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第第页浙教版八年级上册数学期中学业质量测试卷(1-3章)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________满分:120分考试时间:120分钟题号一二三总分得分选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。下列各题的备选答案中,只有一项是最符合题意的,请选出。)1.下列图形中是轴对称图形的是(
)A.
B.
C.
D.
2.已知图中的两个三角形全等,则的度数是(
)
A. B. C. D.3.如图,中边的垂直平分线分别交、于点D、E,,的周长为,则的周长是()
A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm4.关于x的一元一次不等式只有两个正整数解,则a的值可能是()A. B.0 C.1 D.25.一次智力测试有20道选择题.该测试题的评分标准是:答对1题得5分,答错1题扣2分,不答题得0分.小明有2道题未答,要使总分不低于60分,答对的题数至少是()6.如图,在,将绕点C按逆时针方向旋转得到,此时点恰好在边上,则点与点B之间的距离为(
)
A.4 B.2 C.3 D.7.若关于的一元一次不等式组有个负整数解,则的取值范围是(
)A. B. C. D.8.如图,在中,P为边上任意一点,按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交于点M,N;②以点P为圆心,以长为半径作弧,交于点E;③以点E为圆心,以长为半径作弧,在内部交前面的弧于点F;④作射线交于点Q.若,则(
)
A. B. C. D.9.如图,将长方形纸片沿折叠后,点A,D分别落在,的位置,再将沿着对折,将沿着对折,使得落在直线上,则下列说法正确的是()①;;③当时,.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.如图,A,B,C,D四个点顺次在直线l上,.以为底向下作等腰直角三角形,以为底向上作等腰三角形,且.连接,当的长度变化时,与的面积之差保持不变,则a与b需满足(
)A. B. C. D.二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。)11.已知:的三个内角满足,则是三角形.(填“锐角”、“直角”、“钝角”)12.已知关于x的不等式的负整数解只有,,则m的取值范围是.13.某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件;初二获奖学生中,有一人获奖品4件,其余每人获奖品9件.如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有人.14.如图,在中,,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线,交边于点D,若,,则的面积是.
15.如图,在数轴上,点A,B分别表示数1,5,以为底,作腰长为6的等腰,过点C作边上的高,以点D为圆心,长为半径画弧交数轴于点M,则点M表示的数是.
16.用反证法证明“已知,.求证:”.第一步应先假设.17.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则该三角形的周长是.18.如图,直线,、分别为直线、上一点,且满足,是射线上的一个动点(不包括端点,将三角形沿折叠,使顶点落在点处.若,则的度数为
19.嘉兴某玩具城计划购进A、、三种玩具,其进价和售价.如下表:玩具名称进价(元/件)售价(元/件)A现在元购买件玩具,若销售完这些玩具获得的最大利润是元,则A玩具最多购进件.20.如图,在中,为边上的中线,F为上一点,连接交于点E,若,,则______.
三、解答题(本大题共6小题,前5小题每小题8分,第6小题10分,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)21.小英解不等式的过程如下,其中有一个步骤出现错误,并写出正确的解答过程.解:去分母得:;①,去括号得:;②,移项得:;③,合并同类项得:;④,两边都除以得:;⑤.22.如图,(1)在边上求作一点,使点到和的距离相等;(2)画的高.(不写作法,保留作图痕迹)23.临近期末某班需要购买一些奖品,经过市场考察得知,购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元,购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元.(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元?(2)根据班级情况,需购进钢笔礼盒和水杯共30个,现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍,总费用不超过800元,请你通过计算求出有几种购买方案?哪种方案费用最低?24.如图,中,是边上的中线,,为直线上的点,连接,,且.(1)求证:;(2)若,,试求的长.25.在①,②,③这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.问题:如图,在中,,点在边上(不与点,点重合),点在边上(不与点,点重合),连接,,与相交于点F.若,求证:.
26.在中,点D在直线上,点E在平面内,点F在的延长线上,,,.
