高中数学-函数的值域教学设计学情分析教材分析课后反思

课题函数值域(最值)第一课时

课型高一复习课

知识与技能：掌握各种值域求法的特征，并能准确地选择合适的方法解决具体问

题

教学过程与方法：采用微课、投影展示等方法培养学生的归纳推理能力，提高学生用

目标数学结合思想解决问题、知识迁移等能力

情感态度价值观：通过小组竞赛、互助探究等方法激励学生学习数学的兴趣，培

养学生锲而不舍的求索精神

教学

值域的求法

重点

教学

知识的归纳总结与迁移应用

难点

教学

“提纲引路，学生自主学习，合作探究，教师点拨”的学习方式

方法

教具多媒体

教学学生活设计

教学内容

过程动意图

【自我检测】

1.值域定义：在函数y=/(x)中，与自变量x的值对应的y

课

的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.

前2基.本初等函数的单调性和值域

(1)一次函数丁=4*+。①。0)通过概

自

念填空

当儿〉()时，函数在定义域R上单调递增，值域为R；

和做题

学当左＜0时，函数在定义域R上单调递减，值域为R。

再次回

(2)反比例函数3»=与(4。0,*#0)的顾复习

案学生利用

X有关概

课前时间

念公式

自主学习

当左＞0时，函数在(3,0卜(0,+00)单调递增，值域为等基础

完成，上课

知识

简单点评

{yly《o}；当&＜o时,函数在(-oo,o),(o,+o。)单调递减,

值域为｛y|y#0｝。

(3)二次函数)=。/+床+仪。。0)

当a＞0时，函数在(-00,2]单调递减，在[^~,+00)单

2a2a

dac-h1

调递增，值域为[,+8);当。＜0时，函数在

4a

(_8,-2]单调递增，在[__L,+00)单调递减，值域为

2a2a

/4ac-/

(8,，]。

4a

3.函数7=上匚的值域为()

2x-l

33f3、

A.(-00,彳)5；,xo)B.3yH-彳，

c.(-00i)0(^-,+00)D.-J1•

4若.函数〃X)=X2-2X,XG[-2,4],则值域为()

A.[-1,8]B.[-1,16]C.[-2,8]D.[-2,4]

5.函数/(x)=1'M.则值域为_____

1,工＞1或工〈一1

预习点评：学生做题情况学生展示巩固强

成果导课：本节课的复习内容是：归纳总结求函数值域的方法讲解自主化基础

展示复习：函数值域的五种求法学习成果知识和

技能

先听老师培养学

方法一：性质分析法

讲解例题生独立

然后总结思考总

【例1】已知函数/(x)=上空(X42),求函数的值域规律找学结能

5x+3

生上黑板力、知

做变式训识迁移

练应用和

课竞争意

1311识

l-2[-(5x+3)——]

解：(分离常数法)/(x)=——5------------"=M2

5x+35x+35

x<-2.\5x+3<-7

一人4^―<0值域为[£,一2]

中

75x+3［75）

（反函数法）令）=上在则x=七包

5x+35y+2

.••上亚4-2即上卫+240

x<-2

5y+25y+2

探

景|<0(5j+2)(7j+5)40(且5y+2¥0)

究值域为

【反思总结】性质分析法使我们可以快速地利用函数的有关性

质得出结论，而其中的分式型函数丁=三±4,若定义域为

ax+b

［fc

案——,则值域为（y£/一卜；若则

X=4也利用X€［，〃,〃］（即X的有界性）求值域，公式记住可直

ay—c

接用。

变式训练：

1.求函数/（X）=上在XG（YO,1］上的值域。

X+1'J

解：令y=x则x=-^—•1,xe(-oo,ll/.41/.—~-<0

x+11-j'J1-j1-j

(2j-1)(1-j)<0(1-j0)/.(2j-1)(j-1)>0(j1)

值域为go,；U(1,4-00)

[00X_1

2.函数y(x)=]00F；],》6履上的值域为(-1,1)

先听老师强化配

方法二：配方法

讲解，然后方法中

利用微课的对称

【例2】求函数/&)=--+6“+8在下列区间上的值域

讲解变式轴的作

训练用，同

(DR(2)[4,5](3)[-2,4]

时让学

生注意

解：/(X)=-(X-3)2+17

分类讨

(1)开口朝下在R上先增论的思

想

后减值域为(-00,17］

j-\

(2)由右图可知在区间

［4,5］上单减，

,o

/(%="4)=16

li

值域为［13,16］

(3)由右图可知函数在区间［-2,3］单调递增，在区间［3,4］单

调递减f(x)max=f(3)=17

/(x)min=f(-2)=-8值域为［-8,17］

【反思总结】配方法专门用来解决二次函数

求值域的有关问题，往往与数形结合思想相

结合。

变式训练：

1.求函数f(x)=x2-2ax-l在区间_

［0,2］上的最小值。

解：/0)=(*—。)2—1一。2,对称轴为*=。

①当a<0时，由图①

可知〃*焉=〃0)=-1

2

②当04a42时，由图③可知，f(x)min=f(a)=-l-a

③当合＞2时，由图④可知，f(x)min=f(2)=3-4a

综上所述，

当"0时，/(X)min=T

2

当04a42时，/(x)mill=-l-a

当Q>2时，/(x)min=3-4«

方法二：换兀法

【例3】求函数y=x—Jl—2x的值域

____i_/2

解：令Jyl—2x=f(t>0)贝=

2

I-t2।i

y=-----t=--(r+2z+l)+l=--(z+l)2+1

t20/.ye(-oo?1]

