2024年浙江师大协同体中考数学模拟试卷（5月份）

第1页（共1页）2024年浙江师大协同体中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数，﹣2，0，中，最大的数是（）A． B．﹣2 C．0 D．2．（3分）截至2024年4月，“协同体”成员学校在校人数约为22400人，则数据22400用科学记数法表示为（）A．224×105 B．2.24×104 C．2.24×105 D．0.224×1053．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．4．（3分）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量课外书数量（本）1234人数7986则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，25．（3分）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，∠AED的大小为（）A．27° B．53° C．57° D．63°6．（3分）如图，点A在⊙O上，OD⊥弦BC于点D．若∠BAC＝45°，则BC＝（）A． B．2 C．2 D．7．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两（）A． B． C． D．8．（3分）已知直线y＝cx+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于A，B两点，则抛物线y＝﹣ax2+（c﹣b）x的图象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在△ABC中，已知，Q在边AC，BC上，PQ＝y，若y＝﹣x+14（）A．7 B．14 C．8 D．2010．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，E，OC的中点．若EF⊥BD，则BF＝（）A． B． C． D．3二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣4＝．12．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个绿球，是红球的概率为．13．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），该函数的最大值为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB长为半径画弧，交对角线AC所在直线于点P，则∠PBC＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等腰直角三角形，点A，B分别在x轴、y轴上的图象上．若，OA＝1．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，AB＝5，则MN＝．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）计算：．（2）解不等式组：．18．（6分）健康的体魄对中学生的身心成长有重要意义．某校为了解今年九年级学生的身体素质，随机抽取部分九年级学生的长跑测试成绩作为样本，按A，B，C，制成了如下不完整的统计图．（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是°；请补全条形统计图．（2）该校九年级有300名学生，请估计长跑测试成绩达到A级的学生有多少人．19．（8分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备厢，在打开后备厢的过程中，落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90cm，EC＝40cm．（1）当旋转角为60°时，求点E到点E′的距离．（2）已知箱盖可旋转的最大角度是75°，求此时点D′到BC的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE，点D在线段BC上，AC交于点O，连结CE．（1）求证：AC平分∠BCE．（2）若AO•AC＝8，求AD的值．21．（10分）我国政府非常关注民生问题，交通问题是全社会关注的热点．为了解新建道路的通行能力，某研究表明：在某种情况下（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数（1）求当28≤x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P＝车流速度V×车流密度x，若车流速度V低于80千米/时，车流量P（单位：辆/时）达到最大22．（10分）【推理】（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E，且BE：EF：FD＝1：2：1．求证：四边形AECF为平行四边形．【应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E，且BE：EF：FD＝1：2：3．在AB，BC上分别找一点P，Q，求BP的长．23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx2﹣（2m﹣3）x+m﹣3（m是常数，且m≠0）经过点（2，4），其对称轴与x轴交于点B．（1）求出二次函数的表达式．（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（a，p）和Q（b，q），与直线AB交于点N（c，n），直接写出a+b+c的取值范围．（3）当x1＝t﹣3，x2＝t，x3＝t+3时，对应的函数值分别为y1，y2，y2．求证：．24．（12分）如图，以AB为直径作圆，弦CD⊥AB于点E，点C关于直取线DP的对称点为F．连结AP，AC，CF，DF．（1）如图1，当点F与点A重合时，求证：∠P＝60°．（2）如图2，当点F落在直径AB上时，若CF＝8，求直径AB的长．（3）如图3，当点F落在AD的中点时，求出

2024年浙江师大协同体中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数，﹣2，0，中，最大的数是（）A． B．﹣2 C．0 D．【解答】解：∵﹣2＜0＜＜，∴最大的数是：．故选：A．2．（3分）截至2024年4月，“协同体”成员学校在校人数约为22400人，则数据22400用科学记数法表示为（）A．224×105 B．2.24×104 C．2.24×105 D．0.224×105【解答】解：22400＝2.24×104，故选：B．3．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看所得到的图形是一个长方形，矩形内部中间有一个没有圆心的圆．故选：B．4．（3分）4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量课外书数量（本）1234人数7986则这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，2【解答】解：将这30名学生近1个月内每人阅读课外书的数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是2，这30名学生近5个月内每人阅读课外书的数量出现次数最多的是2本，共有9人，因此众数是8，故选：D．