安徽省2023中考数学第7章图形的变化试题

第七章图形的变化

第一节尺规作图

方法帮

提分特训

1.[2021湖北荆州]如图,在△相，中,AB=AC,。，点夕分别是图中所作直线和射线与AB,⑦的交点.根

据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是A(D)

A.AD=CD/\

B./ABP=/CBP^KP\

C.ZBPC=U5°

D./PBC=tA

2.[2021湖北襄阳]如图，初为41以3的对角线.

(1)作对角线劭的垂直平分线,分别交AD,BC,仍于点££0(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)；

(2)连接BE,DF,求证:四边形BEDF为菱形.

⑴如图，直线用即为所求(作图如图所示).

⑵证明：：使垂直平分能

.,.OB=OD,EB=DE,BF=DF.

:•四边形团必为平行四边形,

；.AD//BC,

・：/EDO二乙FBO,/DEO二NBFO,

在△眦和△郎中，

N=N,

N=N,

=,

.[△DEgABFO,

.：DE=BF,

；.BE=DE=BF=DF,

.：四边形6瓦）尸为菱形.

3.[2020山东济宁]如图,在中,AB=AC,息户在BC上.

（D求作:使点。在ACk,且△尸加△腑;（要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）

⑵在⑴的条件下,若NAPC2NABC,求证:々〃被

BPC

⑴△户⑦如图所示.

(2)证明：：,N4T=N%及7+N区俨=2N4?C

.：NBAP=NABC.

又NBAP=/CPD,

.：ZCPD=/ABC,

.'.PD//AB.

真题帮

考法尺规作图（10年1考）

[2018安徽,20]如图，O。为锐角三角形4阿的外接圆，半径为5.

（1）用尺规作出N的C的平分线,并标出它与劣弧园的交点£（保留作图痕迹,不写作法）；

2

4

⑵若⑴中的点月到弦比的距离为3,求弦成的长.

解：（1）作图如图所示.

⑵如图，连接施交8c于点M,连接OC,0B.

•・・/BAE=/CAE,

・：/B0E=4C0E、

•，—,,—、

■--,

；.OE，BC,

•：£l/=3.

在Rt△。依1中，017-5-3=2,妗5,

，，必=初-加25T=21.

在'中，第=威力必=9+21=30,

故弦QF的长为曲.

第二节投影与视图

考点帮

易错自纠

3

易错点找三视图时忽略图中线的虚实

1.如图是一个空心正方体,它的左视图是(D)

(C)

真题帮

考法1根据三视图判断几何体（10年1考）

考法2判断常见几何体的三视图（10年9考）

考法1根据三视图判断几何体

1.[2021安徽,4]某几何体的三视图如图所示，这个几何体是(C)

□J锂

C

考法2判断常见几何体的三视图

2.[2020安徽,3]下面四个几何体中，主视图为三角形的是(B)

・Afl0

ABCD

4

3.[2019安徽,3]•个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是(0

ABCD

4.[2018安徽,4]一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主（正）视图为(A)

5.[2017安徽,3]如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为(B)

6.[2016安徽,4]如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主（正）视图是(0

7.[2014安徽,3]如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是（D）

□Q

ABCD

第三节图形的对称、平移、旋转与位似

方法帮

5

提分特训

1.[2021广东广州]如图,在△相，中,AC=BC,Z5=38:点。是边加上一点，点6关于直线办的对称点为B',

当6'勿力。时，/风力的度数为33、.

2.[2021重庆A卷]如图,在三角形纸片ABC中，点0E,广分别在边AB,AC,BC上,BF<,CFS.将这张纸片沿直线

应'翻折，点A与点尸重合.若DE//BC,AF=EF,则四边形/加2'的面积为」巫.

3.[2021浙江金华〕如图,菱形｛比力的边长为6cm,NBADR0°,将该菱形沿4c方向平移2gcm得到四边形

A'B'C'D:A'D'交5于点£则点£到46f的距离为2cm.

