交于A,8两点,

y=1x,

团联立可得：k

y=一,

Ix

团点4在第一象限,

12M（租,2）为双曲线），=*>2）上一点,

02=—.

tn

k

解得：，

回陪,2）.

设宜线AM的解析式为y=+〃,

42k=k^-+b

出上人（®}

将点A—^―,与点代入解析式可得：■

2=哈4

_2寂-4

「而7，

解得：

,2y/2k-ky/2k

殖线.的解析式为尸察言+噜券

团直线AM与y轴交于C点,

回左=0.

_2yf2k-42yf2k-ky/2k_2y/2k-ky/2k

%=而H而-k=叵-k

“晨2叵-k叵

0C0,——尸=-----

、向-k

Qk>2,

2叵-k叵2叵-k叵

0OC=

s[2k-k41k-k

设直线的解析式为y=&x+H,

72k=k+b、

与点端,2）代入解析式可得：•2

将点8

2=吟3

2辰+4

k

2•J2k+k'

解得：

2疡-A反

b

2=42k+k

2疡+42疡-4版

回直线8M的解析式为y=

•Jlk+kX叵+k

回直线BM与y轴交于。点,

0=。.

2y/2/c+4..2巨一无疡2y/2k-ky/2k

0%=而7y°+叵+k=疡+A

2疡-&疡

回。0,

-Jlk+k

团人>2,

2叵-k反ky/2k-2y/2k

回。。=

\[lk+k\!lk+k

cc2辰-k辰k>/2k-2y/2k

JU=-----7=---------------7=-----------

41k-ky/2k+k

（2叵_卜叵）<叵+k）（k辰-2足）（历-斗

（而-k）（瓜+k）^>/2k+k）（y/2k-k）

4k-2k2+2ky[2k-k2y/2k2k2-4k-k242k+2ky/2k

2k-k22k-k2

8&-4无2

-2k-k"

4（2fc-）t2）

2k-k2

=4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元一次

方程组的求解，正确求出点的坐标和直线解析式是解题关键.

7.（2021•江苏常州•中考真题）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价

格持续监控.该商品的价格月（元/件）随时间f（天）的变化如图所示，设%（元/件）表

示从第1天到第t天该商品的平均价格，则为随r变化的图像大致是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数图像先求出M关乎r的函数解析式，进而求出当关于，的解析式，再判断各个选项,

即可.

【详解】

解：回山题意得：当1夕46时，H=2f+3,

当6＜江25时，必=15,

当25VK30时，必=-2/+65,

倒当1夕46时，必=（5+21+3）J（=f+4,

2

（5+15）x6“八］30

当6VW25时，—+15«-6）2=15-：,

＞'2=~~~Y

(5+15)x6.、「13+(-2z+65)]x”25)

当25＜华30时，y2=-——Y—+15x(25-6)+——-----------------

自当t=30时，乃=13,符合条件的选项只有A.

故选A.

【点睛】

本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解

题的关键.

8.（2021・江苏无锡•中考真题）一次函数，=犬+〃的图象与x轴交于点8,与反比例函数

tn

y=一（加>0）的图象交于点且的面积为1,则，"的值是（）

X

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出B的坐标，结合aAOB的面积为1和41,机），列出方程，再根据41,㈤在一次函数

图像上，得到另一个方程，进而即可求解.

【详解】

0-次函数丁=》+"的图象与x轴交于点B,

团B（-〃，0）,

0AOB的面积为1,一次函数'=》+〃的图象与反比例函数y='（m>0）的图象交于点

X

4L⑼，

-x|/7|x7n=1

211,

（1+〃=m

团+〃一2=0或+〃+2=0,解得：〃=-2或〃二1或无解，

团"?=2或-1（舍去），

故选B.

【点睛】

本题主要考查一次函数与反比例函数的综合,掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键.

k

9.（2021，江苏宿迁•中考真题）已知双曲线y=—依<0）过点（3,必）、（1,）\）、（-2,K）,

x

则下列结论正确的是（）

A.B.%>%>%C.%>%>丫3D.%>%>%

【答案】A

【解析】

【分析】

利用分比例函数的增减性解答即可.