【问题解决】(1)如图1,若点D在边的延长线上,求证:;【类比探究】(2)如图2,若点D在线段上,请探究线段、与之间存在怎样的数量关系,并证明;【拓展延伸】(3)如图3若点D在线段的延长线上,请探究线段、与之间的数量关系,并证明.参考答案选择题1.【答案】B【分析】轴对称图形:把一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,则这个图形是轴对称图形,这条直线是这个图形的对称轴,根据定义逐一分析判断即可.【详解】解:A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;B选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;故选:B.2.【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等可知是b、c边的夹角,然后写出即可.【详解】解:∵两个三角形全等,∴的度数是.故选:A.【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等,根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键.3.【答案】C【分析】根据线段垂直平分线的性质,即可求得,,又由的周长为,即可求得的值,继而求得的周长.【详解】解:中,边的垂直平分线分别交、于点、,,,,的周长为,,的周长为:.故选:C.4.【答案】C【分析】求出不等式的解集,根据已知得出,求出a的范围即可.【详解】解:,解得:,∵关于x的一元一次不等式只有两个正整数解,∴,∴,故选:C.5.【答案】C【分析】答对的题数为,则答错的题数为,根据题意列不等式并求解,即可得到答案.【详解】解:答对的题数为,则答错的题数为,由题意得:,解得:,是正整数,答对的题数至少是14,故选:C.6.【答案】B【分析】由旋转的性质,可证都是等边三角形,由勾股定理求出的长即可.【详解】解:如图,连接,
∵将绕点C按逆时针方向旋转得到,∴,∵,∴是等边三角形,,∴,∴,∴是等边三角形,∴,在中,,∴,∴,故选:B.7.【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可.【详解】解:,∵解不等式①得:,解不等式②得:,又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解,∴,故选B.8.【答案】B【分析】先由三角形内角和定理得到,再根据作图方法可知,则,由此即可得到.【详解】解:∵,∴,由作图方法可知,∴,∴,故选B.9.【答案】B【分析】根据折叠的性质和平角的定义,推出,判断①;无法得到,判断②;根据折叠的性质推出,根据,得到点在线段上,推出,再根据,求出,判断③.【详解】∵长方形纸片,沿折叠后,点A,D分别落在,的位置,∴,∵将沿着对折,将沿着对折,使得落在直线上,∴∴,∵,∴,∴,∴,∴;故①正确;∵不一定为,∴不一定垂直,故②错误;∵,∴与共线,∴,∵,∴,故③正确;故选:B.10.【答案】A【分析】过点作于点,过点作于点,先根据等腰三角形的性质可得,,利用勾股定理可得,再利用三角形的面积公式可得与的面积之差,然后根据“当的长度变化时,与的面积之差保持不变”建立等式,化简即可得.【详解】解:如图,过点作于点,过点作于点,是等腰直角三角形,且,,是等腰三角形,且,,,,与的面积之差为,当的长度变化时,与的面积之差保持不变,,,故选:A.填空题11.【答案】锐角【分析】利用三角形的内角和定理列方程求解即可.【详解】解:已知在中,,设,根据三角形的内角和定理,得,解得,∴,,.∴是锐角三角形.故答案为:锐角.12.【答案】/【分析】首先解不等式,不等式的解可以利用m表示,根据不等式的负整数解只有,,即可得到关于m的不等式组,即可求得m的范围.【详解】解:∵只有2个负整数解,∴,且,∵负整数解只有,,∴,解得∶.故答案为:.13.【答案】25【分析】分别设两个年级的人数为未知数,可得到每个年级奖品的总数目,让其相等可得两个未知数的关系.关系式为:50<每个年级的奖品数≤100,把相关数值代入求得适合的整数解,相加即可.【详解】设初一获奖人数为n+1人,初二获奖人数为m+1人(n≠m).依题意有3+7n=4+9m,即7n=9m+1①由于50<3+7n≤100,50<4+9m≤100.得<n≤,<m≤,∴n=7,8,9,10,11,12,13.m=6,7,8,9,10.但满足①式的解为唯一解:n=13,m=10.∴n+1=14,m+1=11.∴获奖人数共有14+11=25(人).故答案为25.14.【答案】18【分析】过D点作于H,如图,由作法得平分,根据角平分线的性质得到,然后利用三角形面积公式计算.【详解】解:过D点作于H,如图,
