2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州市鼓楼区屏东中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.观察如图每组图形，是相似图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列四个等式中，y不是x的函数的是(

)A.y=x2 B.y=x C.y23.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB//CD，AD//BC B.AB=AD，CB=CD

C.∠A=∠C，∠B=∠D D.AB//CD，AB=CD4.一次函数y=−12x+3图象经过点(a,2)，则a的值是A.0 B.1 C.2 D.35.如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，若△ABC的周长是10，则△AOE的周长为(

)A.3

B.5

C.6

D.76.函数y=ax−2与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.7.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是(

)A.x2=31 B.(1+x)2=31

8.南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15(单位：岁)，则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是(

)A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数9.已知二次函数y=(x−1)2+2的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当−1<x1<0，A.y1<y2<y3 B.10.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边做等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法错误的是(

)A.∠BCE=∠ACD B.△ACD∽△BCE

C.四边形ABCD面积的最大值为12 D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.将正比例函数y=3x的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线对应的函数表达式为______．12.两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为______．13.设m，n是方程x2+x−2024=0的两个实数根，则m214.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−2,p)，B(4,q)两点，则不等式a15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BAD=58°，则∠DHO的度数为______．16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，a+b+c=0.下列四个结论：

①若抛物线经过点(−5,0)，则4a+b=0；

②若b=c，则方程cx2+bx+a=0一定有根x=−2；

③若a>0，则方程ax2+bx+c=2一定有两个不相等的实数根；

④若A(x1,n)，B(x三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解下列方程：

(1)x2+4x−2=0；

18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，邻边AD，CD上的高相等，即BE=BF.求证：四边形ABCD是菱形．19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=1，BD=2，AC=3，求证：∠ACD=∠ABC20.(本小题10分)

已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数x…−2−1023…y…50−3−30…(1)求二次函数解析式及顶点坐标．

(2)点P为抛物线上一点，抛物线与x轴交于A、B两点，若S△PAB=12，求出此时点P21.(本小题10分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点．

(1)尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽△DFA；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)的条件下，求DF的长．22.(本小题10分)

4月23日是“世界读书日”，某中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放50份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表：月阅读册数(本)12345被调查的学生数(人)51414107请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的学生月阅读册数的中位数是______；

(2)求被调查的学生月平均阅读册数；

(3)若该中学有学生1000人，请估计四月份该校学生阅读课外书籍不少于3本的共有多少人？23.(本小题10分)

某工厂生产A型产品，每件成本为20元，当A型产品的售价为x元时，销售量为y万件.要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元.经市场调查发现，y与x之间满足一次函数关系，且当x=21时，y=38；x=25时，y=30．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若某次销售刚好获得192万元的利润，则每件A型产品的售价是多少元？24.(本小题10分)

已知四边形ABCD中，AB=8，E，F分别是AD，DC边上的点，BE⊥AF交于点G．

(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：AE=DF；

(2)如图2，若四边形ABCD是矩形，BC=10，BM平分∠ABC交AD于点M，交AF于点H.当E为AM的三等分点时，求HM的长．

(3)如图3，若AD=AB，BC=CD=6，∠ADC=90°.请直接写出BEAF的值．25.(本小题10分)

在平面直角坐标系中xOy中，已知直线l：y=kx−12k与抛物线C：y=x2．

(1)当直线l与抛物线C只有一个公共点时，求k的值；

(2)若抛物线C向下平移t个单位后与直线l必有交点，求t的取值范围；

(3)设直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，其中点A在第二象限，过点A作x轴的垂线分别与抛物线y=−x2+k，直线OB交于点参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

9.B

10.C

11.y=3x+3

12.2：3

13.2023

14.−2≤x≤4

15.29°

16.①②④

17.解：(1)x2+4x−2=0，

x2+4x=2，

x2+4x+4=2+4，

(x+2)2=6，

x+2=±6，

x1=−2+6，x2=−2−6；

(2)3x(x−1)=x−118.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，BE，BF分别为邻边AD，CD上的高，

