高中数学解析几何习题

中学数学解析几何习题精选

第三部分•解析几何

一、选择题:

1、直线x+^y=3的倾斜角是o

A.-B.-C.—D.—

6336

2、直线m、1关于直线x=y对称，若1的方程为y=2x+l,则m的方程为。

.11Rlip11H11

A.y=——x+—D.y=——xL.y=—x+—D.y=­x

)22222222

3、已知平面内有一长为4的定线段，动点P满意一3,。为中点，则的最小值为

A.1B.-C.2D.3

2

4、点P分有向线段PR2成定比入，若入则人所对应的点P的集合是o

A.线段PR2B.线段PE的延长线C.射线PF2D.线段PF2的反向延长线

5、已知直线L经过点A(-2,0)与点B(-5,3),则该直线的倾斜角为o

A.150°B.135°C.75°D.45°

6、经过点A(2,l)且与直线3x-y+4=0垂直的直线为

A.x+3y+5=OB.x+3y-5=0C.x-3y+5=0D.x-3y-5=0

7、经过点(1,0)且与直线y=V5x所成角为30°的直线方程为

A.x+V3y-l=0B.x-百y-l=0或y=l

C.x=1D.x-V3y-1=0x=1

8、已知点A(2「3)和点B(-3—2),直线m过点P(I,l)且与线段相交，则直线m的斜率k的取值范围

是O

Q313

A.k>—或B.-4<k<—C.k<一一D.——<k<4

4454

9、两不重合直线mx+y-n=0和x+my+1=0相互平行的条件是

A.『=±1B.或。D.2一

[nw±l[nw-l[nw1[n=1[n=-1

10、过(0,2)且倾斜角为15°的直线方程为。

A.y=(A/3-2)x+2B.y=(V2-l)x+2C.y=(2-V5)x+2D.y=(^--l)x+2

11、a=1是直线(3a+2)x+(l-4a)y+8=0和(5a—2)x+(a+4)y-7=0相互垂直的。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也非必要条件

12、与曲线y=x+l关于直线x=2对称的曲线方程是。

A.y=5—xB.y=x-5C.y=x—2D.y=-2—x

13、曲线f(x,y)=O关于点(1,2)对称的曲线的方程是。

A.f(x-l,y-2)=0B.f(x-2,y-4)=0C.f(l-x,2-y)=OD.f(2-x,4-y)=0

14、实数a-。是x-2ay-l=O和2x-2ay-l=0平行的

A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也非必要条件

15、已知m和n的斜率分别是方程6x2+x-l=0的两根，则m和n所成角为。

A.15°B.30°C.45°D.60°

16、直线ax-by-c=O(ab<0)的倾斜角为。

*3.naarxa

A.arctan—D.-arctan—C.n+arctan—D.TC-arctan—

bbbb

17、a为非负实数，直线ax+y-l=O不通过的象限是。

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

18、点(-2,3)到直线的距离为o

A.—B.—C.4D.20

55

19、已知点A(l,3)、B(5,-2),在X轴上找一点P,使得|AP|-|BP|最大，则P点坐标为。

A.(34,0)B.(13,0)C.(10,0)D.(5,0)

20、若a、b满意a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点=

A-H'l)B-(M)c-D-(M)

