2023-2024学年浙江省金华市浦江县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省金华市浦江县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数是(

)A.52° B.38° C.142° D.不能确定2.已知x=3y=−2是方程3x−my=7的一个解，则m的值为(

)A.−2 B.−1 C.0 D.13.下列计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.如图，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=30°，CE、CD分别是△ACB的角平分线和高线，交AB于点E、D.则∠DCE的值为(

)A.15° B.20° C.25° D.30°5.已知x=2y，则分式x−y2x+y的值为(

)A.23 B.13 C.256.如图，两条线段把正方形ABCD分割出边长分别为a、b的两个小正方形，则利用该图形可以验证因式分解成立的是(

)A.b2−a2=(b−a)(b+a)

B.a27.已知x2−mx+42=(x−n)(x−7)，则m、n的值为(

)A.m=13，n=6B.m=−13，n=6C.m=13，n=−6D.m=−13，n=−68.某校708班数学老师将学生成绩分成三组，情况如表所示，则表格中a的值为(

)第一组第二组第三组频数a1620频率20%bcA.6 B.7 C.8 D.99.若关于x的分式方程xx−3+a3−x=2a无解，则A.12 B.3 C.3或0 D.3或10.如图，是由正方形①、④、⑤、⑥和长方形②、③无重合、无缝隙组成的一个长方形，若已知正方形⑥的边长，则下列各对图形的周长之差：①和②；①和④；③和④；④和⑤能计算的有(

)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2−9y2=12.计算：x2x−1+x13.设A=(x−3)(x−6)，B=(x−2)(x−7)，则代数式A、B的大小关系为：A______B.(填“>”、“<”或“=”)14.如图，在边长为a的大正方形中剪掉边长为b的小正方形，剩余部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，则a2−b215.如图，在△ABC中，角平分线AD交BC于点D，已知：AC=BD=4，CD=3，则AB=______．16.如图2，是由形如图1所示的四块全等的直角三角形拼成的大正方形ABCD和小正方形EFGH.则：

(1)由S正方形ABCD=S正方形EFGH+4S△AEH可列等式：(a+b)2=(______)+(______)；

(2)三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)x7−(−x)(x3)18.(本小题6分)

解方程组：

(1)5x=3yx−y=4；

(2)x−y19.(本小题8分)

已知分式方程：2−xx−3=13−x−2，下框中是小明同学对该方程的解法，请判断他的解法正确与否，正确的在框内打小明：2−xx−3=13−x−2

解去分母，得2−x=1−2(x−3)

你的解法：______．20.(本小题8分)

2024年6月6日，嫦娥六号上升器圆满完成了月球样品容器转移，返回器正踌躇满志地踏上归途.近期，某中学举行了以“航天精神”为主题的知识竞赛活动，赛后整理统计部分参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)、D(不及格)四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．

(1)整理统计参赛的学生人数共有______名，在扇形统计图中，m的值为______；

(2)补全条形统计图；

(3)如果全校有1800名学生，请计算全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有多少人？

(4)请你对此次竞赛活动的学生成绩做一个评价．

21.(本小题10分)

一个长方形的长、宽分别为a(cm)、b(cm)，如果将长方形的长和宽分别增加2cm和3cm．

(1)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？

(2)若a=4cm，b=3cm，求长方形增加的面积．

(3)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a−2)(b−3)的值．22.(本小题10分)

依据素材，解答问题．方案设计材料一随着杭温高铁建设的顺利进行，我县正在迈向更加美好的明天.这一高铁项目的建成通车，将为我县居民带来更多便利和机遇，也必将成为当地发展的新引擎，为本地注入新的活力和动力．材料二某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排给A、B两个车间共60人，合作20天完成.已知A车间每人每天平均可以生产20个集成套件，B车间每人每天平均可以生产25个集成套件．材料三高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：

方案1：A车间改进生产方式，每个工人提高工作效率50%，B车间工作效率保持不变．

方案2：B车间再到其他企业调配若干名与B车间工作效率一样的工人，A车间的工作效率保持不变．问题解决任务一求A、B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少．任务二若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求B车间需要到其他企业调配的工人数量．23.(本小题12分)