由作法得平分,∵,∴,∴的面积=.故答案为:18.15.【答案】【分析】首先求出,再根据等腰三角形的性质得,再利用勾股定理求出,然后再求出点D所表示的数为3,即可得出答案.【详解】解:∵在数轴上,点A,B分别表示数1,5,∴,∵为等腰三角形,且为底边,,∴,在中,,,由勾股定理得:,∴,∵,点A所表示得数为1,∴,∴点D所表示的数为:3,设点M所表示的数为,故答案为:.16.【答案】【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么,写出与条件相反的假设即可【详解】解:“已知,.求证:”.第一步应先假设.故答案为:.17.【答案】12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰,结合三边关系定理,分别讨论求解.【详解】解:当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:.故答案为:12.18.【答案】或【分析】分两种情况:①点在与之间;②点在下方,结合折叠性质可得,由平行线的性质可求得,结合,,从而可求解.【详解】解:①当点在与之间,由折叠可得:,,,,,,,,,解得:;②当点在下方时,如图,由折叠可得:,,,,,,,,,解得:;综上所述:的度数为或.故答案为:或.19.【答案】【分析】设A玩具购进x件,B玩具购进y件,则C玩具购进件,根据元购买件玩具,得出,再根据销售完这些玩具获得的最大利润是元,列出不等式,再解不等式可得答案.【详解】解:设A玩具购进x件,B玩具购进y件,则C玩具购进件,∴∴∴∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元,∴∴∴∴A玩具最多购进件故答案为:20.【答案】【分析】过A点作交的延长线于点G,证明利用证明可得,结合等腰三角形的性质可证,进而可得,再根据,,可求出的长,即可求解.【详解】解:过A点作交的延长线于点G,
∴,∵是边上的中线,∴,在和中,,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴.故答案为:.解答题21.【答案】见解析【分析】观察题目中的解答过程,可以发现第①步出错了,然后根据解一元一次不等式的方法解答即可.【详解】解:由题目中的解答过程可知,第①步出错了,去分母,得:,去括号,得:,移项及合并同类项,得:,系数化为1,得:.22.【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据角平分线的尺规作图方法作角平分线即可;(2)根据垂线的作图方法作图即可.【详解】(1)解:如图所示,点即为所求;(2)解:如图所示,即为所求.23.【答案】(1)每个钢笔礼盒21元,每个水杯32元(2)有6种购买方案,购进钢笔礼盒20个,购进水杯10个费用最低【分析】(1)设每个钢笔礼盒元,每个水杯元,根据“购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元,购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元”,可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进个钢笔礼盒,则购进个水杯,根据“购进钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍,且钢笔礼盒的个数不少于15个”,可得出关于的一元一次不等式组,解之可得出的取值范围,即可求得m可取的值,从而得出勾买的方案,然后求出每种勾买方案的总费用,进行研究比较即可求解.【详解】(1)解:设每个钢笔礼盒x元,每个水杯y元,根据题意得,解得:,∴每个钢笔礼盒21元,每个水杯32元.(2)设购进钢笔礼盒m个,则购进水杯(30-m)个,根据题意得,,由①得,m≤20,由②得,,∴即m可取的值有15,16,17,18,19,20,方案一:当购进钢笔礼盒15个,则购进水杯15个时,总费用:15×21+15×32=795(元);方案二:当购进钢笔礼盒16个,则购进水杯14个时,总费用:16×21+14×32=784(元);方案三:当购进钢笔礼盒17个,则购进水杯13个时,总费用:17×21+13×32=773(元);方案四:当购进钢笔礼盒18个,则购进水杯12个时,总费用:18×21+12×32=762(元);方案五:当购进钢笔礼盒19个,则购进水杯11个时,总费用:19×21+11×32=751(元);方案三:当购进钢笔礼盒20个,则购进水杯10个时,总费用:20×21+10×32=740(元);∴有6种购买方案,购进钢笔礼盒20个,购进水杯10个费用最低.24.