21、光线由点P(2,3)射到直线x+y+l=O上，反射后过点Q(l,l),则反射光线方程为—o

A.x-y+1=0B.4x-5y+31=0C.4x-5y+16=0D.4x-5y+1=0

22、直线kx-y=2k-l和ky-x=2k相交，且交点在其次象限，则k为。

A.k>lB.k<-C.0<k<-D.-<k<l

222

23、直线1过点(1,2)且它的倾斜角等于由P(3,-5)、Q(O,-9)所确定的直线的倾斜角的两倍，则直线

1的方程为o

A.17x+5y-27=0B.29x+9y-47=0C.25x+8y-41=0D.24x+7y-38=0

24、“C=60°且=1”是“△为正三角形”的条件。

A.充要条件B.充分非必要条件C.非充分而必要条件D.既非充分也不必要条件

25>"8sx=siny"是"x+y=^”的。

A.充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也不必要条件

26、若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分条件，则D是A的。

A,充分不必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也不必要条件

27、xeR,命题甲：|x|<l,命题乙：(l+xXl-|x|)>0,则下列推断正确的是。

A.甲是乙的充分条件，而不是必要条件B.甲是乙的必要条件，而不是充分条件

C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

28、甲：；乙：kin=kn,则甲是乙的o

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既非充分也不必要条件

29、已知圆C与x-y=。相切，圆心为(1,3),则圆C的方程为。

A.(x-1)2+(y-3)2=4B.(x-1)2+(y-3)2=2

C.(x-1)2+(y-3)2=V2D.(x+l)2+(y+3)2=2

30、直线L的方程为x+y-1=0,圆C的方程为X?+y2=a(a>0),则L与C的关系为—。

A.相切或相交B.相交或相离C.相离或相切D.相交、相切或相离

31、过点(2,1)的直线中，被圆x2+y2—2x+4y=0截得的弦长为最大的直线方程为一。

A.y=3(x-2)+1B.y=—3(x—2)+1C.y=3(x-1)+2D.y=—3(x—1)+2

32、圆心在(cosa,sina),半径为r的圆经过原点的充要条件是

A.r=1B.r=±lC.r—2D.r—±2

33、M是圆（x-5）2+（y-3）2=9上的点,贝(JM至U3x+4y-2=0的最短距离为.

A.9B.8C.5D.2

22

34、椭圆»上一点P到椭圆右准线的距离为1。,则P到左焦点的距离为

A.14B.12C.10D.8

35>方程ax?+by2+ab=0(a<b<0)所表示的曲线的焦点坐标为

A.（0,土Ja-b）B.（土Ja-b,0）C.（0,土Jb-a）D.（土Jb-a,0）

36、椭圆焦点为H(-1,0)、F2(l,0),P为椭圆上一点，且|F|F?|是|PF]|与[PF2|的等差中项，则该椭

圆方程为

2222x2y2.22

A.二+2印B.±+'=1Cr.—+—=1D.jJ

16916124334

37、椭圆上+金=1上一点P到左焦点距离为6,则P到右准线的距离为____________o

259

A.2B."C.22D.5

444

38、中心为(0,0),一焦点为F(0,50)，截得直线y=3x-2所得弦的中点的横坐标为g的椭圆方

程为o

A.亡+匚1B,匚匕1C.江+土=1D.江+土=1

2575752575252575

22

39、椭圆5+4=1(a>b>0)的两个焦点把x轴夹在两条准线间的线段三等分，则此椭圆的离心率

a2b2

为o

A.-B.-C.—D.—

2333

40、直线y=g（x-g）与双曲线jy2=l交点的个数是。

A.0B.1C.2D.4

41、过双曲线一个焦点F1作垂直于实轴的弦，若F2为另一焦点，ZF290°,则双曲线的离心率为

D,交+1

A.V2+1B.V2C.V2-I

2

2222

42、曲线^--匕=1与^匕口(twR/wO且twl)有相同的____________o

169169

A.顶点B.焦点C.准线D.渐近线

22

43、双曲线与-\=-l的两条渐近线含双曲线的一个夹角为o

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

2222

44、椭圆三+4=1(a>b>0)和双曲线二+4=1(m〉0,n〉0)有公共焦点F](-c,0)、F2(c,0)(c>0),P

abmn"

为两曲线的交点，则H|.F2之值为o

A.a2+m2B.b2-n2C.a?-!!!?或b:+n?D.以上均不对

45、下列各组曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是

2t2222

A.-..y2=1和----=1B.---y2=]和y2_=]