5．（3分）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，∠AED的大小为（）A．27° B．53° C．57° D．63°【解答】解：如图，∵AE∥BF，∴∠EAB＝∠ABF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ABF+27°＝90°，∴∠ABF＝63°，∴∠EAB＝63°，∵AB∥CD，∴∠AED＝∠EAB＝63°．故选：D．6．（3分）如图，点A在⊙O上，OD⊥弦BC于点D．若∠BAC＝45°，则BC＝（）A． B．2 C．2 D．【解答】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×45°＝90°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，∠BOD＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠OBD，∴BD＝OD＝5，∴BC＝2BD＝2．故选：C．7．（3分）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同）（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后（袋子的重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可列方程组．故选：A．8．（3分）已知直线y＝cx+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于A，B两点，则抛物线y＝﹣ax2+（c﹣b）x的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意，根据直线y＝cx+c与抛物线y＝ax2+bx+c的图象可得，a＞0，c＞8＜0．∴b＞3．∵直线y＝cx+c与x轴交于（﹣1，0），∴当x＝﹣3时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0．∴a＜b﹣c．又a＞8，∴b﹣c＞0，即c﹣b＜0．∴抛物线y＝﹣ax4+（c﹣b）x的开口向下，对称轴是直线x＝﹣．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，已知，Q在边AC，BC上，PQ＝y，若y＝﹣x+14（）A．7 B．14 C．8 D．20【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H，当x＝0时，PQ＝14，则AB＝14，当x＝14时，PQ＝0，则AC＝14，∵cosB＝＝，∴BH＝10，∵AB＝AC＝14，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，∴BC＝20，故选：D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，E，OC的中点．若EF⊥BD，则BF＝（）A． B． C． D．3【解答】解：连接OE，BE，过F作HF∥CD交OD于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝OD，AD⊥CD，∴OE⊥AD，∴OE∥CD且FH∥CD，∴OE∥FH，∵OE∥CD，∴∠AEO＝∠ADC，∠AOE＝∠ACD，∴△AEO∽△ADC，∵FH∥CD，∴∠OHF＝∠ODC，∠OFH＝∠OCD，∴△OHF∽△ODC，∴，，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，且AC＝2AO，∵F为OC的中点，∴OC＝5OF，∴，即FH＝OE＝6且FH∥OE，∴∠OEG＝∠HFG，∴△OEG≌△HFG（AAS），∴EG＝FG，∵EF⊥BD，∴∠BGE＝∠BFG＝90°，∴△OEG≌△OFG（SAS），∴OE＝OF＝1，∴OC＝2OF＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝90°，AO＝OC＝2且OE⊥AD，∴∠OEA＝90°，在直角三角形OEA中，由勾股定理得：，∵△BEG≌△BFG（SAS），∴BE＝BF，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：，∴BF＝BE＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣5）．12．（3分）一个不透明的布袋里装有3个红球，2个白球，1个绿球，是红球的概率为．【解答】解：因为一共3+2+4＝6（个）球，其中3个红球，所以从布袋里任意摸出2个球，是红球的概率为＝．故答案为：．13．（3分）已知关于x的二次函数y＝ax2﹣6ax+9a+5（a＜0），该函数的最大值为5．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线y＝ax2﹣7ax+9a+5开口向下，∵y＝ax6﹣6ax+9a+2＝a（x﹣3）2+2，∴当x＝3时，函数有最大值为5，故答案为：2．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB长为半径画弧，交对角线AC所在直线于点P，则∠PBC＝30°或120°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴AB＝BC，∠ABC＝100°，如图，当点P在线段AC上时，∴∠ABP＝70°，∴∠PBC＝30°，当点P在线段CA的延长线时，AP'＝AB，∴∠ABP'＝20°，∴∠P'BC＝120°，故答案为：30°或120°．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等腰直角三角形，点A，B分别在x轴、y轴上的图象上．若，OA＝1．【解答】解：如图，过点C作GH⊥x轴，∵，OA＝1，∴OB＝CH＝，AB＝2，∵BC＝AC，∠C＝90°，∴BC＝AC＝，∵∠ACB＝90°，∴∠ACH＝∠CBG，在△ACH和△CBG中，，∴△ACH≌△CBG（AAS），∴BG＝CH，CG＝AH，设BG＝CH＝m，则CG＝，在Rt△BCG中，由勾股定理得：m2+（）7＝（）2，整理得：8m2﹣2m+1＝0，解得：m＝或m＝，∴CG＝AH＝﹣＝，∴C（，），∵点C在反比例函数图象上，∴k＝（）2＝．故答案为：．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，AB＝5，则MN＝．