【详解】

解：0y=-（A:<O）

X

团当工>0时，y随入•的增大，且yVO；当xVO时，y随x的增大，且y>0；

00<1<3,-2<0

Sj2<y/<o,>3>o

团外>%>%.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的增减性，掌握数形结合思想成为解答本题的关键.

k

10.（2021•江苏扬州•中考真题）如图，点P是函数>=；依>0,x>0）的图像上一点，过点

P分别作x轴和），轴的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y=§■化>0j>0）的图像于点C、

D,连接OC、OD、CD、AB,其中吊>他，下列结论：①CD〃A8；②普：

【解析】

【分析】

bpn

设」），分别求出4,B,C,力的坐标，得到PD,PC,PB,%的长，判断工和

mPB

pr

工•的关系，可判断①；利用三角形面积公式计算，可得回POC的面积，可判断③；再利

r

用$△℃£>=SOAPB一SMBD一SAofjA一S&DPC计算回。C。的面积,可判断6）.

【详解】

解：aPB0y轴，以Hr轴，点尸在y=&上，点C,。在y=8•上，

XX

设P（〃?，—）,

m

则C（叽-）,A（〃?，0）,B（0,卜）,令k=b,

tnmtnx

即0w，

则x=T，k),

K\m

回户0=&-殳=X,PD=m*Nk「k),

mm加K&[

Y^DPC^BPA,

瓯PDCffilPRA,

WPDC^PBC,

团COM3,故①正确;

回PCC的面积=1>尸〃X尸c=:>'"（"厂鱼）>勺二$=色*_,故③正确；

22ktm2k,

_2始-2桃2-（勺-&）2

二

=仃萨"，故②错误；

2占

故选B.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的图象和性质，&的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题

关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度.

1L（2021•江苏连云港•中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出

了该函数的一个特征.

甲：函数图像经过点（-11）；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当x>0时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

A.y=TB.y=-C.y=x2D.y=」

xx

【答案】D

【解析】

【分析】

根据所给函数的性质逐一判断即可.

【详解】

解：4.对于丁=-％,当x=-l时，y=l,故函数图像经过点(-1,1)；函数图象经过二、四象限：

当x>0时，y随x的增大而减小.故选项4不符合题意；

B.对于y」,当时，v=-l,故函数图像不经过点(-1,1)；函数图象分布在一、三象限；

X

当x>0时，y随x的增大而减小.故选项8不符合题意；

C.对于y=V,当x=-l时，y=l,故函数图像经过点(-1,1)；函数图象分布在一、二象限；

当x>0时，y随x的增大而增大.故选项C不符合题意；

D对于y=-L当x=-l时，y=l,故函数图像经过点(-1,1)；函数图象经过二、四象限；当

X

x>0时，y随x的增大而增大.故选项。符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质是解答此题

的关键.

12.(2020•江苏徐州•中考真题)如图，在平面直角坐标系中，函数y=：(x>0)与y=x-1的

图像交于点外。力)，则代数式的值为()

ab

\_£

C.D.

44

【答案】C

【解析】

【分析】

把P（“，b）代入两解析式得出6-a和必的值，整体代入工-1=空即可求解C

abab

【详解】

回函数y（x>0）与y=x-l的图像交于点p（a,b）,

X

4

团匕=—,b=a-\,HPrzZ?=4,b-a=-\,

a

11h-a1

团----=----=—.

abab4

故选：c.

【点睛】

本题考查了代数式的求值以及反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的

交点坐标同时满足两个函数的解析式.

13.（2020•江苏常"州•中考真题）如图，点。是.：OA3C内一点，C。与x轴平行，BD与y

轴平行，BD=-J2,ZADB=135°,SABD=2.若反比例函数y=勺，>0）的图像经过A、。两点，

则k的值是（）

A.25/2B.4C.3&D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

作AE_L3D交BD的延长线于点E,作AF_Lx轴于点F,计算出AE长度，证明4BCD三△AOF,

得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用法％=4%，可计算出水值.

【详解】

作他_L3D交BD的延长线于点E,作轴于点F

0ZA£）B=135°

0ZA£>E=45°

瓦.4犯为等腰直角三角形

0BD=6,S^ABD=2

^S„ABD=^BD-AE=2,即月E=2&

0DE=AE=2>/2

0BC=AO,S.BC//AO,CDHOF

国NBCD=NAOF

回△BCD三△AOF

@AF=BD=e

回％=30

设点A（/n,0）,。（祖-20,3&）

回&，〃=（%-2近）•3&

解得：m=3五

取=3夜x立=6

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形的综合，利用点A和点D表示出k的计算是解题的关键.