如图，直线AB//CD，直线l与直线AB、CD相交于点A、C，已知∠PAC=70°，点P是射线AB上的一个动点(不包括端点A)．

(1)若点E是直线CD上点C右侧一点，且∠AEC=50°，当∠APC=50°时，求证：PC//AE．

(2)若将△APC沿PC折叠，使顶点A落在点F处．

①若点F刚好在直线CD上，求：∠APC的度数．

②若点F落在两平行线之间，且∠FCD=12∠PCF，求：∠APC24.(本小题12分)

A.知识回顾

(1)三角形中线性质：三角形的中线能够把三角形面积分成相等的两个部分．

(2)图形的平移性质：图形的平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．

B.知识应用

如图1，把△ABC沿着射线BC方向平移到△DEF，线段AC与DE交于点M．

(1)若∠B=60°，∠F=70°，求∠EMC的度数．

(2)若点M为AC的中点，△ABC的面积为8．

①求证：点E是BC的中点．

②求△MEC的面积．

C、知识拓展

(3)如图2，把△ABC沿着射线BC方向平移到△DEF，线段AC与DE交于点M，点N为EF的中点，DN与MF交于点G，若DM：ME=3：1，S△NFG=2时，求△ABC的面积．

参考答案1.C

2.B

3.C

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.D

10.C

11.(x+3y)(x−3y)

12.x

13.>

14.200

15.16316.c2

2ab

a=b17.解：(1)原式=x7−(−x)⋅x6

=x7−(−x7)

=x18.解：(1)原方程组整理得5x−3y=0①x−y=4②，

①−②×3得：2x=−12，

解得：x=−6，

将x=−6代入②得：−6−y=4，

解得：y=−10，

故原方程组的解为x=−6y=−10；

(2)原方程组整理得x+5y=0①2x−5y=15②，

①+②得：3x=15，

解得：x=5，

将x=5代入①得：5+5y=0，

解得：y=−1，

故原方程组的解为19.×

小明同学的解法错误，正确步骤如下：

去分母，得2−x=−1−2(x−3)，

去括号，得2−x=−1−2x+6，

移项，得x=−1+6−2，

化简，得x=3，

经检验，x=3是增根，

所以原方程无解．

20.(1)60，25；

(2)B等级：60−30−15−5=10(人)，补全条形统计图如下：

(3)1800×30+1060=1200(人)，答：全校“航天精神”知识竞赛成绩为良好及以上的学生大约有1200人；

(4)大部分学生对“航天精神”为主题的知识掌握情况比较好(答案不唯一，言之有理即可)21.解：(1)由题意得：(a+2)(b+3)−ab

=ab+3a+2b+6−ab

=(3a+2b+6)cm2；

(2)当a=4cm，b=3cm时，

长方形增加的面积为：

3a+2b+6

=3×4+2×3+6

=12+6+6

=24(cm2)；

(3)∵(a+2)(b+3)=2ab，

∴ab+3a+2b+6=2ab，

∴ab−3a−2b+6=12，

ab−2b−3a+6=12，

b(a−2)−3(a−2)=1222.解：任务一：设A车间参与生产集成套件的工人有x人，则B车间参与生产集成套件的工人有(60−x)人，

根据题意得：20[20x+25(60−x)]=28000，

解得：x=20，

∴60−x=60−20=40．

答：A车间参与生产集成套件的工人有20人，B车间参与生产集成套件的工人有40人；

任务二：设B车间需要到其他企业调配m人，

根据题意得：2800020×(1+50%)×20+25×40=2800020×20+25(40+m)，

解得：m=8，

经检验，m=8是所列方程的解，且符合题意．

答：B23.(1)证明：∵AB//CD，

∴∠APC=∠PCD=50°，

∵∠AEC=50°，

∴∠PCD=∠AEC，

∴PC//AE；

(2)解：①如图，由折叠可知∠FCP=∠ACP，

∵AB//CD，∠PAC=70°，

∴∠ACF=110°，

∴∠FCP=∠ACP=55°，

∵AB//CD，

∴∠APC=55°；

②如图，由折叠可知，∠ACP=∠PCF，

∵∠FCD=12∠PCF，

∴∠ACP=∠PCF=2FCD，

∴∠DCA=5∠FCD，

∵AB//CD，∠PAC=70°，

∴∠DCA=110°，

∴∠FCD=22°，

∴∠APC=∠DCP=3∠FCD=66°．24.(1)解：由平移可得∠MEC=∠B=60°，∠MCE=∠F=70°，

∴∠EMC=50°．

(2)①证明：