393

46、方程xy-x-y+l=0表示的图形为o

A.双曲线B.椭圆C.两条直线D.一点

22

47、双曲线二一二=1的共辄双曲线为____________

9160

22222222

A.匚-匕=1B.2-匕=-1C.2-匕=-1D.=1

169916169916

2

48、过点(2,-2)且与、-y2=l有公共渐近线的双曲线方程为

99222222

A.-二+'=1B.二-匕=1C.-人+匕=1D.2-匕=1

42422424

49、双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),则k=o

A.1B.-1C.1^/65D.-1765

33

22

50、双曲线丝_一空1匚=1的渐近线方程是____________o

422

A.0H=oB.工r=oC.生土二。D.3±巨0

42441414216

51、双曲线x2-±=1的渐近线中，斜率较小的一条的倾斜角为o

3

A.30°B.60°C.120°D.150°

52、设双曲线的两条准线间的距离等于焦距的一半，则该双曲线的离心率为o

A.0B.V3C.-D.2

2

53、设双曲线的左右焦点为F|、F2,左右顶点为M、N,若APFIF2的顶点P在双曲线上，则△PF|F2

的内切圆与边耳F2的切点位置是o

A.不能确定B.在线段内部C.在F|M或F?N线段内部D.点M或点N

54、抛物线x2-4y=0上一点M到焦点距离为3,则P点的纵坐标为o

A.3B.2C.-D.-2

2

55、已知A。,5)与抛物线y2=2x上的一点P,若点P到准线L的距离为d,当取得最小值时，P

点坐标为O

A.(0,0)B.(0,V2)C.(2,2)D.(川

56、抛物线丫=*2+*+3的焦点坐标为o

A。HB.曰C.。与D.(吟)

57、当。在其次象限时，抛物线x2—4x-2cos5y+4=0的焦点为。

22

58、直线y=x+3被抛物线y=L截得的线段的长是___________o

22

A.屈B.V29C.4五D.26

59、抛物线y2=-4(x-l)的准线方程是

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3

60、若顶点为A(2,l)的抛物线，以y轴为准线，则该抛物线的方程为。

A.(y-1)2=4(x-2)B.(y-1)2=8(x-2)

C.(x-2)2=8(y-l)D.(x-2)2=4(y-l)

61、M为抛物线y=x2上的一个动点，连，以为边作正方形，动点P的轨迹方程为

A.y2=xB.y2=-xC.y2=+xD.x2=±y

62、过y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(X1,yJ、B&2，y2)两点，若》+X2=6,则弦的长为—

A.10B.8C.5D.6

63、已知曲线C］：2x2=l-y2的离心率为曲线C2：8y2=x?-32的离心率为e?，且p='，则

e2

有O

A.p=1B.p>lC.0<p<lD.p<-l

64、已知点A(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动,为使网+网有最小值,P

点坐标应为O

A.P(0,0)B.P(l,l)C.P(2,2)D.

65、直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的。

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件

66>抛物线y2=px(p<0)的焦点坐标为o

A。(°,£|B.闯C.(0,焉D.(0局

67、抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是。

A.-B.5C.—D.10

22

68、若曲线C表示的图形与y2=4x-3所表示的图形关于x+y=O对称，则C的方程为一。

A.x2-4y-3=0B.x2+4y+3=0C.x2+4y-3=0D.x2-4y+3=0

1

X=Xo+5t

69、若始终线的参数方程为（t为参数），则此直线的倾斜角为

y=yo-ft

A.60°B.120°C.300°D.150°

3t2

X=2

70、参数方程1+：（t为参数）表示的图形为____________o

5-t2

y二

i+tY2

A.直线B.圆C.线段D.椭圆

71、已知曲线卜=2pt2«为参数）上的点A、B所对应的参数为t2,且tpO,贝UA、B两点间的

y=2pt

距离为o

2

A.2p（t]—12）B.2P（t1+t?）C.2p|t]-12|D.2p（t|-12）

x=l一四

72、直线'一一可（t为参数）与圆为参数）的位置关系为____________。

r-t[y=2sin6

y=J3+-

A.相切B.相离C,直线过圆心D.相交但不过圆心

73、曲线F=asinO+a8se便为参数）的图形是。

A.第一、三象限的平分线

B.以（-a,-a）、（a,a）为端点的线段

C.以（-后a,-V^a）、（-a,-a）为端点的线段和以（a,a）、（血3,扭a）为端点的线段

D.以（-缶,-缶）、（无a,缶）为端点的线段

74、已知90°<6<180°,方程X?+y2cos0=l表示的曲线是o

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

75、不论。为何实数，方程2cos0.x2+y2=l所表示的曲线都不是。

A.直线B.圆C.抛物线D.双曲线

x_Viot

76、已知圆C和圆：[、=4+了!(°为参数)关于直线X-10(t为参黝对称，则圆C的方程

[y=5+4sin03J1O

为o

A.(x+2)2+(y-7)2=4B.(x+3)2+(y-8)2=16

C.(x+2)2+(y-7)2=16D.(x+1)2+(y-8)2=16

1

x=-

77、参数方程t(t为参数)所表示的曲线只能是_____________

Vt2-1

V=------

mm

Y_o4-?-

(m为参数)所表示的曲线是____________o

{y=2m-2-m

A.直线B.双曲线一支C.椭圆一部分D.抛物线

27

79、曲线3+京ri所表示的曲线是焦点在一

A.x轴上的椭圆B.y轴上的椭圆C.x轴上的双曲线D.y轴上的双曲线

80、下列参数方程中，与=1表示相同曲线的是o(t、。为参数)

