苏科版八年级数学上册必考重难点突破【单元测试】第6章一次函数(综合能力拔高卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元测试】第6章一次函数（综合能力拔高卷）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·全国·八年级单元测试）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．2．（2022·福建三明·八年级单元测试）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系C．一次函数关系 D．反比例函数关系或一次函数关系4．（2022·全国·八年级单元测试）如图1，在中，，于点，动点M从点A出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的值为（

）A．3 B．5 C．6 D．95．（2022·重庆市南开两江中学校八年级单元测试）将一次函数与（）的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是（

）A． B． C． D．6．（2022·山东济南·八年级单元测试）对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（

）A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图像与x轴交于负半轴C．函数图像不经过第三象限 D．函数图像与y轴交于负半轴7．（2022·山东济南·八年级单元测试）为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（

）分钟后两机器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.28．（2022·广东·佛山市南海区金石实验中学八年级单元测试）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．9．（2022·山东·八年级单元测试）一次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是（

）

A． B． C． D．10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（

）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（2022·全国·八年级单元测试）某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时．设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是________．当时，函数值是________，它的实际意义是___________．若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为________元．12．（2022·广东·佛山市萌茵实验学校八年级单元测试）点和点都在直线上，则_____（填“”或“”或“”）．13．（2022·安徽安庆·八年级单元测试）直线与直线分别交轴于，两点，两直线相交于轴上同一点．（1）________（2）若，点的坐标是______________14．（2022·山东济南·八年级单元测试）已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解是__________．15．（2022·山东济南·八年级单元测试）一次函数（a，b为常数，且）的图象如图所示，则方程的解为________．16．（2022·安徽·天长市实验中学八年级阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．（1）货车行驶的速度为______；（2）两车出发______h时，两车相距．17．（2022·陕西西安·八年级单元测试）已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有__________（把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数．18．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点在直线：上，且满足，为直线上一动点，连接，绕点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为__________________．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．（2022·福建宁德·八年级单元测试）问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，气温下降6．某日，登山队测得山脚处的气温为4．(1)若同一时刻山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为______；(2)设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高米，该处的气温为．请写出与之间的函数关系式______．(3)若此山地某处的气温为，该处的海拔比山脚高多少米？20．（2022·辽宁沈阳·八年级单元测试）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米），（米）与小明出发的时间（分）的函数关系如图所示．(1)图中______，______；(2)小明上山的速度______米/分；小明下山的速度______米/分；爸爸上山的速度______米/分．(3)小明的爸爸下山所用的时间______．21．（2022·陕西渭南·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接．(1)求与的值；(2)求的面积；(3)在坐标轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．22．（2022·河南·郑州外国语中学八年级单元测试）李老师和“函数小分队”的队员们根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下：(1)在自变量x的取值范围内，x与的几组对应值如下表：其中．x01234…y1101m3…(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并回答以下问题：根据该函数图象写出一条性质：．(3)已知函数的图像与函数的图像关于y轴对称，请在图中画出函数的图像，并结合图像直接写出直线与函数图像的交点坐标．23．（2022·重庆市南开两江中学校八年级单元测试）如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D在x轴正半轴上，且．(1)求所在直线的解析式；(2)点Q为直线上一动点，若，求点Q的坐标；(3)将绕点D逆时针旋转90°得，点M、N分别是直线与直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出M的坐标．24．（2022·福建三明·八年级单元测试）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：(1)图象与轴、轴的交点、的坐标是什么？(2)当时，随的增大而怎样变化？(3)计算图象与坐标轴围成的三角形的面积．25．（2022·安徽·安庆市外国语学校八年级单元测试）如图所示，直线：，过点，交y轴于点B，将直线向上平移6个单位得到直线与y轴交于点C，已知直线：与直线交于点D，且过点C，连接．(1)求直线的解析式和点D的坐标；(2)直接写出关于x的不等式的解集；(3)求的面积．26．（2022·山东济南·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．(1)点A的坐标是_________，点B的坐标是__________，的长为_________；(2)求点C的坐标；(3)点M是y轴上一动点，若，直接写出点M的坐标；(4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【高效培优】2022—2023学年八年级数学上册必考重难点突破必刷卷（苏科版）【单元测试】第6章一次函数（综合能力拔高卷）（考试时间：100分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·全国·八年级单元测试）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键．2．（2022·福建三明·八年级单元测试）下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】一般地，形如是常数，且的函数，叫做一次函数，其中是自变量，当时，一次函数也叫正比例函数，仍是一次函数，由此即可求解．【详解】解：根据一次函数的定义得，①；②；④，是一次函数，故选：．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，理解和掌握一次函数的定义，及表示形式是解题的关键．3．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是（