14.(2020•江苏苏州・中考真题)如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点

0(3,2)在对角线。8上，反比例函数y=，(k>0,x>0)的图像经过C、O两点.已知平行四

边形。钻C的面积是则点8的坐标为()

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标得到点B纵坐标，利用相似三角形

性质，用。表示求出0A,再利用平行四边形Q4BC的面积是”构造方程求。即可.

【详解】

解：如图，分别过点D、B作DE取轴于点E,DF取轴于点F,延长BC交y轴于点H

回四边形。4BC是平行四边形

国易得CH=AF

13点。（3,2）在对角线。3匕反比例函数y=：（&>（U>0）的图像经过C、。两点

回z=2x3=6即反比例函数解析式为y=9

X

团设点C坐标为

团DEBF

©△ODE/\OBF

“EOE

BFOF

23

a

9，96、

^OA=OF-AF=OF-HC=一一a,点B坐标为一,一

ayaa）

回平行四边形awe的面积是t

解得。1=2,生=_2（舍去）

回点B坐标为（g,3）

故应选：B

【点睛】

本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，

解答关键是根据题意构造方程求解.

15.（2020・江苏无锡・中考真题）反比例函数丫」与一次函数产与+工的图形有一个交

x1515

点呜,m）,则k的值为（）

24

A.1B.2C.-D.-

33

【答案】C

【解析】

【分析】

把点B坐标代入一次函数解析式，求出m的值，可得出B点坐标，把B点的坐标代入反比

例函数解析式即可求出k的值.

【详解】

解：由题意，把B（1,m）代入得m=g

相弓，

瓦点B为反比例函数y=4与一次函数y=3+普的交点，

x1515

0k=x-y

142

铢=5']=§.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都

适合两个函数解析式是解题关键.

二、填空题

16.（2022•江苏盐城•中考真题）已知反比例函数的图象过点（2,3）,则该函数的解析式为

【答案】y=2.

X

【解析】

【分析】

待定系数法求反比例函数解析式.首先设反比例函数解析式y=K，再根据反比例函数图象上

X

点的坐标特点可得,A=2x3=6,

进而可得反比例函数解析式.

【详解】

解：设反比例函数解析式为y=±,

X

,反比例函数图象经过点（2,3）,

=2x3=6,

・••反比例函数解析式为y=2

X

故答案为y=9

X

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能

满足解析式.

17.（2021•江苏淮安•中考真题）如图，正比例函数和反比例函数y=勺图象相交于A、

B两点，若点A的坐标是（3,2）,则点8的坐标是___.

【答案】（-3,-2）

【解析】

【分析】

由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、8两点关于原点对称，由关

于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可.

【详解】

解：团正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

姐、B两点关于原点对称，

0A的坐标为（3,2）,

团8的坐标为（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

【点睛】

本题主要考查了关于原点对称点的坐标关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求

解.

18.（2021•江苏徐州•中考真题）如图，点4。分别在函数y-3=?6的图像上，点8,C在

xx

X轴上.若四边形A8CD为正方形，点。在第一象限，则。的坐标是.

【答案】（2,3）

【解析】

【分析】

根据正方形和反比例函数图像上点的坐标特征，设。点坐标为（如-）,则A点坐标为（

m2

-）,进而列出方程求解.

m

【详解】

解：回四边形A6C3为正方形，

回设。点坐标为（m,—）,则A点坐标为（-£，-）,

m2m

0w-（-2）,解得：*?=±2（负值舍去），

2m

经检验,机=2是方程的解，

回。点坐标为（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【点睛】

本题主要考查反比例函数与平面几何的综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，是解题

的关键.

19.（2021・江苏宿迁・中考真题）如图，点A、B在反比例函数y=3x>0）的图像上，延长

A8交x轴于C点，若财。C的面积是12,且点8是AC的中点，则％=.

【答案】8

【解析】

【分析】

由AAOC的面积为12,故作4)_LOC,设C(〃,0)即可表示AAOC的面积，再利用

中点坐标公式表示8点坐标，利用8点在反比例图像上即可求解.

【详解】

解：作45_L0C,设C(〃,0)

AD=—,OC=n

m

A4OC的面积为12

1…1knk

SMOC=­xOCxAD=—xnx—=——=12

22m2m

6点是AC中点

m+n

B点坐标

2

B点在反比例图像上

2

—=kx

2mm-Vn

又4wO

/.n=3/T?

