2016-2017学年高一数学上册课时练习题6

[课时作业]单[A组基础巩固]1．函数y＝ax2＋a与y＝eq\f(a,x)(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()解析：当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于(0，a)点，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于(0，a)点，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项D满足条件．答案：D2．已知f(x－1)＝x2－2，则f(2)＝()A．6 B．2C．7 D．9解析：f(2)＝f(3－1)＝32－2＝9－2＝7.答案：C3．已知f(x)是反比例函数，且f(－3)＝－1，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝－eq\f(3,x) B．f(x)＝eq\f(3,x)C．f(x)＝3x D．f(x)＝－3x解析：设f(x)＝eq\f(k,x)(k≠0)，∵f(－3)＝eq\f(k,－3)＝－1，∴k＝3，∴f(x)＝eq\f(3,x).答案：B4．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，则fA．－eq\f(16,3) B．－eq\f(20,3)C.eq\f(16,3) D.eq\f(20,3)解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x＋2，①所以2f(－x)＋f(x)＝－3x＋2，②①×2－②得f(x)＝3x＋eq\f(2,3).所以f(2)＝3×2＋eq\f(2,3)＝eq\f(20,3).答案：D5．已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)B．f(x)＝x2＋2(x≠0)C．f(x)＝x2(x≠0)D．f(x)＝(x－eq\f(1,x))2(x≠0)解析：f(x－eq\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)＝(x－eq\f(1,x))2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．答案：B6．已知函数f(x)对任意实数a，b都满足：f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝3，则f(3)＝________.解析：∵f(2)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)＝3，∴f(1)＝eq\f(3,2)，∴f(3)＝3f(1)＝3×eq\f(3,2)＝eq\f(9,2)或f(3)＝f(2)＋f(1)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)7．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.解析：因为f(2x＋1)＝eq\f(3,2)(2x＋1)＋eq\f(1,2)，所以f(a)＝eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2).又f(a)＝4，所以eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)＝4，则a＝eq\f(7,3).答案：eq\f(7,3)8．已知f(eq\r(x))＝x＋2，则f(x)＝________.解析：令eq\r(x)＝t，则x＝t2且t≥0.∴f(t)＝t2＋2，∴f(x)＝x2＋2(x≥0)答案：f(x)＝x2＋2(x≥0)9．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，∴f(f(x))＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.∴a2x＋ab＋b＝4x＋3.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4，,ab＋b＝3.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－3.))∴f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.10．已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－eq\r(2))＝8＋5eq\r(2)，求f(x)的解析式．解析：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2，,9a＋3b＋c＝14，,2a－\r(2)b＋c＝8＋5\r(2)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝2，,a＝3，,b＝－5.))所以f(x)＝3x2－5x＋2.[B组能力提升]1．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)＝(c，d)，当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p，q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝()A．(4,0) B．(2,0)C．(0,2) D．(0，－4)解析：由题设可知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p－2q＝5.,2p＋q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝－2，))∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)．答案：B2．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(xA．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝eq\f(1,3)x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3解析：用3－x代替原方程中的x得f(3－x)＋2f[3－(3－x)]＝f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2＝x2－6x＋9，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＋2f3－x＝x2①,f3－x＋2fx＝x2－6x＋9②))①－②×2得－3f(x)＝－x2＋12x－18，∴f(x)＝eq\f(1,3)x2－4x＋6.答案：B3．设f(3x)＝eq\r(\f(9x＋5,2))，则f(1)＝________.解析：令3x＝1，则x＝eq\f(1,3).∴f(1)＝eq\r(\f(9×\f(1,3)＋5,2))＝eq\r(4)＝2.答案：24．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为________．解析：f(bx)＝(bx)2＋2bx＋a＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2＝9，,2b＝－6，,a＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－3，))∴f(ax＋b)＝f(2x－3)＝4x2－8x＋5.∵Δ＝64－4×4×5＝－16<0，∴方程f(ax＋b)＝0的解集为∅.答案：∅5．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．解析：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．6．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)满足条件：f(x－1)＝f(3－x)且方程f(x)＝2x有等根．(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[4m,4n]．如果存在，求出m，n解析：(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为常数，且a≠0)与方程f(x)＝2x有等根，即方程ax2＋bx－2x＝0有等根，∴Δ＝(b－2)2＝0，得b＝2.由f(x－1)＝f(3－x)，知此函数图象的对称轴方程为x＝－eq\f(b,2a)＝1，得a＝－1，故f(x)＝－x2＋2x.(2)∵f(x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴4n≤1，即n≤eq\f(1,4).而抛物线y＝－x2＋2x的对称轴为x＝1，∴若满足题设条件的m，n存在，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fm＝4m，fn＝4n，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m2＋2m＝4m，,－n2＋2n＝4n))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0或m＝－2，,n＝0或n＝－2，))又m<n≤eq\f(1,4)，∴m＝－2，n＝0，这时，定义域为[－2,0]，值域为[－8,0]．由以上知满足条件的m，n存在，m＝－2，n＝0.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，