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课时达标检测(二十二)点到直线的距离两条平行直线间的距离一、选择题1.与直线2x+y+1=0的距离等于eq\f(\r(5),5)的直线方程为()A.2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x+y=0或2x+y-2=0D.2x+y=0或2x+y+2=0答案:D2.两平行线分别经过点A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d满足的条件是()A.0<d≤3 B.0<d≤5C.0<d<4 D.3≤d≤5答案:B3.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有()A.3条 B.2条C.1条 D.0条答案:B4.直线l过点A(3,4)且与点B(-3,2)的距离最远,那么l的方程为()A.3x-y-13=0 B.3x-y+13=0C.3x+y-13=0 D.3x+y+13=0答案:C5.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值是()A.3eq\r(2) B.2eq\r(3)C.3eq\r(3) D.4eq\r(2)答案:A二、填空题6.若点(4,0)到直线y=eq\f(4,3)x+eq\f(m,3)的距离为3,则m的值为________.答案:-1或-317.直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为________________.答案:x=1或x-y-1=08.如图所示,平面中两条直线l1,l2相交于点O,对于平面上任意一点M,若p,q分别是点M到直线l1,l2的距离,则称有序非负实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0,q≥0,给出下列命题:①若p=q=0,则“距离坐标”为(0,0)的点有且只有1个;②若pq=0,且p+q≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有2个;③若pq≠0,则“距离坐标”为(p,q)的点有且只有4个.上述命题中,正确的命题是________(填序号).答案:①③三、解答题9.已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为-eq\f(3,4).(1)求直线l的方程;(2)若直线m与l平行,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.解:(1)由直线方程的点斜式,得y-5=-eq\f(3,4)(x+2),整理得所求直线方程为3x+4y-14=0.(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为3x+4y+C=0,由点到直线的距离公式得eq\f(|3×-2+4×5+C|,\r(32+42))=3,即eq\f(|14+C|,5)=3,解得C=1或C=-29,故所求直线方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.10.已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x+3y-13=0,对角线AC,BD的交点为P(1,5),求正方形ABCD其他三边所在直线的方程.解:点P(1,5)到lCD的距离为d,则d=eq\f(3,\r(10)).∵lAB∥lCD,∴可设lAB:x+3y+m=0.点P(1,5)到lAB的距离也等于d,则eq\f(|m+16|,\r(10))=eq\f(3,\r(10)).又∵m≠-13,∴m=-19,即lAB:x+3y-19=0.∵lAD⊥lCD,∴可设lAD:3x-y+n=0,则P(1,5)到lAD的距离等于P(1,5)到lBC的距离,且都等于d=eq\f(3,\r(10)),eq\f(|n-2|,\r(10))=eq\f(3,\r(10)),得n=5,或n=-1,则lAD:3x-y+5=0,lBC:3x-y-1=0.所以,正方形ABCD其他三边所在直线方程为x+3y-19=0,3x-y+5=0,3x-y-1=0.沁园春·雪<毛泽东>北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓
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