.*=12

2m

.\k=8

故答案是：8.

【点睛】

本题考查反比例函数的综合运用、中点坐标公式和设而不解的方程思想，属于中档难度的题

型.解题的关键是设而不解的方程思想.此外设有人5了）,巩々,%）两点，则48的中点坐

标是：（警5

20.（2021•江苏南京•中考真题）如图，正比例函数y=H与函数y=9的图像交于4,B两

【答案】12

【解析】

【分析】

先设出4点坐标，再依次表示出B、C两点坐标，求出线段和4c的表达式，最后利用

三角形面积公式即可求解.

【详解】

解：设A（6-）,

t

田正比例函数y=H与函数y=9的图像交于A,B两点,

团3（-/,--）,

t

团3C〃x轴，AC//y轴，

团C（3--）,

t

团5”,=；BC4C=；［r-（T）］=入半=12；

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段

长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称

图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等.

21.（2021•江苏无锡•中考真题）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原

点对称：.

【答案】y=—（答案不唯一）

X

【解析】

【分析】

根据反比例函数图像和性质，直接写出答案即可.

【详解】

解：回函数图象在第二、四象限且关于原点对称，

回函数可以是反比例函数且比例系数小于0,

回函数表达式可以是：y=—（答案不唯一）.

X

故答案是：y=—（答案不唯一）.

X

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图像和性质，掌握反比例函数图像是中心对称图形，是解题的关

键.

22.（2020•江苏宿迁•中考真题）如图，点A在反比例函数y=±（x>0）的图象上，点B在

X

AC1

x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C,若三=；,AAOB的面积为6,则k的值为_____.

£>C乙

【解析】

【分析】

过点A作AD_Ly轴于。，则DADCsDSOC,由线段的比例关系求得AAOC'和AAC£)的面积,

再根据反比例函数的A的几何意义得结果.

【详解】

解：过点A作A£>J_y轴于£),则DADCsDSOC,

AC1

~z———,AAO8的面积为6,

BC2

,•SDACD=5S»AOC=1，

「.AAO。的面积=3,

根据反比例函数人的几何意义得，；/1=3,

\R|=6,

k>0,

:.k=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的女的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键

是构造相似三角形.

3

23.(2020•江苏南通•中考真题)将双曲线丫=二向右平移1个单位长度，再向下平移2个单

x

位长度，得到的新双曲线与直线y=H-2-k(%>0)相交于两点，其中一个点的横坐标为

a,另一个点的纵坐标为儿则("-1)(H2)=.

【答案】-3

【解析】

【分析】

由于一次函数y=kx-2-k(k>0)的图象过定点P(1,-2),而点P(1,-2)恰好是原点(0,

0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y=己向右平

x

移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k(k>0)相

交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间

的关系求出答案.

【详解】

解：一次函数y=k.2-k(%>0)的图象过定点尸(1,-2),而点P(l,-2)恰好是原

点(0,0)向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，

因此将双曲线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与

x

直线y=H-2-A(&>0)相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，

33

平移前，这两个点的坐标为为(a-1,―三)，(丁三，加2),

a-\b+2

0(a-1)(b+2)=-3,

故答案为：-3.

【点睛】

本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解平移之前，相应的两点关于原点

对称是解决问题的关键.

24.(2020•江苏盐城•中考真题)如图，已知点A(5,2),B(5,4),C(8,1),直线轴，垂足为

点M(.,0),其中机<：,若V4FC与&ABC关于直线/对称，且VAEC有两个顶点在函数

丫=4(人R0)的图像上，则上的值为：.

X

【答案】-6或Y

【解析】

【分析】

因为V4EC，与ABC关于直线/对称，且直线轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横

k

坐标之和为2〃?,利用等量关系计算出，”的值，又由于VAEU有两个顶点在函数y=—(&*0),

x

从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值.

【详解】

解：团VAEC与关于直线/对称，直线/_Lx轴，垂足为点"(桃0),机<|

0A'(2/M-5,2),B(2/M-5,4),C'(2/H-8,1)

回VAEC有两个顶点在函数y=A(kxO)

X

(1)设4(2m-5,2),8(2〃?-5,4)在直线丫=4伙工0)上，

X

代入有(2〃L5)x2=(2/n-5)x4,机=|不符合m<|故不成立；

(2)设A(2m-5,2),。'(2"-8,1)在直线丫=14*0)匕

X

有(2根—5)x2=(2m—8)x1,机=1,A(-3,2),C(-6,1),代入方程后〃二-6；

(3)设*(2机-5,4),，(2m一8,1)在直线丫=)(心0)上,

x

有(2〃?-5)X4=(2〃7-8)X1,W=2,B(-1,4),C'(-4,l),代入方程后有Z=-4：

综上所述，A=-6或k=-4；

故答案为：-6或-4.

