北师大版高中数学必修知识点详解教程

北师大版高中数学必修知识点详解教程一、教学内容本讲主要讲解北师大版高中数学必修一第二章的“函数的性质”。具体内容包括：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的极值。二、教学目标1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的概念，并能够运用这些性质解决实际问题。2.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学难点：函数的周期性的证明和应用。2.教学重点：函数的单调性、奇偶性的证明和应用。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。2.学具：笔记本、笔、计算器。五、教学过程1.实践情景引入：通过生活中的实际问题，引出函数的单调性的概念。2.知识讲解：讲解函数的单调性的定义、性质和证明方法。3.例题讲解：讲解几个典型的函数单调性例题，引导学生掌握单调性的证明方法。4.随堂练习：让学生独立完成一些单调性的证明题目，巩固所学知识。5.知识拓展：介绍函数的奇偶性、周期性和极值的概念。6.例题讲解：讲解一些含有奇偶性、周期性和极值的例题，引导学生运用这些性质解决实际问题。7.随堂练习：让学生独立完成一些含有奇偶性、周期性和极值的实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。六、板书设计1.函数的单调性：定义、性质、证明方法。2.函数的奇偶性：定义、性质、证明方法。3.函数的周期性：定义、性质、证明方法。4.函数的极值：定义、性质、证明方法。七、作业设计1.作业题目：（1）证明函数f(x)=x^33x在区间[1,1]上单调递减。（2）求函数f(x)=x^22x+1的极值。（3）判断函数f(x)=sin(x)的奇偶性。2.答案：（1）证明：f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，得x<1或x>1。所以在区间[1,1]上，f(x)单调递减。（2）解：f'(x)=2x2，令f'(x)=0，得x=1。所以f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=0。（3）解：f(x)=sin(x)=sin(x)，所以f(x)为奇函数。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课学生对函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的掌握情况较好，但在运用这些性质解决实际问题时，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，应加强这方面的训练。2.拓展延伸：介绍函数的导数在实际问题中的应用，如优化问题、物理问题等。重点和难点解析一、教学内容本讲主要讲解北师大版高中数学必修一第二章的“函数的性质”。具体内容包括：函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性以及函数的极值。二、教学目标1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的概念，并能够运用这些性质解决实际问题。2.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。2.学具：笔记本、笔、计算器。五、教学过程1.实践情景引入：通过生活中的实际问题，引出函数的单调性的概念。2.知识讲解：讲解函数的单调性的定义、性质和证明方法。重点和难点解析：函数的单调性是描述函数值随自变量变化的一个性质。如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域上单调递增；反之，如果对于定义域内的任意两个不同的实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域上单调递减。函数的单调性可以通过导数来判断，如果函数在某个区间内的导数大于0，则函数在该区间内单调递增；如果函数在某个区间内的导数小于0，则函数在该区间内单调递减。3.例题讲解：讲解几个典型的函数单调性例题，引导学生掌握单调性的证明方法。重点和难点解析：在讲解函数单调性的例题时，可以通过绘制函数图像或者利用导数来判断函数的单调性。例如，对于函数f(x)=x^33x，我们可以求出它的导数f'(x)=3x^23，然后判断导数的符号来确定函数的单调性。通过这样的方法，学生可以更好地理解和掌握函数单调性的证明方法。4.随堂练习：让学生独立完成一些单调性的证明题目，巩固所学知识。5.知识拓展：介绍函数的奇偶性、周期性和极值的概念。6.例题讲解：讲解一些含有奇偶性、周期性和极值的例题，引导学生运用这些性质解决实际问题。重点和难点解析：在讲解含有奇偶性、周期性和极值的例题时，可以结合具体的函数来进行分析。例如，对于奇函数f(x)=sin(x)，我们可以利用它的奇偶性质来解决一些与对称性相关的问题；对于周期函数f(x)=cos(x)，我们可以利用它的周期性质来解决一些与周期性相关的问题；对于函数f(x)=x^22x+1，我们可以求出它的导数f'(x)=2x2，然后令导数等于0来求解极值点，进而得到极值。通过这样的方法，学生可以更好地理解和运用奇偶性、周期性和极值来解决实际问题。7.随堂练习：让学生独立完成一些含有奇偶性、周期性和极值的实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。六、板书设计1.函数的单调性：定义、性质、证明方法。2.函数的奇偶性：定义、性质、证明方法。3.函数的周期性：定义、性质、证明方法。4.函数的极值：定义、性质、证明方法。七、作业设计1.作业题目：（1）证明函数f(x)=x^33x在区间[1,1]上单调递减。（2）求函数f(x)=x^22x+1的极值。（3）判断函数f(x)=sin(x)的奇偶性。2.答案：（1）证明：f'(x)=3x^23，令f'(x)<0，得x<1或x>1。所以在区间[1本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解本节课的内容时，教师应该使用清晰、简洁的语言，语调要适度，既要平稳又要富有变化。对于一些重要的概念和性质，可以使用强调的语调，以引起学生的注意。同时，教师可以适当使用一些幽默的语言，以激发学生的学习兴趣。二、时间分配1.实践情景引入：5分钟2.知识讲解：15分钟3.例题讲解：20分钟4.随堂练习：10分钟5.知识拓展：10分钟6.随堂练习：10分钟7.课堂小结：5分钟三、课堂提问在教学过程中，教师应该适时进行课堂提问，以检查学生对知识的理解和掌握情况。可以针对一些关键的概念和性质进行提问，引导学生进行思考和讨论。同时，教师应该鼓励学生积极提问，解答他们的疑惑。四、情景导入在讲解本节课的内容时，教师可以通过一些实际问题或者生活情境来引入函数的性质。例如，可以通过一些实际问题，如商品价格的变动、物体运动的轨迹等，来引出函数的单调性、奇偶性、周期性和极值的概念。这