）A．正比例函数关系 B．反比例函数关系C．一次函数关系 D．反比例函数关系或一次函数关系【答案】C【分析】矩形的周长为，用表示可得，符合一次函数关系．【详解】解：由题意得：，，，即与是一次函数关系．故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，理清题中的数量关系，熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键．4．（2022·全国·八年级单元测试）如图1，在中，，于点，动点M从点A出发，沿折线方向运动，运动到点C停止．设点M的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则的值为（

）A．3 B．5 C．6 D．9【答案】B【分析】先根据结合图2得出，进而利用勾股定理得，，再由运动结合的面积的变化，得出点和点重合时，的面积最大，其值为3，即，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．【详解】解：由图2知，，∵，∴，∵，，∴，，在中，①，设点M到AC的距离为h，∴，∵动点M从A点出发，沿折线方向运动，∴当点M运动到点B时，的面积最大，即，由图2知，的面积最大为3，∴，∴②，①＋2×②得，，∴，∴（负值舍去），故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出和点和点重合时，的面积为3是解本题的关键．5．（2022·重庆市南开两江中学校八年级单元测试）将一次函数与（）的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一次函数与正比例函数的图象与性质可直接进行排除选项．【详解】解：当时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，而正比例函数图象经过第二、四象限；当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，而正比例函数图象经过第一、三象限；观察只有B选项符合，其余都不符合；故选B．【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6．（2022·山东济南·八年级单元测试）对于一次函数的图像与性质，下列结论正确的是（

）A．函数值随自变量增大而增大 B．函数图像与x轴交于负半轴C．函数图像不经过第三象限 D．函数图像与y轴交于负半轴【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵，，∴函数值随自变量增大而减小，故选项A错误，不符合题意；函数图像与x轴的交点坐标为，故选项B错误，不符合题意；该函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C正确，符合题意；函数图像与y轴的交点坐标为，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．（2022·山东济南·八年级单元测试）为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（

）分钟后两机器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2【答案】B【分析】甲机器人用3分钟追上乙机器人，可得甲机器人速度比乙机器人快（米分钟），即得3.5分钟时，甲机器人在乙机器人前面15米，设4到8分钟的解析式为，用待定系数法可得，令解出即可．【详解】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，甲机器人速度比乙机器人快（米分钟），分钟时，甲机器人在乙机器人前面（米，设4到8分钟的解析式为，将，代入得：，解得，，当时，，解得，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出4到8分钟的解析式．8．（2022·广东·佛山市南海区金石实验中学八年级单元测试）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，直线与交点的横坐标为1，把代入，可得，可变形为，可变形为，故关于x、y的二元一次方程组的解为，故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．9．（2022·山东·八年级单元测试）一次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图象解题即可．【详解】解：∵，由图象可知符合条件的x的取值范围是．故选D．【点睛】本题主要考查图解法求一次不等式的解集，能够通过图象得出不等式的解集是解题关键．10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（