【点睛】

本题考查轴对称图形的坐标关系以及反比例函数解析式，其中明确轴对称图形纵坐标相等,

横坐标之和为对称轴横坐标的2倍是解题的关键.

25.(2020•江苏淮安•中考真题)如图，等腰A/WC的两个顶点A(T,T)、8(-4,T)在反比

例函数y=&(x<0)的图象上，AC=BC.过点C作边48的垂线交反比例函数y=2

XX

(x<0)的图象于点。，动点尸从点。出发，沿射线8方向运动3亚个单位长度，到达

反比例函数>=£(x>0)图象上一点，则&=.

X

【答案】1

【解析】

【分析】

由AC=BC,CDLAB,得到aABC是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，即CD是反比

例函数y=2的对称轴，直线CD的关系式是丫=》，根据A点的坐标是A(T,T),代入反

X

比例函数y=&,得反比例函数关系式为y=~,在根据直线CD与反比例函数y=±(x<0)

XXX

的图象于点。，求得。点的坐标是(-2,-2),则0。=2&，根据点尸从点。出发，沿射线

8方向运动3亚个单位长度，到达反比例函数>=与图象上，得到。尸=应，则P点的坐

X

标是(1,1),将p(1,1)代入反比例函数丫=&,得匕=1.

X

【详解】

解：如图示，AB与CD相交于E点，P在反比例函数>=与

(x>0)图象上,

X

团AC=BC,CDLAB,

团，ABC是等腰三角形，CD是AB的垂直平分线，

BCD是反比例函数y=k的对称轴，则直线CD的关系式是y=x,

X

13A点的坐标是4-1,T),代入反比例函数y=&,得4=w=(-l)x(T)=4

X

则反比例函数关系式为y=?4

X

4

又团直线CD与反比例函数)，=一(x<0)的图象于点。，

x

fx=-2

则有4,解之得：.(D点在第三象限)，

y=—[y=-2

X

®D点的坐标是(-2,-2),

回0。=2&，

回点户从点。出发，沿射线方向运动3五个单位长度，到达反比例函数>=勺图象上，

X

回0尸=&，则P点的坐标是(1,1)(P点在第一象限)，

将P(1,1)代入反比例函数y=4,得七=号=以1=1,

X

故答案为：L

【点睛】

本题考查了用待定系数法求出反比例函数，反比例函数的时称性和解二元一次方程组的应用,

熟悉相关性质是解此题的关键.

26.(2020•江苏泰州•中考真题)如图，点尸在反比例函数尸士的图像上且横坐标为1,过点

X

P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=[(&<0)的图像相交于点A、B,则直线AB与

x轴所夹锐角的正切值为.

【答案】3

【解析】

【分析】

由题意，先求出点P的坐标，然后表示出点A和点B的坐标，即可求出答案.

【详解】

解：回点P在反比例函数y=上的图像上且横坐标为1,

X

回点A为（*3）,点B为（1,k）,

回直线与x轴所夹锐角的正切值为:

3-k-

tana=r-=3

；

3

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的综合，解直角三角形的应用，解题的关键是掌握反比例

函数的性质与一次函数的性质进行解题.

三、解答题

27.(2022•江苏常州•中考真题)如图，在平面直角坐标系X。)，中，一次函数y=2x+b的图

象分别与X轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=A(x>0)的图象交于点C,连接OC.已

X

知点8(0,4),80c的面积是2.

⑴求从Z的值；

(2)求△AOC的面积.

【答案】⑴4；6

(2)6

【解析】

【分析】

(1)由点8(0,4)在一次函数产2x+。的图象上，代入求得6=4,由0BOC的面积是2得

出C的横坐标为1,代入宜线关系式即可求出C的坐标，从而求出R的值；

(2)根据一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据三角形的面积公式代入计算即可.

⑴

解：回一次函数y=2x+人的图象y轴交于点B(o,4),

0/7=4,。8=4,

团一次函数解析式为>=2x+4,

设点C("7,〃)，

0BOC的面积是