2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦市部分学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省佳木斯市富锦市部分学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.7−3=2 B.72.下列命题中，真命题是(

)A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.两条对角线相等的四边形是矩形3.某青年排球队12名队员的年龄情况如下，年龄(单位：岁)1819202122人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数是(

)A.19，20 B.19，19 C.19，20.5 D.20，194.已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12A.y1>y2 B.y1=5.一次函数y=mx−m的图象可能是(

)A.B.C.D.6.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB=3，BC=4，点P为边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为(

)A.125

B.245

C.5

D.7.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+(a−b)2A.−2a+b B.2a−b C.−b D.b8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=−x+3与y=3x−5的图象交于点M，则点M的坐标为(

)A.(−1,4) B.(−1,2) C.(2,−1) D.(2,1)9.如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是(

)A.(3+213)cm B.97cm 10.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距高是23；③AF=CF；④△ABF的面积为1253.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使▱ABCD是菱形．13.某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩(三部分所占比例如图)，若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是______分．14.数据−2，−1，0，3，5的方差是______．15.如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有______m.16.如图，直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x交于点17.把直线y=−2x+1向右平移3个单位长度后得到的直线的解析式是______．18.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为______．19.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以AD为边向正方形外作等腰直角三角形ADE，则BE的长为______．

20.如图，一次函数y=2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A、A1、A2、A3三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题5分)

先化简，再求值：xx2−1÷(1+22.(本小题6分)

图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．

(1)在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD．

(2)在图②中以线段AB为边画一个面积为4的菱形ABEF．

23.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,4)，点D(0,−6)在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C(8,0)处．

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=1224.(本小题7分)

某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位：ℎ)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图所示的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的初中学生人数为______，扇形统计图中的m=______，条形统计图中的n=______．

(2)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8ℎ的人数．25.(本小题8分)

在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

(1)甲车行驶速度是______千米1时，B，C两地的路程为______千米；

(2)求乙车从B地返回C地的过程中，y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不需要写出自变量x的取值范围)；

(3)出发多少小时，行驶中的两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．26.(本小题8分)

以四边形ABCD的边AB，AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是______；

(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；

(3)当四边形ABCD为平行四边形时，直接写出∠EGD的度数______．27.(本小题10分)

某体育器材店销售甲、乙两种篮球，销售甲种篮球3个，乙种篮球4个，销售收入为940元；销售甲种篮球2个，乙种篮球5个，销售收入为1000元．

(1)求甲、乙两种篮球的销售单价；

(2)已知甲、乙两种篮球的进价分别为60元/个，100元/个，该体育器材店欲再次购进甲、乙两种篮球共20个，购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数，设购进的甲种篮球为n个，销售完这批篮球所获得的利润为w元，请写出w关于n的函数表达式，并求出怎样进货能使销售完这20个篮球所获得的利润最大，最大利润为多少？28.(本小题10分)

如图在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足|OA−2|+OB−4=0．

(1)求点A，点B的坐标；

(2)若直线CE与线段AB交于点E(1,2)，与坐标轴x轴，y轴分别交于C，D两点，且点C(−3,0)，D(0,32)，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿射线CA方向运动，设点Q的运动时间为t秒(t>0)，连接QE，设△AQE的面积为S(S≠0)，求S与t的函数关系式(请直接写出自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以A，B，C，

参考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.D

9.C

10.C

11.x≥1

12.AB=BC(答案不唯一)

13.88.8

14.34515.4

16.x<−1

17.y=−2x+7

18.5

19.10、4或220.2202421.解：原式=x(x+1)(x−1)÷xx−1，

=x(x+1)(x−1)×x−1x，

=22.解：(1)如图①中，平行四边形ABCD即为所求；

(2)如图②中，菱形ABEF即为所求．

23.解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b，

把A(3,0)、B(0,4)分别代入y=kx+b，得

3k+b=0b=4，解得：k=−43b=4，

∴y=−43x+4．

(2)∵D(0,−6)，C(8,0)，

∴S△OCD=12×8×6=24

设点P的坐标为(0,m)，

∵A(3,0)、B(0,4)，

∴S△PAB=12|m−4|×3=32|m−4|24.(1)50，8，15；

(2)由题意得1600×5+10+1550=960(人)，

故该校初中学生每天睡眠时间不足的约有25.(1)60；360；

(2)∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，

∴点E(8.5,0)，

乙的速度为360×2÷(10−0.5−1.5)=90千米/小时，

则360÷90=4，

∴M(4,360)，N(4.5,360)，

设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，

0=8.5k+b360=4.5k+b，解得： k=−90b=765，

∴y(千米)与x(小时)之间的函数关系式为：；

(3)设出发x小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，

①在乙车到B地之前时，

600−S甲−S乙=15，即600−60x−90x=15，

解得：x=3910，

②∵(600−360)÷60=4小时，360÷90=4小时，

∴甲乙同时到达B地，

当乙在B地停留时，

15÷60+4=174小时；

③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，

15÷(90−60)+4.5=5小时；

④当乙车追上甲车并超过15km时，

(30+15)÷(90−60)+4.5=6小时；

⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地15千米时，

(600−15)÷60=394小时．

26.解：(1)EB=FD；理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，

∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，

∴AF=AB，AD=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，即∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中，

AF=AB∠FAD=∠BAEAD=AE，

∴△AFD≌△ABE(SAS)，

∴EB=FD(2)EB=FD；

证明：∵△AFB为等边三角形，

∴AF=AB，∠FAB=60°，

又∵△ADE为等边三角形，

∴AD=AE，∠EAD=60°，

∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD，

即∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中，

AF=AB∠FAD=∠BAEAD=AE，

∴△AFD≌△ABE(SAS)，

∴EB=FD；

(3)60°.理由如下：

∵△ADE为等边三角形，

∴∠EAD=60°，

同(2)可得：△AFD≌△ABE，

∴∠AEB=∠ADF，

∴∠EGD=∠EFD+∠AEB=∠EFD+∠ADF=∠EAD=60°27.解：(1)设甲种篮球的销售单价为x元，乙种篮球的销售单价为y元，

由题意得3x+4y=9402x+5y=1000，

解得x=100y=160，

答：甲种篮球的销售单价为100元，乙种篮球的销售单价为160元；

(2)由题意得，

w=(100−60)n+(160−100)(20−n)=−20n+1200，

∴w随n的增大而减小，

∵购进的甲种篮球的个数不少于乙种篮球个数，

∴n≥20−n，

解得n≥10，

∴10≤n≤20，

∴当n=10时，w取得最大值，此时w=1000，20−n=10，

答：甲、乙两种篮球各购进10个时所获得的利润最大，最大利润为100028.解：(1)∵|OA−2|+OB−4=0，

∴OA−2=0，OB−4=0，

∴OA=2，OB=4，

∵点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，

∴A(2,0)，B(0,4)．

(2)∵A(2,0)，C(−3,0)，

∴AC=2−(−3)=5，

当0<t<5时，

S=12(5−t)×2