【答案】(1)见解析(2)3【分析】(1)根据三角形中线的定义得到,根据平行线的性质得到,由此即可利用证明;(2)根据线段的和差关系得到,根据全等三角形的性质得到,则.【详解】(1)证明:是边上的中线,,,,在和中,,;(2)解:,,,,,,.25.答案】见解析【分析】若选择条件①,利用得到,则可根据“”可判断,从而得到;选择条件②,利用得到,则可根据“”可判断,从而得到;选择条件③,利用得到,再证明,则可根据“”可判断,从而得到.【详解】解:证明:选择条件①的证明为:,,在和中,,,;选择条件②的证明为:,,在和中,,,;选择条件③的证明为:,,,,,即,在和中,,,.26.【答案】(1)证明过程见解析;(2),证明过程见解析(3),证明过程见解析【分析】(1)先证,再由证得,得出,,即可得出结论;(2)先证,再由证得,得出,,即可得出结论;(3)先证,再由证得,得出,,即可得出结论.【详解】解:(1)证明:∵,,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∴;(2),证明如下:∵,,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∴;(3),证明如下:∵,,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∴.浙教版八年级上册数学期末学业质量测试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________满分:120分考试时间:120分钟题号一二三总分得分选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。下列各题的备选答案中,只有一项是最符合题意的,请选出。)1.对于函数y=x﹣2,下列说法正确的是()A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小C.当y>0时,x>1D.它的图象不经过第二象限2.已知点P在y轴的右侧,点P到x轴的距离为6,且它到y轴的距离是到x轴距离的一半,则P点的坐标是()A. B. C. D.或3.若,下列不等式组无解的是()A. B. C. D.4.不等式组的解在数轴上表示为()A. B. C. D.5.如图,中,,点A向上平移后到,得到.下面说法错误的是()的内角和仍为 B. D.6.下列定理中,没有逆定理的是().A.全等三角形对应角相等 B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C.一个三角形中,等角对等边 D.两直线平行,同位角相等7.如图,已知等边三角形△ABC边长为a,等腰三角形△BDC中,∠BDC=120º,∠MDN=60º,角的两边分别交AB,AC于点M,N,连结MN.则△AMN的周长为()A.a B.2a C.3a D.4a8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上.A.1 B.2 C.3 D.49.如图,四个全等的直角三角形围成一个正方形ABCD和正方形EFGH,即赵爽弦图,连接AC,FN交EF,GH分别于点M,N已知AH=3DH,且S正方形ABCD,则图中阴影部分的面积之和为()A. B. C. D.10.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线与x轴交于B点,与轴交于A点,点在线段上,且,若点P在坐标轴上,则满足的点P的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。)11.有一种感冒止咳药品的说明书上写着:“每日用量90~120mg(包括90mg和120mg),分2~3次服用”.若一次服用这种药品的剂量为amg,则a的取值的范围为___.12.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是___.(填“真命题”或“假命题”)13.如图,点A在x轴正半轴上,点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以为直角边在第三、第四象限作等腰和等腰,连结交y轴于Р点.设,请写出y关于x的函数表达式____________.14.