）A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）【答案】A【分析】作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．【详解】解：作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∵且，∴当值最小时，值最小．根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．∵（0，1），（2，0），∴直线的解析式，∴，即，∴Q点的坐标为（，）．故选A．【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（2022·全国·八年级单元测试）某市民用电费的价格是0.538元/千瓦时．设用电量为x千瓦时，应付电费为y元，则y关于x的函数式是________．当时，函数值是________，它的实际意义是___________．若某用户的用电量为65千瓦时，则该用户应付电费为________元．【答案】

21.52

当用电量为千瓦时，应付电费为21.52元

34.97【分析】根据题意写出函数解析式即可；把代入函数解析式，求出函数值即可；把代入函数解析式，求出函数值即可得出答案．【详解】解：y关于x的函数式是；把代入得：，它的实际意义是：当用电量为千瓦时，应付电费为21.52元；把代入得：，即该用户的用电量为65千瓦时，该用户应付电费为34.97元．故答案为：；21.52；当用电量为千瓦时，应付电费为21.52元；34.97．【点睛】本题主要考查了求函数解析式，已知自变量求函数值，解题的关键是理解题意直接写出函数解析式．12．（2022·广东·佛山市萌茵实验学校八年级单元测试）点和点都在直线上，则_____（填“”或“”或“”）．【答案】【分析】根据一次函数的增减性求解即可．【详解】解：，中，y随x的增大而减小，，，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．对于一次函数（k，b为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．13．（2022·安徽安庆·八年级单元测试）直线与直线分别交轴于，两点，两直线相交于轴上同一点．（1）________（2）若，点的坐标是______________【答案】

或【分析】根据两直线相交同一点，则横坐标相同，即可；设的坐标为：，根据，则，解出，即可．【详解】∵直线和直线相交轴上同一点∴，∴直线与轴的交点为，直线与轴的交点为∴∴；设的坐标为：∵∴∵直线与直线分别交轴于，两点∴点，∴∴∴∴点的坐标为或．故答案为：；或．【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握一次函数图象与性质．14．（2022·山东济南·八年级单元测试）已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解是__________．【答案】【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点是，∴方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（2022·山东济南·八年级单元测试）一次函数（a，b为常数，且）的图象如图所示，则方程的解为________．【答案】【分析】根据图形，找出函数与x轴交点的横坐标即可解答．【详解】解：由图可知：当时，，∴方程的解为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用图形法解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一次函数和一元一次方程之间的关系，根据图像确定方程的解．16．（2022·安徽·天长市实验中学八年级阶段练习）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x（单位：h），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km），（单位：km），图中的线段、折线分别表示，与x之间的函数关系．（1）货车行驶的速度为______；（2）两车出发______h时，两车相距．【答案】