【解答】解：连接EC，FC，∵四边形ACDE和四边形BCGF均为正方形，∴AC＝AE＝ED，∠ACE＝45°，BC＝BF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ACB+∠BCF＝180°，∴点E，C，F在同一条直线上，过点E，F作直线MN的垂线，T，设EF的中点为O，连接OM∵四边形ABHI和四边形BCGF均是正方形，∴∠IAC＝90°，AB＝AI，BC＝BF，∴∠BAC+∠CAI＝90°，又∵∠IAE+∠CAI＝90°，∴∠BAC＝∠IAE，在△ABC和△AIE中，，∴△ABC≌△AIE（SAS），∴BC＝IE，∵点I为DE的中点，∴ID＝IE，∴AE＝ED＝2IE，∴AC＝2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC7+BC2＝AB2，即（8BC）2+BC2＝72，∴BC＝，AC＝2BC＝，在Rt△ACE中，AC＝AE＝，由勾股定理得：EC＝＝，在Rt△BFC中，BC＝BF＝，由勾股定理得：FC＝＝，∴EF＝EC+FC＝＝，∵EF为⊙O的直径，∴OE＝OF＝OM＝，∵∠CAE＝90°，ER⊥MN，∴∠BAC+∠EAR＝90°，∠AER+∠EAR＝90°，∴∠BAC＝∠AER，又∵∠ACB＝∠R＝90°，∴△ABC∽△EAR，∴AC：ER＝AB：AE，即：ER＝5：，∴AR＝4，同理可证：△ABC∽△BFT，∴BC：FT＝AB：BF，即：FT＝5：，∴FT＝2，∵ER⊥MN，FT⊥MN，点O为EF的中点，∴OK为梯形EFTR的中位线，∴OK＝（ER+FT）＝，在Rt△OMK中，OM＝，由勾股定理得：MK＝＝，∵点O为⊙O的圆心，OK⊥MN，∴MN＝2MK＝．故答案为：．三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）计算：．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）＝4﹣3+4﹣2＝0；（2），解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x≥﹣7，∴该不等式组的解集为﹣2≤x＜3．18．（6分）健康的体魄对中学生的身心成长有重要意义．某校为了解今年九年级学生的身体素质，随机抽取部分九年级学生的长跑测试成绩作为样本，按A，B，C，制成了如下不完整的统计图．（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117°；请补全条形统计图．（2）该校九年级有300名学生，请估计长跑测试成绩达到A级的学生有多少人．【解答】解：（1）本次调查的学生有：18÷45%＝40（人），C等级的学生有：40﹣4﹣18﹣5＝13（人），∴在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是：360°×，补全条形统计图如图所示；故答案为：117；（2）300×＝30（人），答：估计长跑测试成绩达到A级的学生有30人．19．（8分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备厢，在打开后备厢的过程中，落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90cm，EC＝40cm．（1）当旋转角为60°时，求点E到点E′的距离．（2）已知箱盖可旋转的最大角度是75°，求此时点D′到BC的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【解答】解：（1）连接AE，AE′，如图所示．由题意得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，∴AE＝＝30，∴EE′＝30厘米．答：E、E′两点的距离是30；（2）解：如图，过点D'作D'G⊥BC于G，则∠AHD′＝90°，由题意可知：AD'＝AD＝90，∠DAD'＝75°．在Rt△AD′H中，∵∠AHD′＝90°，∴D'H＝AD'•sin∠DAD'≈90×5.97＝87.3（厘米），∴D′G＝D′H+HG≈87.3+70＝157.5（厘米）．答：点D'到BC的距离约为157.3厘米．20．（8分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE，点D在线段BC上，AC交于点O，连结CE．（1）求证：AC平分∠BCE．（2）若AO•AC＝8，求AD的值．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌∠ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠BCE；（2）解：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，又∵∠DAO＝∠CAD，∴△DAO∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AO•AC＝8，∴AD＝7（负值已舍）．21．（10分）我国政府非常关注民生问题，交通问题是全社会关注的热点．为了解新建道路的通行能力，某研究表明：在某种情况下（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数（1）求当28≤x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量P＝车流速度V×车流密度x，若车流速度V低于80千米/时，车流量P（单位：辆/时）达到最大【解答】解：（1）当0＜x≤28时，V＝80．当28＜x≤188时，设V＝kx+b，由图象可知，，解得：，∴当28＜x≤188时，V＝；（2）根据题意，得P＝Vx＝＝＝．答：当车流密度x为94辆/千米时，车流量P最大．22．（10分）【推理】（1）如图1，在平行四边形ABCD中，点E，且BE：EF：FD＝1：2：1．求证：四边形AECF为平行四边形．【应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，点E，且BE：EF：FD＝1：2：3．在AB，BC上分别找一点P，Q，求BP的长．【解答】解：（1）如图1，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵BE：EF：FD＝1：8：1，∴BE＝DF，∴BO﹣BE＝DO﹣DF，∴EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，在DF上取点G，过G作GP∥BC，交AB于P，交BC于Q．连接PE，PF，QF，∵BE：EF：FD＝3：2：3，FG＝BE，∴BE：EF：FG＝6：2：1，同（1）可得，四边形PEQF是平行四边形．∵PG∥AD，∴△ABD∽△PBG，∴＝，即＝，∴BP＝．23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝mx2﹣（2m﹣3）x+m﹣3（m是常数，且m≠0）经过点（2，4），其对称轴与x轴交于点B．（1）求出二次函数的表达式．（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（a，p）和Q（b，q），与直线AB交于点N（c，n），直接写出a+b+c的取值范围．（3）当x1＝t﹣3，x2＝t，x3＝t+3时，对应的函数值分别为y1，y2，y2．求证：．【解答】（1）解：由题意，∵抛物线y＝mx2﹣（2m﹣6）x+m﹣3经过点（2，8），∴m×22﹣5（2m﹣3）+m﹣2＝4．∴m＝1．∴二次函数的表达式为y＝x5+x﹣2．（2）解：由题意，∵垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（a，q），n），∴p＝q＝n，即y＝n与抛物线交于P、Q．对于二次函数y＝x2+x﹣5，令x＝0，则y＝﹣2，∴A（2，﹣