新教材人教A版选择性必修第二册课时作业（一） 数列的概念

课时作业（一）数列的概念

［练根底］

1.（多项选择题）以下说法不正确的呼是（）

A.数歹!J1,3,5,7,…，2〃一1可以表示为1,357,…

B.数列1,0,-1,一2与数列一2,—1,0,1是相同的数列

C.数歹/吐的第2项为1+）

njK

D.数歹！j0,2,4,6,8,…可记为｛2〃｝

2.数列一小，3,一3小，9,…的一个通项公式是（）

A.斯=（-1）7丽t£N*）

B.劣=（一1）"亚〃力"）

C.劣=（-1）"+弁（〃£N*）

D.斯=（—I）/审（〃£N*）

3.数列一1,",—…，（-1）"土，…，那么它的第5项为（）

「D」

「25J25

4.以下数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）

111

A.1,

B.-1,—2,~3,-4,•••

D.1,y/2,小，…，y［n

5,假设数列｛m｝的通项公式是斯=3-2",那么。2“=,

O2_

«3------------■

6.依据数列的通项公式，写出以下数列的前5项，并用图象表

示出来.

（1）④=（一1）"+2；

力2n

⑵

［提力量］

7.（多项选择题）以下命题为真命题的有（）

A.数列｛斯｝,斯=；^%（〃£N*）,那么卷是这个数列的第10

项，且最大项为第一项

B.数列出，\［5,2也，y/Ti,…的一个通项公式是1

C.数歹U｛。"｝,an=kn—5,且念=11,那么07=29

D.an+x=an+3,那么数列｛斯｝是递增数列

8.数列对于任意的正整数/.=〃2+数.假设数列｛跖｝是

递增数列，那么实数4的取值范围是.

9/一9〃+2

9.数列9/—1

⑴求这个数列的第10项;

（2）而是不是该数列中的项，为什么？

（3）求证：数列中的各项都在区间（0,1）内.

［战疑难］

10.（多项选择题）数列｛*的通项公式斯=（〃+1）•舟，那么数

列的最大项为（）

A.第8项B.第9项

C.第10项D.第11项

课时作业（一）数列的概念

1.答案：ABD

2.解析：把前四项统一形式为一小，书,—d力，mi.可知它

的一个通项公式为斯=（-1）%/子.应选B.

答案：B

3.解析：易知，数列的通项公式为斯=（-1产/,当八=5时，

该项为（一1）5.专=一表.应选D.

答案：D

4.解析：对于A,斯=],〃金N*,它是无穷递减数列；对于B,

YI

斯=一〃，〃£N",它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C,an

=—它是无穷递增数列.

答案：C

5.解析：。2"=3—22〃=3—4〃，竽

。33——53

答案：3—4〃1

6.解析：(1):•斯=(-1)"+2,

=

••Cl\19。2=3,。3=1,。4=3,“5=1.

•••数列的前5项是1,3,1,3,1.

图象如图①.

3••

2-2.■

1•••1••

O12345M为12345/2

①②

（2）数列㈤的前5项依次是1,1,|,|•图象如图②.

解析：对于令（的今■=，易知最大项为

7.A,十j_2K）=12U1°

第一项，A正确.对于B,数列底瓜2坐，M…变为娘，小,

8,9，…内3X1-1,13X2—1,[3X3-1,13X4T,…

B正确；对于C,an=kn~5,且偌=11=>%=2=>Z

=2n—5=>ai7=29.C正确;对于D,由an+i—an=3>0,易知D正确.应

选ABCD.

答案：ABCD

8.解析：',｛a”｝是递增数列，.,•如+i—。”=("+1)2+4(八+1)一/

-Xn=2n~\-1+A>0对于任意的正整数n恒成立，即A>—2n—1对于

任意的正整数〃恒成立，—3.

答案：(-3,+°°)

9解析•设加=9/二9〃+2=(3八—1)(3"-2)=加二

解忻.攻入切9/一1(3八一1)(3"+1)3H+T

28

(1)令〃=10,得第10项。1()=7(10)=五.

3几—2QR

⑵令3"十］=所得9〃=300.

此方程无正整数解，所以斋不是该数列中的项.

、"口3〃-23n+1—33

(3)证月：,/念=3〃+1=3〃+1=1~3n+V

又〃£N*,

3

/.0<~——r<1,0<a<1.

3八十1n

即数列中的各项都在区间(。,1)内.

10.解析：•。〃+1—。”=("+2)］五,1一("+1)｛打