或【分析】（1）用货车的总路程除以时间即可得出货车的速度；（2）先求出图中各点的坐标，分别根据待定系数法求出直线的解析式，然后分两种情况进行讨论：①当轿车休息前与货车相距时；②当轿车休息后与货车相距时，列出等式求解即可．【详解】解：（1）由图像可得，货车行驶的速度为：（），故答案为：；（2）由题意可求得所在直线的表达式为，则时，，∴点D的坐标为，∵轿车在休息前行驶，休息后按原速度行驶，∴轿车行驶后需，∴点E坐标为．设线段DE所在直线的函数表达式为，将点，代入可求得线段DE所在直线的函数表达式为；设BC段的函数表达式为，将代入可求得线段BC的函数表达式为，①当轿车休息前与货车相距时，有，解得；②当轿车休息后与货车相距时，有，解得．故两车出发小时或小时后相距，故答案为：或．【点睛】本题考查了根据函数图像读取信息以及一次函数的实际应用，读懂题意，结合图像与行程问题的数量关系解题是关键．17．（2022·陕西西安·八年级单元测试）已知，一次函数（m为常数，且）．当变化时，下列结论正确的有__________（把正确的序号填上）．①当时，图像经过一、三、四象限；②当时，y随x的增大而减小；③点肯定在函数图像上；④当时，一次函数变为正比例函数．【答案】①③##③①【分析】根据一次函数的解析式，性质，图像过点的意义等计算判断填空即可．【详解】当时，，所以图像经过一、三、四象限；所以①正确；当时，y随x的增大而减小；所以②错误；当时，，所以点肯定在函数图像上；所以③正确；当时，不是正比例函数，所以④错误．故答案为：①③．【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，增减性，图像过点，熟练掌握图像分布，性质是解题的关键．18．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，点在直线：上，且满足，为直线上一动点，连接，绕点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为__________________．【答案】##【分析】判断动点E的运动轨迹，通过全等得到E在直线上移动，根据点到直线的垂线段最短求解．【详解】解：∴作∵∴F为的中点∴∵A在∴∴是等边三角形．∴当点D在O点时，E在处，当点D在A点时，E在处，作于H∴在和中∴设解析式为将和代入可得解得令有∴，记交x轴于Q将绕点C顺时针旋转后到，即将绕点C顺时针旋转后到∴∴E始终在上作，是BE的最小值点到直线的垂线段最短∴∴的最小值为【点睛】此题考查了动点轨迹问题，解题的关键是判断动点E的运动轨迹，通过全等得到E在直线上移动，根据点到直线的垂线段最短求解．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．（2022·福建宁德·八年级单元测试）问题情境：在山地，气温随着海拔升高而降低大致海拔每升高1000米，气温下降6．某日，登山队测得山脚处的气温为4．(1)若同一时刻山地某处的海拔比山脚高2000米，该处的气温为______；(2)设同一时刻此山地某处的海拔比山脚高米，该处的气温为．请写出与之间的函数关系式______．(3)若此山地某处的气温为，该处的海拔比山脚高多少米？【答案】(1)(2)(3)该处的海拔比山脚高3000米．【分析】（1）根据“海拔每升高1000米，气温下降6”进行计算即可；（2）根据题意列出函数关系式即可；（3）把代入函数关系式，进行求解即可．【详解】（1）解：（），故答案为：（2）由题意得，即与之间的函数关系式为；故答案为：（3）当时，，解得，即该处的海拔比山脚高3000米．【点睛】此题考查了列函数关系式，求自变量的值等知识，根据题意列出函数关系式是解题的关键．20．（2022·辽宁沈阳·八年级单元测试）小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米），（米）与小明出发的时间（分）的函数关系如图所示．(1)图中______，______；(2)小明上山的速度______米/分；小明下山的速度______米/分；爸爸上山的速度______米/分．(3)小明的爸爸下山所用的时间______．【答案】(1)8，280(2)50，25，35(3)14【分析】（1）根据题意，结合函数图象，即可求解；（2）由图像可得，小明上山花了分钟，路程为米，下山花了分钟，路程为米，爸爸上山花了分钟，路程为米，求解即可；（3）求得小明从下山到与爸爸相遇用的时间，即可求解．【详解】（1）由图象可以得到，，，故答案为：8，280；（2）由图象可以得出爸爸上山的速度是：（米/分），小明上山的速度为：（米/分），小明下山的速度是：（米/分），故答案为：50，25，35；（3）∵小明从下山到与爸爸相遇用的时间是：分，∵小明与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地，∴小明的爸爸下山所用的时间：（分）．故答案为：14．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，读懂函数图象，掌握一次函数的有关性质．21．（2022·陕西渭南·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的平行线，分别交的图象于点，交的图象于点，连接．