2

【反思总结】换元法可以用来解决形如y=土Jc*+d类的函数

熟悉和

值域问题，通过换元令f=Jex+d再求值域，而且往往与配方法相结

强化换

合，一定要注意新元的取值范围。元法在

投影仪

变式训练：解题中

展示学

的应用

2.求函数y=6x-Jl-2x的值域生的成

果

/-------1-t2

解：令t=(Z>0)则工=-----

2

A-t2」.1、237

y=6r=3££+3=3(/+)+

2612

对称轴是，=-工函数在区间[0,T8)单调递减

当£=0时，义鹏=3

二值域是(-oo,3]

在教师的分析使

方法四：图象法

指导下，学学生对

【例4】已知/(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,生积极思图象法

考,然后用有了更

/(x),/(x)"g(x),求/(X)的值域几何画板深刻的

「(X)=，

g(x),f(x)>g(x)演示完，成认识，

-解题过程从而重

3—0

解:/(*)=，并总结解视数形

3+2x,x<0题步骤结合法

几何画板演示解答过程

【反思总结】图象法一般用于函数图象可画类型的值域，与数

学结合A区想相结合。

利用教师引导进一步

方法五：单调性法

解三启发学生，熟悉定

角形数八X)=?在0,3］上的值域进行条件义法求

【例5】求函

求离分析单调性

心率解题

解：任取14.%v芍43

/、X?+1X?+1(X］-%,)(再占-1)

!

fW-f(x2)=------------------=―------———-----

Xjx2XxX2

•：1<X,<x2<3Xj-x2<0xxx2>lf(x2)

分析

又；口<在区间上为增函数

X2/(x)［1,3］

独立完成

，/(X)max=/(3)=y/(x)min=/(1)=2

值域为「2必

_3_

【反思总结】单调性法用于函数没有明显上述特征但是单调性可用定义

法求。该方法在高一里用的较少，等高二学完导数后单调性法才能发挥

出最大的效用。

变式训练：

6.已知f(x)=2-3x,xe［-2,3］函数的最大值」_最小值-7

7.函数y=Q”+10gtt(X+1)在X£卜),1］上的最大值与最小值的和为

。，则〃的值为1(B)

11

A.-B.-C.2D.4

42

课1、性质分析法学生小结引领学

2、配方法生学会

堂3、换元法课堂总

4、图象法结

总5、单调性法

结

案

41.3>=\/1-2*-*的值域为（B）学生根据通过五

所学知识个例题

{—,一；］B.卜巾）。［弱"Ro）

进行独立的探究

解答分析、

2y_1讲解，

2.求函数/（*）=—二-在区间［1,3］上的值域（D）使学生

能够掌

"图b-（辅。（M）°，图握此类

问题的

解法

3.函数y=x-x?的值域为（C）

A.—1,—B.—1,—1C.—2,—D.—2,一

L4」1⑷L4j14j

x2+2x+一

4.（选做题）已知f（x）=——--2.,xe［l,3］,求函数/（x）的最

小值。

学生解答

课【必做题】课后巩固

提升，为下

ax~\

后1.求函数/(%)=-~-的值域，其中a>0且一堂课进

a'+1

行铺垫

巩函数的值域是(-1,1)

固

2.已知_/(幻=》2-2ax+2,若/(x)在区间［1,3］的最小值为2,求

案

实数〃的值.a=-

2

【选做题】

1.已知2'4256且logzxzg,求函数/(x)=log2'|，log、/5^^

大值和最小值.310gX=|,/(反而=-：,当log2%=3,/(X)x

21ra=2

1

2.设0<xW2,求函数y=435一32，+5的值域

值域为

[22)

学情分析

学生学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决

这类实际问题的能力；另外，本班学生思维较为活跃，学习积极性较高，初步形成对数学问

题进行合作探究的意识与能力。

从学生上课回答问题的积极性和准确性来看，对本节课的内容学生掌握的程度比较好,

完成了本节的教学目标。但是在学生自主作图过程中发现学生还存在作图不规范，不用尺规

等不好的习惯。最后留的课后思考题学生通过思考，大部分学生都能得出正确答案，完成了

知识目标。

在探索函数图象的过程中，学生对于数形结合这一方法有了更深刻的认识，熟练程度也

得到了提高，完成了过程与方法目标。

函数值域教材分析

本节立足于现实生活，从具体问题入手，以问题为背景，按照“问

题情境一一数学活动一一意义建构一一数学理论一一数学应用一一

回顾反思”的顺序结构，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概

括，数学地提出、分析和解决问题。运用集合的观点，理解函数的概

念，研究函数的性质，最后利用函数的知识和思想解决相关问题，体

会函数与方程的有机联系.通过函数知识的学习，使学生进一步感受

函数是探索自