2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题57

基础达标检测一、选择题1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中下列说法正确的是()A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩[答案]D[解析]因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生，故选D.2．(文)(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9B．10C．12D．13[答案]D[解析]∵eq\f(n,120＋80＋60)＝eq\f(3,60)，∴n＝13.故选D.(理)(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业务爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法 B．随机数法C．系统抽样法 D．分层抽样法[答案]D[解析]本题考查简单随机抽样．由数据特点可采用分层抽样．3．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，则分层抽样、简单随机抽样、系统抽样中，为不放回抽样的有()A．1个 B．2个C．3个 D．0个[答案]C[解析]三种抽样都是不放回抽样．4．(文)从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率()A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为eq\f(50,2007) D．都相等，且为eq\f(1,40)[答案]C[解析]三种抽样方法的共同点是总体中每个个体被抽到的概率相等．(理)老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为()A.eq\f(1,50)B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,4)[答案]C[解析]在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率P＝eq\f(10,50)＝eq\f(1,5).5．(文)某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取()A．200人 B．205人C．210人 D．215人[答案]C[解析]根据分层抽样的特点，A区应抽取的人数为eq\f(7000,20000)×600＝210人．(理)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7 B．15C．25 D．35[答案]B[解析]由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝350250150＝753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.6．(2013·江西高考)总体由编号01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01[答案]D[解析]这5个数依次为08,02,14,07,01.故选D.二、填空题7．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．[答案]eq\f(1,6)[解析]每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).8．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．[答案]6[解析]本题主要考查了分层抽样男运动员的抽样比为eq\f(8,56)＝eq\f(1,7).故女运动员抽取42×eq\f(1,7)＝6人．9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量n＝________.[答案]80[解析]设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，则由分层抽样的特点可知eq\f(2,16)＝eq\f(3,m1)＝eq\f(5,m2)，∴m1＝24，m2＝40，∴n＝16＋m1＋m2＝80.三、解答题10．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．[分析]本题考查概率统计及简单随机抽样的基本知识．[解析](1)∵eq\f(x,2000)＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：eq\f(48,2000)×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝eq\f(5,11).能力强化训练一、选择题1．(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12C．13 D．14[答案]B[解析]本题考查系统抽样．从840名职工中用系统抽样方法抽取42人，需将840人分成42组，每组20人，编号落入区间[481,720]内，需从第25组到第36组中各抽取1人，共12人．2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样[答案]A[解析]①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差异较大，宜用分层抽样．二、填空题3．(文)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．[答案]12[解析]本题考查了统计中的分层抽样方法．∵eq\f(28,98)＝eq\f(2,7)，即每7人抽取2人，又知女运动员人数为98－56＝42，∴应抽取女运动员人数为42×eq\f(2,7)＝12(人)．(理)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生总共人数为______．[答案]760[解析]设该校女生共有x人，则男生为1600－x人，女生抽了y人，则男生抽了y＋10人．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＋y＋10＝200,\f(y,x)＝\f(200,1600)))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝95,x＝760)).4．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品共有________．[答案]200[解析]设抽取的150件中甲有a件，则有a＋aq＋aq2＋aq3＝150，aq＋aq·q2＝100，①，∴a(1＋q2)＝50②，eq\f(①,②)，得q＝2，∴a＝10，∴甲类产品共有3000×eq\f(10,150)＝200(件)．三、解答题5．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．[分析](1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样．[解析]用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)∵20100＝15，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号，1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本．6．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.[解析]总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为eq\f(36,n)，分层抽样的比例是eq\f(n,36)，抽取工程师人数为eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)人，技术