(1)求与的值；(2)求的面积；(3)在坐标轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)(3)点的坐标为或或或或或【分析】（1）先把点A的坐标代入一次函数解析式进行求解t，然后再代入正比例函数解析式进行求解k即可；（2）由点的坐标可得出点、的坐标，进而可得出的长度，由的长度结合三角形的面积公式即可求出的面积；（3）假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，当点在轴上时，设点的坐标为，分及两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于、的方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：把点代入一次函数得：，解得：，∴，把代入正比例函数得：，∴；（2）解：轴，，把代入中，解得：，，把代入中，解得：，，．又，，；（3）解：假设存在，当点在轴上时，设点的坐标为，当点在轴上时，设点的坐标为．，，是以为腰的等腰三角形，分及两种情况考虑．①当时，有或，解得：，，点的坐标为或或或；②当时，有或，解得：，（舍去）或，（舍去），点的坐标为或．综上所述：在坐标轴上存在点，使是以为腰的等腰三角形，点的坐标为或或或或或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出两函数的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征找出点、的坐标；（3）分及两种情况求出点的坐标．22．（2022·河南·郑州外国语中学八年级单元测试）李老师和“函数小分队”的队员们根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下：(1)在自变量x的取值范围内，x与的几组对应值如下表：其中．x01234…y1101m3…(2)在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并回答以下问题：根据该函数图象写出一条性质：．(3)已知函数的图像与函数的图像关于y轴对称，请在图中画出函数的图像，并结合图像直接写出直线与函数图像的交点坐标．【答案】(1)2；(2)当时，随x的增大而增大；(3)【分析】（1）将代入函数中，即可得到值；（2）利用描点法，即可画出函数图像；观察图像即可得到该函数图像的性质；（3）利用对称的性质，即可画出函数的图像，再画出直线的图像，结合图像即可得到直线与函数图像的交点坐标．【详解】（1）解：将代入函数，，，故答案为：2；（2）解：根据（1）表中的对应值，即可画出该函数图像；观察图像可知：当时，随x的增大而增大；（3）解：函数的图像与函数的图像关于y轴对称，函数图像上三点、、关于y轴对称的点为、、，即可画出函数图像，如下图；画出图像，根据图像可知：直线与函数图像的交点坐标为．【点睛】本题是一次函数的综合应用，考查了画函数图像，函数关于轴对称，交点坐标等知识，从图像中获取正确信息是解题关键．23．（2022·重庆市南开两江中学校八年级单元测试）如图，点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为，点D在x轴正半轴上，且．(1)求所在直线的解析式；(2)点Q为直线上一动点，若，求点Q的坐标；(3)将绕点D逆时针旋转90°得，点M、N分别是直线与直线上的动点，当是以为斜边的等腰直角三角形时，直接写出M的坐标．【答案】(1)(2)点Q的坐标为或(3)点M的坐标为或【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）证明得出点的坐标，则可得的解析式，先求出的面积，然后根据进行求解即可；（3）根据全等三角形的性质证明，求出直线的表达式为，设点，再分两种情况：当在上方时；当在下方时，进行讨论即可．【详解】（1）解：设直线的表达式为（）∵点A坐标为，点B坐标为∴解得∴直线的表达式为；（2）∵点A坐标为，点C坐标为∴，∵，∴，∴，故点，∴直线的表达式为，，∵，，∴，∴或5，∵点Q为直线上，∴点Q的坐标为或（3）∵，∴，∵，∴，∴，故设直线的表达式为，将点得坐标代入得，解得,∴直线的表达式为，设点，当在上方时，过点作轴的平行线交轴与点，交过点与轴的平行线于点，则∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，∴点的坐标为，当在下方时，，同理可得的坐标为综上所述：点M的坐标为或．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（2022·福建三明·八年级单元测试）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并根据图象回答下列问题：(1)图象与轴、轴的交点、的坐标是什么？(2)当时，随的增大而怎样变化？(3)计算图象与坐标轴围成的三角形的面积．【答案】(1)图见解析；直线与轴的交点、与轴的交点为(2)当时，随的增大而增大(3)6【分析】（1）直线与轴的交点纵坐标为0，与轴的交点横坐标为0，计算即可得出直线与坐标轴的交点，描点连线画图象即可（2）由图象可进行求解；（3）由三角形面积公式计算即可．【详解】（1）解：直线与轴的交点纵坐标为0，与轴的交点横坐标为0，当时，，