甲、乙两人相约周末登全旺饭甄山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)b=___米;(2)若乙提速后,乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,则甲、乙两人相遇后,再经过___分钟,他们俩距离地面的高度差为70米.15.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,其坐标为,x轴上的一动点P从原点O出发,沿x轴正半轴方向运动,速度为每秒1个单位长度,以P为直角顶点在第一象限内作等腰.当时,点B的坐标为________;当B的横坐标为a时,B的纵坐标是_________.16.若方程组的解x、y满足,则a的取值范围为_________.17.如图,中,,D为上任一点,过D作的垂线,分别交边的延长线于E、F两点,的平分线交于点I,交于点M,交于点N,连接.下列结论:①;②;③;④;其中正确的结论是__________.18.如图,已知直线与轴交于点与直线交于点,点为轴上的一点,若为直角三角形,则点的坐标为__________.19.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为_____.20.如图,在△ABC中,D是AC边上的中点,连接BD,把△BDC沿BD翻折,得到△BDC′,DC′与AB交于点A′,连接AC′,若AD=AC′=4,BD=6,则点D到BC的距离为_____.解答题(本大题共6小题,前5小题每小题8分,第6小题10分,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20.电信部门要修建一座电视信号发射塔,如图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的电网必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等,发射塔应修建在什么位置,从图中标出.(保留作图痕迹,说明理由)21.解一元一次不等式组,并把不等式组的解在数轴上表示出来.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABO的三个顶点坐标分别为A(0,﹣3),B(-2,0),O(0,0).(1)将△OAB关于x轴作轴对称变换,在图1中画出对称后的图形,并涂黑.(2)将△OAB先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,在图2中画出平移后的图形,并涂黑.24.妈妈让小明到惠民药店购买口罩.某种包装的口罩标价每袋10元,请认真阅读老板与小明的对话:(1)结合两人的对话内容,小明原计划购买几袋口罩?(2)小明正准备结账时,妈妈来电话说还需要购买消毒液和洗手液共5瓶,三种物品购买总价不超过200元,现已知消毒液标价每瓶20元,洗手液标价每瓶35元,经过沟通,三种物品老板都给予8折优惠,那么小明最多可购买洗手液多少瓶?25.一次函数axa1(a为常数,且a0).(1)若点1,3在一次函数axa1的图象上,求a的值;(2)当-1x2时,函数有最大值5,求出此时一次函数的表达式;(3)对于一次函数kx2k4k0,若对任意实数x,都成立,求k的取值范围.26.根据天气预报,某地将持续下雨7天,然后放晴.开始下雨的48小时内,某水库记录了水位变化,结果如下:时间x/h012243648…水位y/m4040.340.640.941.2…在不泄洪的条件下,假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系.(1)在不泄洪的条件下,写出一个函数解析式描述水位y随时间x的变化规律;(2)当水库的水位达到43m时,为了保护大坝安全,必须进行泄洪.①下雨几小时后必须泄洪?②雨天泄洪时,水位平均每小时下降0.05m,求开始泄洪后,水库水位y与时间x之间的函数关系式;并计算泄洪几小时后水位可以降到下雨前的初始高度? 参考答案选择题1.【标准答案】D【思路点拨】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题.【精准解析】解:A、它的图象过点(1,﹣1),不符合题意;B、由于函数y=x﹣2中k=1>0,所以y值随着x值增大而增大,不符合题意;C、当y>0时,x>2,不符合题意;D、由于函数y=x﹣2中k=1>0,b=﹣2<0,所以该函数图象经过第一、三、四象限,即不经过第二象限,符合题意.故选:D.2.