6

4.[2021广东广州]如图,在RtZUSC中，NO90。，/fC=6,BCK将△4?C绕点4逆时针旋转得到△48'C',使点

C'落在4?边上,连接BB',则sinN3Z'的值为(C)

A.|B.|C.yD.当

5.[2020山东烟台]如图,已知点A(2,0),5(0,4),C(2,4),。(6,6),连接AB,CD,将线段四绕着某一点旋转一定

角度，使其与线段而重合(点A与点C重合,点8与点〃重合)，则这个旋转中心的坐标为(4.2).

6.[2021合肥包河区一模]如图,在平面直角坐标系中，已知△4国的三个顶点坐标分别是

4(5,4),5(1,1),C(5,1).

(1)请画出关于x轴对称的△45G(点A,B,。的对应点分别为点4,5,G),并写出点4的坐标;

⑵画出关于点。成中心对称的△4'8'C'(点A,B,，的对应点分别为点R\C');

(3)请用无刻度的直尺画出%'的平分线园(点0在线段4C上)(保留作图辅助线).

解：(1)如图(1)所示,△48G即为所求，点4的坐标为(5,-4).

7

图⑴

⑵如图⑴所示,△4'8'C'即为所求.

(3)如图(1)所示,射线制即为所求.(第(3)问另解如图(2))

图⑵

真题帮

考法1图形的对称(10年4考)

考法2图形的平移(10年2考)

考法3在网格中作图(必考)

考法1图形的对称

1.[2014安徽,8]如图,RtZU比'中,"=9,BCq,N氏90°,将△放折叠，使4点与%的中点〃重合,折痕为批

则线段物「的长为(C)

喘B.|C.4D,5

考法2图形的平移

2.[2018安徽，⑶如图，正比例函数片而与反比例函数片上的图象有一个交点4(2,〃)，4匹x轴于点氏平移

直线苍使其经过点B,得到直线1,则直线1对应的函数表达式是

8

考法3在网格中作图

3.[2021安徽，16]如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,的顶点均在格点（网格线的交

点）上.

（1）将比1向右平移5个单位长度得到△45G,画出△4&G（点4,仇G分别为点4B,，的对应点）；

（2）将⑴中的旦G绕点G逆时针旋转90°得到抠6画出及G（点A：,反分别为点4,8的对应点）.

解：（D44BG如图所示.

⑵血G如图所示.

4.[2020安徽,16]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点（网格线的交点）为

端点的线段AB,线段，肺在网格线上.

（1）画出线段4?关于线段就V所在直线对称的线段AB（点4,5分别为A,6的对应点）;

⑵将线段64绕点5顺时针旋转90°得到线段6出画出线段B4

解：（1）如图所示，线段4用即为所求.

（2）如图所示,线段84即为所求.

5.[2019安徽，16]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12网格中，给出了以格点（网格线的交

点）为端点的线段

（1）将线段4?先向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到线段。（点A,5的对应点分别为点

，功，请画出线段CD-.

（2）以线段切为一边，作一个菱形CDEF,且点£厂也为格点.（作出一个菱形即可）

9

解：(D线段切如图所示.

(2)菱形的如图所示.(答案不唯一,符合条件即可)

6.[2018安徽，17]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10网格中，已知点0,48均为网格线

的交点.

⑴在给定的网格中，以点。为位似中心,将线段也放大为原来的2倍,得到线段44点43的对应点分别为

4,6),画出线段45;

⑵将线段45绕点5逆时针旋转90°得到线段AA画出线段A盘,

(3)以A,4,4为顶点的四边形的面积是20个平方单位.

解:(1)线段48如图所示.

(2)线段48如图所示.

(3)20

7.[2017安徽，18]如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形•和格点三角

形戚(顶点为网格线的交点)，以及过格点的直线1.

(1)将△/比1向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角形；

(2)画出△比F关于直线/对称的三角形；

(3)填空：/ACB+NDEF=45°.

10

解：（1）如图所示,△48G即为所求.

（2）如图所示,△B'C'F、即为所求.