∴S平行四边形ABCD=AD⋅BE=CD⋅BF，

∵BE=BF，

∴AD=CD19.证明：∵AD=1，BD=2，AC=3，

∴AB=3，

∴ACAB=33，ADAC=13=3320.解：(1)由图表可知抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，(3,0)，

∴y=a(x+1)(x−3)，

把点(0,−3)代入得，−3=−3a，

∴a=1，

∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x−3)，即y=x2−2x−3，

∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴顶点坐标为：(1,−4)；

(2)∵抛物线与x轴交于A、B两点，

∴A(−1,0)，B(3,0)，

∴AB=4，

∵点P为抛物线上一点，S△PAB=12，

∴S△PAB=12AB⋅|yP|=12，

∴yP=±6，

∵抛物线y=x221.解：(1)如图，过点D作DF⊥AE即可；

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵点E是BC的中点．

∴BE=12BC=3，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AB=5，

∵△ABE∽△DFA，

∴ADAE=DFAB，22.(1)3；

(2)平均数为：1×5+2×14+3×14+4×10+5×750=3(册)；

(3)14+10+750×1000=620(人)，

答：四月份该校学生阅读课外书籍23.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，

∵当x=21时，y=38；x=25时，y=30；

∴21k+b=3825k+b=30，

解得k=−2b=80，

即y与x的函数关系式为y=−2x+80(20≤x≤30)；

(2)由题意可得，

(x−20)(−2x+80)=192，

解得x1=28，x2=32，

∵要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元，

∴x=28，24.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，

∴∠AEB+∠ABE=90°，

∵BE⊥AF，

∴∠AGE=90°，

∴∠AEB+∠DAF=90°，

∴∠ABE=∠DAF，

在△ABE和△DAF中，

∠BAE=∠ADFAB=DA∠ABE=∠DAF，

∴△ABE≌△DAF(ASA)，

∴AE=DF；

(2)解：如图，作HI⊥AD于I，

∵四边形ABCD是矩形，BC=10，BM平分∠ABC，

∴∠BAE=∠AH=90°，

∴∠ABM=∠CBM=∠AMB=45°，∠AEB+∠ABE=90°，

∴AM=AB=8，MI=HI，

∵BE⊥AF，

∴∠AGE=90°，

∴∠AEB+∠IAH=90°，

∴∠ABE=∠IAH，

∴△ABE∽△IAH，

设MI=HI=a，则AI=8−a，

∴当AE=13AM时，则AIHI=AMAE=3，

∴8−aa=3，

解得a=2，

∴MI=HI=2，

∴HM=22+22=22；

当ME=13AM时，

则AE=23AM，AIHI=AMAE=32，

∴8−aa=32，

解得a=165，

∴MI=HI=165，

∴HM=(165)2+(165)2=1625，

综上，HM=22或1625；

(3)解：如图，连接AC，过点B作BP⊥AD于P，过点B作BQ⊥CD于Q，

∴∠BPD=∠PDQ=∠BQD=90°，

∴四边形BPDQ是矩形，

∴BP=DQ，BQ=DP，

在△ABC和△ADC中，

AB=ADBC=CD,AC=AC

∴△ABC≌△ADC(SSS)，

∴∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠DCB+∠BAD=360°−90°−90°=180°，

∵∠DCB+∠BCQ=180°，

∴∠BAP=∠BCQ25.(1)解：由题意得x2=kx−12k，即x2−kx+12k=0，

∵当直线l与抛物线C只有一个公共点时，则Δ=0，

∴Δ=k2−4×12k=k2−2k=k(k−2)=0，

∴k=0或k−2=0，

∴k的值为0或2；

(2)解：抛物线C向下平移t个单位后解析式为y=x2−t，

∵抛物线C向下平移t个单位后与直线l必有交点，

∴x2−t=k