2023-2024学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则∁U(A∩B)=(

)A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,2,5,6} D.{3,5,6}2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=10，b=14，B=2π3，则sinA=(

)A.−5314 B.514 3.如图，向量AB=a，BD=b，DC=cA.a+b+c

B.a+b−4.已知sinα=34，且α∈(0,π2)A.−378 B.375.某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分(

)A.82.4 B.82.7 C.83.4 D.83.56.已知A(1,2)，B(2,3)，C(−2,5)，则三角形ABC的面积为(

)A.3 B.5 C.7 D.87.遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”，正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场的中心，现某中学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距30米的C、D两观测点，且C、D与“大吉他”建筑的底部B在同一水平面上，在C、D两观测点处测得“大吉他”建筑顶部A的仰角分别为45°，30°，测得∠CBD=30°，则“大吉他”建筑AB的估计高度为多少米(

)A.303米 B.34米 C.342米8.已知函数f(x)的定义域为R，f(x+y)=f(x)+f(y)−2，则(

)A.f(0)=0 B.函数f(x)−2是奇函数

C.若f(2)=2，则f(2024)=−2 D.函数f(x)在(0,+∞)单调递减二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=2+3i(i是虚数单位)，则下列正确的是(

)A.|z|=13 B.z的虚部是3

C.若z+ti是实数，则t=0 D.复数z10.已知事件A、B发生的概率分别为P(A)=13，P(B)=14A.若A与B相互独立，则P(A∪B)=12

B.若P(AB−)=14，则事件A与B−相互独立

C.若A与B互斥，则P(A∪B)=11.将函数y=sinx+1图象上所有的点向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短为原来的12π(纵坐标不变)得到函数y=f(x)的图象，则下列关于y=f(x)说法正确的是A.f(x)的最小正周期为1

B.f(x)在[−5π12,π12]上为增函数

C.对于任意x∈R都有f(x+23)+f(−x)=2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知角α的终边经过(12,3213.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0,ω>0,|φ|<π2,x∈R)部分图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式为______．

14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，如图是一个正八边形的窗花，从窗花图中抽象出的几何图形是一个正八边形，正八边形ABCDEFGH的边长为4，P是正八边形ABCDEFGH内的动点(含边界)，则AP⋅AB的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(−1,4)，b=(2,−1)．

(1)求|57a−87b|；

(2)若向量16.(本小题15分)

2024年5月3日，搭载娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射，这是我国航天器继嫦娥五号之后，第二次实现月球轨道交会对接，为普及探月知识，某校开展了“探月科普知识竞赛”活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩(满分100分)，其中成绩不低于80分的学生被评为“探月达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)估计参加这次竞赛的学生成绩的75%分位数；

(2)若在抽取的80名学生中，从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]中采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中选择2人，求被选中的2人均为“探月达人”的概率．17.(本小题15分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinCa+b=cos(π2−A)−sinBa−c．

(1)求角B；

(2)若点D在AC上，BD18.(本小题17分)

已知函数f(x)=−1+4sin(x+π6)cosx(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小值，以及f(x)取得最小值时x的集合；

(2)已知π2<β<α<π，f(α−β19.(本小题17分)

若函数f(x)在定义域区间[a,b]上连续，对任意x1，x2∈[a,b]恒有f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2，则称函数f(x)是区间[a,b]上的上凸函数，若恒有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2，则称函数f(x)是区间[a,b]上的下凸函数，当且仅当x1=x2时等号成立，这个性质称为函数的凹凸性.上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点，即若f(x)是上凸函数，则对任意x1，x2，…，xn∈[a,b]恒有f(x1+x2+⋯+xnn参考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.B

9.AB

10.ABD

11.AC

12.313.f(x)=2sin(114.[−815.解：(1)a=(−1,4)，b=(2,−1)，

则57a−87b=(−3,4)，

故|57a−87b|=(−3)2+42=5；

(2)16.解：(1)由图可估计参加这次竞赛的学生成绩的75%分位数为：

80+0.75−0.05−0.15−0.2−0.30.02=82.5(分)；

(2)∵成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]中的比例为30：20：10=3：2：1，

∴从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]中采用分层抽样的方法随机抽取的6人分别为：3人，2人，1人，分别设其为a，b，c，1，2，d，则从这6人中选择2人的样本空间为：

Ω={(a,b)，(a,c)，(a,1)，(a,2)，(a,d)，(b,c)，(b,1)，(b,2)，(b,d)，(c,1)，(c,2)，(c,d)，(1,2)，(1,d)，(2,d)}，

其中共有15个样本点，

又成绩不低于80分的学生被评为“探月达人”，

设事件A=“被评为“探月达人“，则A={(1,2)，(1,d)，(2,d)}，其中包含3个样本点，

∴从这6人中选择2人，求被选中的2人均为“探月达人”的概率为17.解：(1)因为sinCa+b=cos(π2−A)−sinBa−c，所以sinCa+b=sinA−sinBa−c，

由正弦定理知，ca+b=a−ba−c，

整理得a2+c2−b2=ac，

由余弦定理知，cosB=a2+c2−b22ac=ac2ac=12，

因为B∈(0,π)，所以B=18.解：(1)f(x)=−1+4sin(x+π6)cosx

=−1+4(32sinx+12cosx)cosx

=−1+(23sinxcosx+2cos2x)

=−1+(3sin2x+1+cos2x)

=2sin(2x+π6)，

∴f(x)最小值为−2，取得最小值时2x+π6=−π2+2kπ(k∈Z)，即x=−π3+kπ(k∈Z)，

∴f(x)取得最小值时19.解：(1