【标准答案】D【思路点拨】根据点P在y轴的右侧,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【精准解析】解:∵点P到x轴的距离为6,且它到y轴的距离是到x轴距离的一半,∴点P到y轴的距离是3,∵点P在y轴右侧,∴点P的横坐标为3,∵点P到x轴的距离为6,∴点P的纵坐标为±6,∴点P的坐标为(3,6)或(3,-6),故选:D.3.【标准答案】D【思路点拨】根据已知条件m<n,先求出每个不等式组的解集判断即可.【精准解析】解:,,不等式组的解集为;不等式组的解集为或;不等式组的解集为或,,,不等式组无解.故选:D.4.【标准答案】B【思路点拨】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.【精准解析】解:,解不等式①,得x≥﹣1,解不等式②,得x<1,所以不等式组的解集是﹣1≤x<1,在数轴上表示为:故选:B.5.【标准答案】D【思路点拨】根据三角形的内角和定理,勾股定理以及平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【精准解析】解:A、△A′BC的内角和仍为180°正确,故本选项正确,不合题意;B、∵∠BA′C<90°,∠BAC=90°,∴∠BA′C<∠BAC正确,故本选项正确,不合题意;C、由勾股定理,AB2+AC2=BC2,故本选项正确,不合题意;D、应为A′B2+A′C2>BC2,故本选项错误,符合题意.故选:D.6.【标准答案】A【精准解析】A选项中,因为“对应角相等不一定是全等三角形”,所以A中定理没有有逆定理;B选项中,因为“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”,所以B中定理有逆定理;C选项中,因为“在同一个三角形中,等边对等角”,所以C中定理有逆定理;D选项中,因为“同位角相等,两直线平行”,所以D中定理有逆定理.故选A.7.【标准答案】B【思路点拨】根据题目已知条件无法求出三条边的长,只能把三条边长用其它已知边长来表示,所以需要作辅助线,延长AB至F,使BF=CN,连接DF,通过证明△BDF≌△CDN及△DMN≌△DMF,从而得出MN=MF,△AMN的周长等于AB+AC的长.【精准解析】解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为a的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F,使BF=CN,连接DF,
在△BDF和△CDN中,BF=CN,∠DBF=∠DCN=90°,DB=DC
∴△BDF≌△CDN(SAS),
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FDM=60°=∠MDN,DM为公共边
∴△DMN≌△DMF(SAS),
∴MN=MF
∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=2a,
故选B.8.【标准答案】C【思路点拨】根据角平分线的做法可得①正确,再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确.【精准解析】①AD是∠BAC的平分线,说法正确;②∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD平分∠CAB,∴∠DAB=30°,∴∠ADC=30°+30°=60°,因此∠ADC=60°正确;③∵∠DAB=30°,∠B=30°,∴AD=BD,∴点D在AB的垂直平分线上,故③说法正确,故选:C.9.【标准答案】B【思路点拨】利用勾股定理求出DH和AH,根据全等三角形的性质可得AE=DH=CG=,CG:FG=AE:EH=1:2,根据全等三角形的判定可证AEM≌CGN,AHN≌CFM,从而得出S△AEM=S△CGN,S△AHN=S△CFM,即可求出S四边形MFGN,最后根据S阴影=S△MNF+S△AEM+S△CGN即可求出结论.【精准解析】解:∵AH=3DH,且S正方形ABCD,∴AH2+DH2=AD2=21即(3DH)2+DH2=21解得:DH=,∴AH=由全等三角形的性质可得AE=DH=CG=,CG:FG=AE:EH=1:2∴正方形EFGH的边长EH=AH-AE=,S△FGN=2S△CGN∵AH∥CF∴∠HEN=∠FCM∵∠AEM=∠CGN=90°,AE=CG,∠AHN=∠CFM=90°,AH=CF∴AEM≌CGN,AHN≌CFM∴S△AEM=S△CGN,S△AHN=S△CFM∴S四边形MFGN=S△CFM-S△CGN=S△AHN-S△AEM=S四边形EMNH=S正方形EFGH=×=∵S△FGN=2S△CGN∴S阴影=S△MNF+S△AEM+S△CGN=S△MNF+2S△CGN=S△MNF+S△FGN=S四边形MFGN=故选B.10.