⑶45°

8.[2015安徽，17]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形4%（顶点是网格

线的交点）.

（1）请画出△/欧关于直线/对称的△44G（点A,S,C的对应点分别为点4,右,G）;

（2）将线段/C向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段4G（点A,，的对应点分别为点

A>,G）,并以它为一边作一个格点三角形4退C,使A>Bt=C，B,.

解：（DZX4区G如图所示.

（2）线段4心和△4员C如图所示.（符合条件的血&不唯一）

9.[2014安徽，17]如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形4;。（顶点是网格

线的交点）.

（1）将△力比1向上平移3个单位得到△48G,请画出△45G（点A,B,C的对应点分别为点4,By,G）;

（2）请画一个格点三角形4区G,使且相似比不为1（点A,B,。的对应点分别为点4,&,G）.

解：（D446G如图所示.

II

(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的满足条件即可.

10.[2013安徽,17]如图,已知4(-3,-3),5(-2,-1),C(-l,-2)是直角坐标平面上三点.

(1)请画出关于原点。对称的△4&G;

(2)请写出点8关于y轴对称的点显的坐标.若将点笈向上平移Z?个单位，使其落在△48G内部,指出/?的取

值范围.

解：(1)448G如图所示.

(2)点5的坐标为⑵T);

。的取值范围为2635.

高分突破•微专项13利用对称解决与线段长有关的最值问题

I强化训练

1.如图，在中,AB=AGAD,龙是△四C的两条中线，点尸是/〃上的一个动点，则下列线段的长等于BP+EP

最小值的是(B)

K.BCB.CEC.ADD.AC

12

2.[2020河南]如图，在扇形BOC中，NBOC40°,OD平■分NBOC交'一''于点D,点£为半径加上一动点.若仍=2,

则阴影部分周长的最小值为，侬

3.如图，乙4OM5°,点户是乙4仍内一点,户0=5,点Q,"分别是0A,如上的动点，则△/W周长的最小值为

5V2_.

4.在平面直角坐标系中,抛物线片^2_2/经过点4(4,0),点。的坐标为(1,-3),点〃是抛物线对称轴上一动点,

当/的值最大时，点〃的坐标为(2,~6).

5.如图,在四边形纸片ABCD中,ZA=900.AD//BC,48=6.将N4沿切折叠，点A的对应点£恰好落在C力边的中

点上若点以4分别是BD,跖上的动点，则如制的最小值为一

ft[2020湖北荆门]如图,在平面直角坐标系中,长为2的线段OK点。在点C右.侧)在x轴上移

动，4(0,2),5(0,4),连接AC,做则4G必9的最小值为，5M

第七章图形的变化

第一节尺规作图

。方法帮

例略

提分特训

1.D在中,AB=AC,N4W°,.：NABC=NACB」豺;/=70°.观察题中尺规作图痕迹可知，点。在线段

〃■的垂直平分线上，征平分N4a；.'.AD=CD,4ABP=Z.PBC¥ABC45：；.乙ACD=Z.AH0°,.•.NBCPMACB-

N4O)=30°,J.NBPCA8Q0-NCBP-NBCP=\\5".故选D.

2%.略

Q真题帮

略

第二节投影与视图

13

【易错自纠】

l.D2.C

Q真题帮

1.C从几何体正面看得到的图形像一个反向的“L”，据此可排除A,B,D选项，故选C.

2.B题中四个几何体的主视图依次为圆、三角形、矩形、正方形，故选B.

3.C从上方观察该几何体，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是正方形，且圆内切于该正方形.故选C.

4.A从正面观察该几何体，得到的平面图形是由等腰三角形和矩形组成的，故选项A中的图形符合题意.

5.B从正上方观察该锥形瓶,瓶口和瓶底都是圆,故它的俯视图是圆环.

6.C从圆柱的正前方观察,所得到的平面图形是矩形.

7.D俯视图是从物体的正上方观察物体所得到的平面图形，圆柱沿竖直方向切掉一半后,俯视图是半圆，故选

D.

