相似单元测试题

学校_____________班级__________姓名_____________一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）()1．下列说法正确的是/A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似()2．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于 A．3 B．4 C．6 D．8()3．厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是A． B． C． D．()4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为A．3 B．4 C．5 D．6()5．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是A．eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)B．eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED()6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对称点B′的坐标是A．(3，2) B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)()7．下列右侧的四个三角形，与左侧图1中的三角形相似的是图1ABC()8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是．10．如图，一古老的捣碎器．已知支撑柱AB的高为0.3m，踏板DE长为1.6m，支撑点A到踏脚D的距离为0.6m，现在踏脚着地，则捣头点E距地面________m．11．如图，小明在A时刻测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m．12．如图，在平面直角坐标系中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形，，，其对角线，，依次放置在y轴上(相邻顶点重合)．依上述排列方式，对角线长为1的第1个正方形的顶点的坐标为_________；对角线长为4的第4个正方形的顶点的坐标为_________；对角线长为的第个正方形的顶点的坐标为_________（为正整数）．三、解答题（共6道小题，13-14题各8分，15-17题各12分，共52分;18题选做，+20分，但不记为100分之内）13．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，求CD的长．14．如图，方格纸中有一条小鱼．(1)在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；(2)在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的相似比为2∶1，画出放大后小金鱼的图案．15．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．求证：ABCD=BEEC．17．已知△ABC，延长BC到D，使CD＝BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．(1)求的值；(2)若AB＝a，FB＝EC，求AC的长．/18．(选做题，+20分，但不记为100分之内)四边形ABCD中，E是边AB上一点（不与点A，B重合），连接ED，EC，则将四边形ABCD分成三个三角形．若其中有两个三角形相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；若这三个三角形都相似，则把E叫做四边形ABCD的边AB上的黄金相似点．（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=60°，试判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的相似点？并说明理由；（2）如图②，在（1）的条件下，若E是AB的中点，①判断点E是否为四边形ABCD的边AB上的黄金相似点？并说明理由；图①图②②若AD·BC=18，求AB图①图②（3）在矩形ABCD中，AB=10，BC=3，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点上，试在图③中画出矩形ABCD的边AB上图③的一个黄金相似点E图③ 沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