【标准答案】A【思路点拨】作点关于轴的对称点,根据直线与x轴交于B点,与轴交于A点,求出A,B两点的坐标,然后利用勾股定理求得,即,可判断点P在x轴上,使得的点P的个数是两个;作点关于轴的对称点,同理可判断点P在y轴上,使得的点P的个数是两个,据此求解即可.【精准解析】解:如图示,作点关于轴的对称点,直线与x轴交于B点,与轴交于A点,则当时,,即A点坐标是:(0,),当时,,即B点坐标是:(,0),∴,∴,∵,∴,,由勾股定理可得:,,∴,∴C点坐标是:(,),D点坐标是:(,),则点坐标是:(,),∴,∴,即:,∴如下图示,点P在y轴上,使得的点P的个数是两个,如图示,作点关于轴的对称点,同理可以求得,即:,∴点P在y轴上,使得的点P的个数是两个,综上所述,点P在坐标轴上,满足的点P的个数是4个,故选:A.填空题11.【标准答案】30mg60mg【思路点拨】一次服用剂量每日用量每日服用次数,故可求出服用剂量的最大值和最小值,而一次服用的剂量应介于两者之间,依题意列出不等式即可.【精准解析】解:由题意得:当每日用量90mg,分3次服用时,一次服用的剂量最小为mg;当每日用量120mg,分2次服用时,一次服用的剂量最大为mg;故一次服用这种药品的剂量范围是30mg60mg.故答案为:30mg60mg.12.【标准答案】真命题【思路点拨】根据命题由条件是否能得出结论即可.【精准解析】解:命题:“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”是真命题.如图CD⊥AB,且AC=BC,求证AD=BD,证明:∵CD⊥AB,∴∠ACD=∠BCD=90°,在△ADC和△BDC中,∵∴△ADC≌△BDC(SAS),∴AD=BD,∴线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是真命题故答案为:真命题.13.【标准答案】y=x【思路点拨】作EN⊥y轴于N,求出∠NBE=∠BAO,证△ABO≌△BEN,求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°,证△BFP≌△NEP,推出BP=NP,即可得出答案.【精准解析】解:如图,作EN⊥y轴于N,∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°,∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°,∴∠NBE=∠BAO,在△ABO和△BEN中,,∴△ABO≌△BEN(AAS),∴OB=NE=BF,∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°,在△BFP和△NEP中,,∴△BFP≌△NEP(AAS),∴BP=NP,又∵OA=x,BP=y,∴OA=BN=x,∴BP=NP=x,故答案为:y=x.14.【标准答案】30;3.5或6.5.【思路点拨】(1)根据路程与时间求出乙登山速度,再求2分钟路程即可;(2)先求甲速度,再求出乙提速后得速度,再用待定系数法求AB与CD解析式,根据解析式组成方程组求出相遇时间,利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可.【精准解析】解:(1)乙开始登山速度为:15÷1=15米/分,∴b=15×2=30米,故答案为30;(2)甲登山速度为(300-100)÷20=10米/分,∴乙速度为10×3=30米/分,乙到300米时间t=2+(300-30)÷30=2+9=11分,设AB解析式为,代入坐标得,,解得,∴AB解析式为,设CD解析式为,代入坐标得,,解得,CD解析式为,∴甲、乙两人相遇时间满足方程组,解得,∴他们俩距离地面的高度差为70米列方程得:或300-=70解得,分,300-=70解得13-6.5=6.5分甲、乙两人相遇后,再经过3.5或6.5分钟,他们俩距离地面的高度差为70米故答案为3.5或6.5.15.【标准答案】(6,2)a-4【思路点拨】过点B作BC⊥x轴于点C,证明△PAO≌△BPC,得到AO=PC=4,BC=PO,再分别根据t值和点B的横坐标得到结果.【精准解析】解:过点B作BC⊥x轴于点C,∵△APB为等腰直角三角形,∴∠APO+∠BPC=180°-90°=90°,PA=PB,又∵∠PAO+∠APO=90°,∴∠PAO=∠BPC.又∠AOP=∠PCB=90°,∴△PAO≌△BPC(AAS),∵点A(0,4),∴AO=PC=4,BC=PO,当t=2时,OP=2,∴OC=OP+PC=2+4=6,∴B(6,2),当B的横坐标为a时,即OC=a,PO=OC-PC=a-4,∴BC=a-4,∴点B的纵坐标为a-4,故答案为:(6,2),a-4.16.