第三节图形的对称、平移、旋转与位似

Q方法用

例1.D由正方形的性质,得AB//DC,4BEF=4EFD$0°.由折叠的性质，得

NBEF=NB'EF4O°,BE=B'E,.：N4$'=60°.设BE=B'E=x,则AE=B'E•cosNAEB'=x,，AB=AE+B畛+xA解

得xN,.：庞的长度为2.

例2.(3,1)

例3.B在正方形ABCD中,ZABC-QO°.由旋转的性质可知N4加'=/"庐90。，故点£B,。三点共

线.CG%；.BC=BG+GCt埼气；.CD=BC4.设DE=BF=x,贝UCE=5-

x,CF壬+x.：AH，EF,NABG/Q.NHFG+NAGF挈°,NBAG+NAGFWO",；.NBAG=NHFG.又

VAABG=ZFCE,.■.^ABG^l^FCE,.：一=—,BP—A二才金，二以=5二4.故选B.

5+5444

例4.略

提分特训

1.33°"AC=BC,.：ZJ=Z/?=38",.：Z/1CZ?=18O°-ZJ-Z5=104:;B'D//AC,.：NACD+NB'DC='8Q。.：,点

B,“关于直线CDK称，"B'DC=/BDC.又

Z

ZADC+NCDB=180°,.：Z.ACD=AADC-^；=71:"BCD=NACB-NACD=\G4°-71°=33°.

14

2.5V3如图,设炉与应■交于点G,由轴对称图形的性质可知，。£L"；AG=FG.又DE//BC,.:应是的中位

线,加T园.：〃鸟在力乂(4抬)=5.由轴对称图形的性质可知,AE=FE.又AF=EFy.：AF=EF=AE,"'是等边三

角形，.：/分尸=60。.在中，｛尸6，.那/SwM'^^WxSXg与VS.

tan60V32

3.2如图,过点£作£汇1亦于点F,则哥•的长即为点£到4C的距离.：凄形力及力的边长为

6,NBAD4Q°,.：A?W,ZDAC^O°,.MG2"Xcos30°咻泛，.'.A'C=AC-AA'-2V3-4V3.由平移及菱形的

性质易得乙%’，=/£。'40:；.EA'=EC、.%'/中'C2/M•:价'当'尸Xtan30°=264=2,即点万到/C的距

离为2.

4.C:,在RtZ\4%中，NO90°,HO6,BC4,二叫^=10.由旋转知

N%C'6'=NC=90",AC'=AC=6,B'C=BCA,；.NBC'B'=Q0°,BC'=AB-

AC'=\,"+'<2=>/42+82=lV5,ZsinZfi?^^~1哈贵.

V4V55

5.(4,2)连接AC,BD,分别作线段AC,劭的垂直平分线,两垂直平分线的交点即为旋转中心,如图,户点是旋转

中心，其坐标为(4,2).

6.略

。真题帮

1.C设BN=x,则DN=AN0-X、BD即CA.在RtZ\8V。中，根据勾股定理,可得BM+Blf=DN,即x+32=(9-x)2,解得

x=\,即BNA故选C.

15

2.y当-32点他,而在反比例函数T•的图象上，，若=3,,：点4的坐标为(2,3).：'4ALx轴于点8,.：点于

的坐标为⑵0).：•点他,3)在直线尸加上，工3咻解得巧,则可设直线/对应的函数表达式为Wx%•:'

点6(2,0)在直线/上，.：0=2咛+4解得6=-3,故直线/对应的函数表达式为片次-3.

3'IO.略

高分突破•微专项13

强化训练

1.B:'AB=AC4〃是中线，.:点B,。关于直线49对称,连接应交49于点F,当点户与点尸重合

时,用为%的值最小,最小值为四的长.故选B.

2.2调彳:功妥令2B0C,；2BOD=/CODAO°,；.^当誉$如图，作点。关于阳的对称点。'，连接

31oU3

CD'交如于点£此时龙的值最小,即