苏教版必修第二册10.1.2两角和与差的正弦-1练习

【精挑】10.1.2两角和与差的正弦-1练习

一.填空题

1.

2.

sina=cos(a-/?)=0<a<—Q<J3<—.

已知7,.5,且4,4，则sm/a?=

3.

1

3,则sin。=

4.

cos(a-/7)=-cos/?=」a-/?e0,y

已知3,4,I'

5.

c

在一ABC中，角A,8,0的对边分别为“，b,,满足成人McosB,若点M

为BC的中点，且■=AC,贝ijsinABAC的值为.

6.

/(x)=sin(2x+6)+Gcos(2x+0)(16,1<—)P(—,0)

若函数'2的图象关于点4成中心对称,

[_££1

则函数/(x)在656上的最小值与最大值的和是

7.

若sinx-2cosy=夜,cosx+2siny=2则sin(x-y)=

8.

sin72cos42-cos72°sin42二

9.

△四。的内角4B.。的对边分别为a,b>c9已知〃"6(sinJ-cos/)=0,c=拒，

a=l,贝!Jb=,

10.

2（n\a3r371

sina=-,ae—,TTLeos/?=--,/?en,—

已知412则sin（a-力）的值为

11.

sin347°cos148°+sin77°cos58°=.

12.

sin+sin6+—=1sin0+—

已知I3J,贝|jI6

13.

求值:

14.

COS（6Z-30°）=一,<zG（30°,90°）

已知17,贝IJsina的值为.

15.

在A6c中，角A,8,C的对边分别是。，b,c.且满足。2+〃=02+".若b=4,

且A6C为锐角三角形，则A6C面积的取值范围为

参考答案与试题解析

24+76

1.【答案】50

【解析】

713万

sinA=2AecosA=-s/l-sin2A

因为5,且,所以5

.424

sin2A=2sinAcosA=2x—x

则525

3?7

cos2A=l-2sin2A=1--=-----

2525

sin(2A+工、.4兀C■I241724+76

=sin2Acos—+cos2Asin一二:---------X-------X--------=

因此13J3325225250

24+773

故答案为:50

9岳

2.【答案】35

【解析】

巫0＜。＜之

7,可得2

0<a<—Q<p<—―包生

由2,4,可得42

sin(a-#=±^l-cos2(a-^)=±Jl--=±

可得、255

sin£=sin[a-(a-7?)]=sinacos(a-/)-cosasin(a-6)

276VlO5x/15V15

xx=

7--57----5---------35

9小

所以sin/=FT

9万

故答案为：35

4+0

3.【答案】6

【解析】

a6

因为

20

sin

又因为

'兀、

71

_也cosa+一

4<4>

sin(a_£)=半

cos^=|匹(吟)

・a币

..sinp=—

f

.sina=sin[（a_/）+/?]=sin（a-cos0+cos（6<-/?）sinp

2V23iV7V7+6V2

A___TvA__L_\z—___—________

343412

疗+6《

故答案为：口.

叵

5.【答案】7

【解析】

由题意，根据正弦定理得：

a_b_b

sinAgcos8sinB

所以tan8=0,又0<B（兀，

B=-

故3；

A

BMDC

如图，作AD_LBD,垂足为。，

7171

/BAD=——ZB=-

则26,

71

ABAC=ZBAD+ADAC=--+ZDAC

所以6

设5c=g>0）,

因为点”为BC的中点，

且MAC,

可得BM=MC,MD=CD则B0=3f,OC=f

在RtAABZ）中，AD-BDtan8=3gt,

在心以。。中，

AC=ylAD2+CD2=25

..（7i13品V3tV21

sinN3AC=sin—FNZX4,C=-x--=.—i---x—■==-=----

故所求（6）22V7r22M7

V2T

故答案为：7.

6.【答案】3

【解析】

/（x）=sin（2%+。）+百cos（2x+3）-2sin（2x+61+—）

解：3,

/(-)=0又叫(f

则由题意，知4

嗯

/（X）=2sin（2x+—）=2cos2x

所以2,

*€［吟今2xe［一《勺

又66,r.33,

fix）”,“、=/（o）=2,m=八"）=勺）=1

"（x）3+fMmin=3

故答案为：3

7.【答案】4

【解析】

sinx-2cosy=V2,cosx+2siny=2

解：由题知,

(sinx-2cos=2

(cosx+2siny)2=4

则

sin2x-4sinxcosy+4cos2y=2,①

*

即[cos24cosxsiny+4sin2y=4,②

则①+②得："4sin(y-x)+4=6,

sin(y-x)=—

解得：4,

sin(x-y)=-sin(y-x)=--

则、/4

sin(x—y)=一：

即：4.

_£

故答案为：4.

J_

8.【答案】2

【解析】

sin72cos42-cos72°sin42=sin(72-42J=sin30°=-

故答案为：2.

9.【答案】石

【解析】

Vc^b(sinJ-cos^)=0,

・Obsin/=，cos4,

由正弦定理可得sinGsin8sin4=sin/tos4

VsinC=sin(4+5)=sim4cos^cos4sin8,

，sin74cosacos/sin京sin5fein/=sin&os/,

可得sin力cos6=-sin以in4

VJ,BE(0,n),sin/WO,

:・cosB=-sinB,

可得tan5=-1,

3K

：.B=4,

,♦,c—=^2，d=1，

...由余弦定理可得b

\la2+c2-2accosB=Ji2+(亚)-2x1x亚cos牛=Vs

故答案为：5

6+V35

10.【答案】12

【解析】

sin/3=—Jl-cos2P

sin(a-/7)=sinacosf3-costzsin/?

所以

6+>/35

~12~

_6+V35

故答案为：12

也

11.【答案】2

【解析】

sin347°cos148°+sin77°cos58°

=sin(270°+77°)cos(90°+58°)+sin77°cos58°

=(—cos77°),(—sin58°)+sin77°cos58°

=sin58°cos77°+cos58°sin77°

=sin(580+77°)

=sin135°

V2

=~

0

故答案为：2

B

12.【答案】3

【解析】

sin6+sin(6+=1sin^+—sincos6=1

由I3J可得22

—sin8+——cos。=1国e&3

则22，因此223

sin0cos-+cos6sin工=

从而有663

.J吟V3

sine+—=——

即(6；3.

73

故答案为：3.

V2

13.【答案】2

【解析】

1兀垂).兀.冗n7t.n.(nn\.n&

-cos----F——sin一=sm—cos一+cos—sin—=sin—+一=sin—=一

解：212212612612><612J42

也

故答案为：2

8G+15

14.【答案】34

【解析】

由于ae（30°,90°）所以a—30w（0°,60°）

sin(a-30°)=Jl-cos2(«-30°)8

所以17

所以sina=sin[(a-30°)+30°]=sin(a—30°)cos30°+cos(a—30°)sin30°

8A/315188+15

=——x-----1----x—=

17217234

86+15

故答案为：34

15.【答案】

【解析】

.a2+b2-c2_1

222222CS

a+b=c+ab,:.a+b-c=ab；'°2ab~2

.027t.In

C——A+B=—A.=------B

又12人故3,即3,3

0<B<-

2

八24n兀717C