【标准答案】a>-4【思路点拨】先把两式相减求出y−x的值,再代入中得到关于a的不等式,进而求出a的取值范围,即可.【精准解析】,由②-①得:2y−2x=2−a,∵,则,∴2−a<6,∴a>-4,故答案是:a>-4.17.【标准答案】①②③【思路点拨】先根据∠ACB=90°可知∠DBF+∠BAC=90°,再由FD⊥AB可知∠BDF=90°,所以∠DBF+∠BFD=90°,通过等量代换即可得出∠BAC=∠BFD,故①正确;根据∠BAC=∠BFD,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I可知∠EFN=∠EAM,再由对顶角相等可知∠FEN=∠AEM,根据三角形外角的性质即可判断出∠ENI=∠EMI,故②正确;由①知∠BAC=∠BFD,因为∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,故∠MAD=∠MFI,再根据∠AMD=∠FMI可知,∠AIF=∠ADM=90°,即AI⊥FI,故③正确;因为BI不是∠B的平分线,所以∠ABI≠∠FBI,故④错误.【精准解析】解:∵∠ACB=90°,∴∠DBF+∠BAC=90°,∵FD⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠DBF+∠BFD=90°,∴∠BAC=∠BFD,故①正确;∵∠BAC=∠BFD,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,∴∠EFN=∠EAM,∵∠FEN=∠AEM,∴∠ENI=∠EMI,故②正确;∵由①知∠BAC=∠BFD,∠BAC、∠BFD的平分线交于点I,∴∠MAD=∠MFI,∵∠AMD=∠FMI,∴∠AIF=∠ADM=90°,即AI⊥FI,故③正确;∵BI不是∠B的平分线,∴∠ABI≠∠FBI,故④错误.故答案为:①②③.18.【标准答案】(2,0)或(5,0)【思路点拨】先求出A,再求出,解得,则点B(2,3),分类讨论直角顶点,当点C为直角顶点时,当点B为直角顶点时,根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标.【精准解析】与轴交于点,∴y=0,x=-1,∴A(-1,0),直线与直线交于点,,解得,∴B(2,3),当点C为直角顶点时,∴BC⊥AC,∴BC∥y轴,B、C横坐标相同,C(2,0),当点B为直角顶点时,∴BC⊥AB,,k=1,∴∠BAC=45°,∴△ABC为等腰直角三角形,∴AB=,AC==6,AO=1,CO=AC-AO=5,C(5,0),C点坐标为(2,0)或(5,0).故答案为:(2,0)或(5,0).19.【标准答案】9.【思路点拨】连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【精准解析】连接AD,MA.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=18,解得AD=6,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,∴MC+DM=MA+DM≥AD,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=6+×6=6+3=9.故答案为9.20.【标准答案】【思路点拨】连接CC',交BD于点M,过点D作DH⊥BC'于点H,由翻折知,△BDC≌△BDC',BD垂直平分CC',证△ADC'为等边三角形,利用含30°直角三角形的性质求出DM=2,C'M=DM=2,BM=4,在Rt△BMC'中,利用勾股定理求出BC'的长,在△BDC'中利用面积法求出DH的长,则可得出答案.【精准解析】解:如图,连接CC',交BD于点M,过点D作DH⊥BC'于点H,∵AD=AC′=4,D是AC边上的中点,∴DC=AD=4,由翻折知,△BDC≌△BDC',BD垂直平分CC',∴DC=DC'=4,BC=BC',CM=C'M,∴AD=AC′=DC'=4,∴△ADC'为等边三角形,∴∠ADC'=∠AC'D=∠C'AC=60°,∵DC=DC',∴∠DCC'=∠DC'C=×60°=30°,在Rt△C'DM中,∠DC'C=30°,DC'=4,∴DM=2,∴由勾股定理可得C'M=DM=2,∴BM=BD﹣DM=6﹣2=4,在Rt△BM
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