Ax=VtD[x=sin0r[x=cos6n[x=tan0

A・<D.sC.s

y=1/Vt[y=sec0[y=sec0[y=cot0

81、已知方程x2+my2=l表示焦点在y轴上的椭圆，则。

A.m<lB.—]<m<lC.m>1D.0<m<l

82、当参数e改变时，由点P(2cos0,3sin0)所确定的曲线过点

A.(2,3)B.(1,5)C.(0,n/2)D.(2,0)

83、在直线参数方程1=2-3：。为参数)中，用来表示直线上的随意一点到定点p(2「l)的距离是—

[y=-l+3t

A.|t|B.3|t|C.3例|D.限

84、曲线卜="厂(t为参数)和曲线卜=£s'6(0为参数)的交点坐标为____________o

y=_Jty=v2sin0

A.(1,-1)B.和(-1,1)C.(1,1)和(-1,-1)D.(1,1)>(1,-1)>(-1,1)和(-1,-1)

85、设9、t为参数，则曲线卜=o°s",和[x=；cost______________。

y=3-sin20[y=2sint

A.只有一个交点B.无公共点C.有两个公共点D.有多数个公共点

86、设直线I='。*"(t为参数)上两点A、B对应的参数分别为t2,则=______。

[y=y0+bt

87、曲线p=」—(p>0)的准线方程为____________o

1-cosO

A.pcos0=4B.pcos0=—4C.pcos0=2D.pcos0=—2

88、方程p=——表示的曲线是____________0

l-3cos6

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

89、椭圆p=_—的长轴长为____________。

1-ecosO

A.B.C.D.

1-e21-e21-e2l-e-

90、极坐标方程p2-(。+3)p+30=0所表示的曲线是o

A.两个圆B.一条直线和一个圆

C.一条直线和一条等速螺线D.一个圆和一条等速螺线

91、极坐标方程p=」一所表示的曲线的左准线方程为____________

2-cos0

A.psin0=—2B.pcos0=—2C.psin0=2D.pcos0=2

92、极坐标方程P=F——--------(k>0)所表示的曲线为_____________o

k2+l-2k-cos0

A.圆B.椭圆或双曲线C.双曲线或抛物线D.椭圆或抛物线

93、极坐标方程p2sin0=p表示的曲线是o

A.一条直线B.两条直线C.一个点和一条直线D.一个点和一个圆

94、一个圆的圆心的极坐标为。[兀），半径为2,则该圆的方程为o

A.p=4cos0B.p=4sin0C.p=-4cos0D.p=-4sin0

95、极坐标方程p?cosO=p表示的曲线是o

A.一条直线B.一条直线和一个点C.一个圆和一个点D.一条直线和一个圆

96、椭圆b2x2+a2y2=a2b2（a>b>0,离心率为e）的极坐标方程为。

u22

A.p=--------B.p2=----——C.p2=----Y——D.p2=--------—

1-ecos01-e2cos201-e2cos201-e2cos20

97>极坐标方程lgp=l+lg8s0=0的图形为

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

99、曲线的方程为p=一,其焦点为___________o

4-5cos0

A.（0,0间-9,0）B.（0,0后（9,兀）C.（0,0闫,80）D.（0,0闻10,兀）

100、4psin2g=5表示的曲线是o

A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线

101、曲线。为「=——------C2为，=-2+cosa（9、。为参数），p、Q分别为两曲线的点，

3cosG+4sin0[y=-l+sma

则的最小值为O

A.2B.3C.4D.5

102、给定直角坐标系与极坐标系，且极轴与轴重合，则曲线y=kx-l（k>l且kwg）与曲线

psin。=sin20的交点个数为

A.1B.2C.3D.4

1]-»0=a

103、三直线＜12-^pcos(0-a)=a(a£R,aH0)的位置关系为。

13-^psin(0-a)=a

A.lj112,li113B.\1//12,//13C.ljZ/12,li113D.lj112,Ij//^

104＞极坐标方程p?cos20