高三数学一轮复习 9-3线性回归方程随堂训练 理 苏教版

第3课时线性回归方程一、填空题1．(·江苏省海门调研)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用 血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种 血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值 表P(K2≥3.841)≈0.05.对此，四名同学做出了以下的判断： p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r：这种血清预防感冒的有效率为95% s：这种血清预防感冒的有效率为5%. 则下列命题中，真命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上) (1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)． 答案：(1)(4)2．(江苏省高考名校联考信息优化卷)经济研究小组对全国50个中小城市职工人均工资x与人均消费y进行了统计调查，发现y与x具有相关关系，回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562(单 位：千元)．若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分 比约为________． 解析：由7.675＝0.66x＋1.562得x＝eq\f(7.675－1.562,0.66)≈9.2621， 消费额占人均工资收入的百分比为eq\f(7.675,9.2621)≈0.8286≈83%. 答案：83%3．(盐城调研)已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689 对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1、②y＝2x－1、③y＝eq\f(8,5)x－eq\f(2,5)、④y＝eq\f(3,2)x，则根据最小二乘法的思想拟合程度最好的直线是________(填序号)． 解析：由题意知eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝6，∴b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)＝eq\f(8,5)，∴a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－eq\f(2,5)，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\f(8,5)x－eq\f(2,5). 答案：③4. 如图所示有5组(x，y)数据，去掉数据后，剩下的四组数据的线性相关系数最 大． 解析：若去掉D点，A、B、C、E很靠近一条直线． 答案：D(3,10)5.(江苏省高考命题研究专家原创卷)若根据儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)，得到利用年龄预 报平均体重的线性回归方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋7，已知5名儿童的年龄分别是3,4,5,6,7，则这 5名儿童的平均体重大约是________kg. 解析：由题知，这5名儿童的平均年龄为5岁，则这5名儿童的平均体重大约是2×5 ＋7＝17(kg)． 答案：176．(·广东深圳模拟)已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0 若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^,))＝bx＋a表示的直线一定过定点________． 解析：回归直线一定过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．∵eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7,5)＝5，∴回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^,))＝bx＋a一定过定点(4,5)．答案：(4,5)二、解答题7．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x与身高y 进行测量，得如下数据(单位：cm)：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203 作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据： eq\x\to(x)＝24.5，eq\x\to(y)＝171.5，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝577.5，eq\i\su(i＝1,10,)(xi－eq\x\to(x))2＝82.5.某刑侦人员在 某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5cm，请你估计案发嫌疑人的身高． 解：本题是统计中的散点图问题，利用公式可解． b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)＝eq\f(577.5,82.5)＝7，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝0.故eq\o(y,\s\up6(^,))＝7x，当x＝26.5时，eq\o(y,\s\up6(^,))＝185.5.1．(江苏南通模拟)在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间 相应的一组观察值如下表：x(s)510152030405060708090y(μm)610101316171923252946根据上表我们可以得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^,))＝0.304x＋5.36，则回归系数b＝0.304的意义是____________________________________．答案：腐蚀时间x每增加一个单位，腐蚀深度平均增加0.304个单位2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产 能耗y(吨)标准煤的几组对照数据.x3456y2.5344.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^,))＝bx＋a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归 方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解：(1)由题设所给数据，可得散点图如上图： (2)由对照数据，计算得：=86， eq\x\to(x)==4.5，eq\x\to(y)==3.5， 已知=66.5， 所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为： b===0.7，a=eq\x\to(y)-b