2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测40

训练目标(1)了解不等式概念及应用方法；(2)掌握不等式的性质，提高综合应用能力.训练题型(1)利用比较法判断不等关系；(2)运用不等式的性质判断不等关系；(3)将不等式概念及性质与函数知识结合判断不等关系.解题策略(1)作差比较；(2)作商比较；(3)利用不等式的性质化简变形，合理放大或缩小；(4)借助基本函数单调性比较大小.一、选择题1．(2015·金华十校联考)设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A.eq\f(1,x2＋1)>eq\f(1,y2＋1) B．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C．sinx>siny D．x3>y33．已知0<a<eq\f(1,b)，且M＝eq\f(1,1＋a)＋eq\f(1,1＋b)，N＝eq\f(a,1＋a)＋eq\f(b,1＋b)，则M，N的大小关系是()A．M>N B．M<NC．M＝N D．不能确定4．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1·a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M<N B．M>NC．M＝N D．不确定5．(2015·江西南昌八中上学期第三次月考)已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)，则()A．T>0 B．T<0C．T＝0 D．T≥06．若存在x使不等式eq\f(x－m,ex)>eq\r(x)成立，则实数m的取值范围为()A．(－∞，－eq\f(1,e)) B．(－eq\f(1,e)，e)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)7．已知a，b，c∈R，给出下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ab≠0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2；③若a>b>0，n∈N*，则an>bn；④若logab<0(a>0，a≠1)，则(a－1)(b－1)<0.其中真命题的个数为()A．2B．3C．4D．18．已知0<a<b，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是()A．log2a>0 B．2a－b<eq\f(1,2)C．log2a＋log2b<－2 D．2eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)<eq\f(1,2)二、填空题9．已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是__________________．10．如下图所示的两种广告牌，其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的，图(2)是一个矩形，则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a，b(a≠b)的不等式表示为__________________．11．设a>0且a≠1，则loga(a3＋1)与loga(a2＋1)的大小关系为____________________．12．已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时，cn与an＋bn的大小关系为________．(用“>”连结)

答案解析1．A[方法一因为a＋eq\f(1,a)－(b＋eq\f(1,b))＝eq\f((a－b)(ab－1),ab)，所以若a>b>1，显然a＋eq\f(1,a)－(b＋eq\f(1,b))＝eq\f((a－b)(ab－1),ab)>0，则充分性成立；当a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(2,3)时，显然不等式a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立，故选A.方法二令函数f(x)＝x＋eq\f(1,x)，则f′(x)＝1－eq\f(1,x2)＝eq\f(x2－1,x2)，可知f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上为增函数，在(－1,1)上为减函数，所以“a>b>1”是“a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)”的充分不必要条件，选A.]2．D[因为0<a<1，ax<ay，所以x>y.采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，eq\f(1,2)<1，A不成立；B中，当x＝0，y＝－1时，ln1<ln2，B不成立；C中，当x＝0，y＝－π时，sinx＝siny＝0，C不成立；D中，因为函数y＝x3在R上是增函数，D成立，故选D.]3．A[∵0<a<eq\f(1,b)，∴1＋a>0,1＋b>0,1－ab>0，∴M－N＝eq\f(1－a,1＋a)＋eq\f(1－b,1＋b)＝eq\f(2－2ab,(1＋a)(1＋b))>0，∴M>N.]4．B[M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)．又a1，a2∈(0,1)，故(a1－1)(a2－1)>0，故M>N.]5．B[方法一取特殊值，a＝2，b＝c＝－1，则T＝－eq\f(3,2)<0，排除A，C，D，可知选B.方法二由a＋b＋c＝0，abc>0，知三数中一正两负，不妨设a>0，b<0，c<0，则T＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(1,c)＝eq\f(ab＋bc＋ca,abc)＝eq\f(ab＋c(b＋a),abc)＝eq\f(ab－c2,abc).∵ab<0，－c2<0，abc>0，∴T<0，应选B.]6．C[由eq\f(x－m,ex)>eq\r(x)得：－m>ex×eq\r(x)－x(x>0)，令f(x)＝ex×eq\r(x)－x(x>0)，则－m>f(x)min.f′(x)＝ex×eq\r(x)＋ex×eq\f(1,2\r(x))－1≥eq\r(2)×ex－1>0(x>0)，所以f(x)为(0，＋∞)上的增函数，所以f(x)≥f(0)＝0，－m>0，m<0，选C.]7．A[当c＝0时，ac2＝bc2＝0，所以①为假命题；当a与b异号时，eq\f(a,b)<0，eq\f(b,a)<0，所以②为假命题；③为真命题；若logab<0(a>0，a≠1)，则有可能a>1,0<b<1或0<a<1，b>1，即(a－1)(b－1)<0，所以④是真命题．综上，真命题有2个，故选A.]8．C[若0<a<1，此时log2a<0，A错误；a－b<0，此时2a－b<1，B错误；由eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)>2eq\r(\f(a,b)·\f(b,a))＝2,2eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)>22＝4，D错误；由a＋b＝1>2eq\r(ab)，即ab<eq\f(1,4)，因此log2a＋log2b＝log2(ab)<log2eq\f(1,4)＝－2.故C正确．]9．a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1解析a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0，b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1.10.eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab(a≠b)解析图(1)所示广告牌的面积为eq\f(1,2)(a2＋b2)，图(2)所示广告牌的面积为ab，显然不等式可表示为eq\f(1,2)(a2＋b2)>ab(a≠b)．11．loga(a3＋1)>loga(a2＋1)解析(a3＋1)－(a2＋1)＝a2(a－1)，①当0<a<1时，a3＋1<a2＋1，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；②当a>1时，a3＋1>a2＋1，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，∴总有loga(a3＋1)>loga(a2＋1)．12．cn>an＋bn解析∵a，b，c∈{正实数}，∴an，bn，cn>0.而eq\f(an＋bn,cn)＝(eq\f(a,c))n＋(eq\f(b,c))n.∵a2＋b2＝c2，则(eq\f(a,c))2＋(eq\f(b,c))2＝1，∴0<eq\f(a,c)<1,0<eq\f(b,c)<1.∵n∈N，n>2，∴(eq\f(a,c))n<(eq\f(a,c))2，(eq\f(b,c))n<(eq\f(b,c))2.∴eq\f(an＋bn,cn)＝(eq\f(a,c))n＋(eq\f(b,c))n<eq\f(a2＋b2,c2)＝1.∴an＋bn<cn.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外