天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．共9题，每小题3分，共27分．1.已知全集，集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗易知，则，故选：D.2.对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断．A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关〖答案〗C〖解析〗变量x与中y随x增大而减小，为负相关；u与v中，u随v的增大而增大，为正相关．3.设则“且”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件〖答案〗A〖解析〗若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（-2，-2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．4.的展开式中，系数最大的项是（）A.第项 B.第项 C.第项 D.第项与第项〖答案〗C〖解析〗在（1+x）2n（n∈N*）的展开式中，第r+1项的系数与第r+1项的二项式系数相同，再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有2n+1项，可得第n+1项的系数最大，故选C．5.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.1〖答案〗B〖解析〗由题意，随机变量服从正态分布，则正态分布曲线关于对称，又由，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以，故选B.6.设为随机变量，，若随机变量的数学期望，则等于（）A. B.C D.〖答案〗A〖解析〗因为，得，即.所以.故选.7.某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由题意可知，，所以．故选：A．8.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A.-40 B.-20 C.20 D.40〖答案〗D〖解析〗令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，故选D.9.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243 B.252 C.261 D.279〖答案〗B〖解析〗由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．10.的展开式中的系数为________.〖答案〗70.〖解析〗设的展开式中含的项为第项，则由通项知．令，解得，∴的展开式中的系数为．考点：二项式定理．11.命题的否定是____________________.〖答案〗##〖解析〗全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，所以命题的否定是：故〖答案〗为：12.已知，则__________〖答案〗〖解析〗令，则，，所以.故〖答案〗为：13.含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则_____．〖答案〗1〖解析〗因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为，所以，，即，则，即或，当时，集合为，与集合元素互异性矛盾，故，，.故〖答案〗为：1．14.三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有__________种.〖答案〗〖解析〗若每个村去一个人，则有种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有种分配方法，所以共有60种不同的分配方法.15.某公司有甲、乙两家餐厅，小李第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，则小李第二天去乙家餐厅的概率为________．〖答案〗〖解析〗设A1＝“第1天去甲餐厅用餐“，B1＝“第1天去乙餐厅用餐”，A2＝“第2天去甲餐厅用餐”，B2＝“第2天去乙餐厅用餐”，根据题意得，,.则，，则，则，则.由全概率公式得：，即∴小李第二天去乙家餐厅的概率为．故〖答案〗为：．三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（1）证明：组合数性质；（2）计算：（用数字作答）．解：（1）+＝+＝＝＝＝＝；（2）＝+++…+＝++…+＝++…+＝…＝+＝＝＝166650．17.已知集合，若（1），，求实数的范围；（2），，求实数范围；（3），，求实数的范围.解：（1）；当时，满足，则，解得：；当时，由得：，解得：；综上所述：实数的取值范围为.（2）由得：，解得：，即实数的取值范围为.（3），，方程组无解，不存在满足题意的实数.18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)标准煤的几组对照数据：34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式)(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，32+42+52+62=86)解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得，，，，回归方程的系数为，，所求线性回归方程为；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为（吨，吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．19.某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多．（1）根据以上数据填写2×2列联表；

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏

不喜欢玩电脑游戏

总计

（2）依据小概率的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考公式：，参考数据：．解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：

认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏9312不喜欢玩电脑游戏4610总计13922（2）零假设H0：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少没有关系，由（1）中的的列联表，可得，所以有充分的理由认为假设不成立，即认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关，这种判断出错误的概率不超过0.10．20.已知箱中装有4个白球和5