中考初中数学“知识点+框架图”

中考初中数学“知识点+框架图〃汇总

第一部分《数与式》知识点

[定义：有理数和无理数统称实数

分类有理数:整数与分数

大法理数：常见类型（开方开不尽的数、与;T有关的数、无限不循环小数）

区数《实减.云,，去则：加、减、乘、除、乘方、开方

|'S'算定律：交换律、结合律、分配律

»关概念产轴（比较大小人相反数、倒数（负倒数）科学记数法

有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a'，a，G）

（单项式：系数与次数

I'项式：次数与项数

忸减士则（加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项）

1

产的运算:a"a=an+;a"+a"=amjl;(a'")"=aBn,(ab)m=a"bm---

庭式《'

-皿俾项式>单项式；单项式X多项式；多项式X多项式）

乘法JS算：

\导项式子单项式；多项式+单项式）

混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先

乘法公式,方差公式（aW）（a-b）=a-i>

['匠全平方公式（aib）2ua'Mab+b，

:伊式的定义：分母中含可变字母

；分式J分式有意义的条件：分母不为零

区式值为零的条件：分子为零，分母不为零

数与式《

分式1分式的性质阻=史9（通分与约分的根据）]

9bxmbb+m）

通分、约分，力口、减、乘、除

分式的运算：先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）

化简求值4

[I整体代换求值

’定义：式子v0（aNO叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于）.

二次根式的性质：i（Va）2=a;va^=，凯3一°）

[^（a<O）J

候简二次根式（分解质因数法化简）

二次根式〈二次根式的相关概念另类二次根式及合并同类二次根式

尹母有理化（”单项式与多项式‘型）

加减法：先化最简，再合并同类二次艮式

二次根式的运算VLL

乘除法VaJb;（结果化简）

件义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）

'提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）

|分解因式公式法产方差公式：二七=（a]（af）

方法：[完全平方公式：a±2ab+b2=（a±b）2

十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x切

、分组分解法：（对称分组与不对称分组）

八*:按边分类：不等边三角形'等腰三角形'等边三角形

［按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

仔边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

边】［

一面积与周长：C=a+b=c,S=-底x高.

2

'三角形的内角和等于180度，外角和等书6随；

角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角

一般三角形J'中线：一条中线平分三角形的面积

'性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；

角平分线《判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上

内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等

I'

线段《高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）

中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

'性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

中垂线，判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上

三角形《外心：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

性后;等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形

,质:等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都的度

等腰二角形«但两边相等的三角形是等腰三角形；

一一有两角相等的三角形是等腰三角形；

有一个角为60®的等腰三角形是等边三角形；

，有两个角是6嬷的三角形是等边三角形

广个角是直角或两个锐角互余；

叶隹।直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

性质，；„

直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形，［勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方

’证一个角是直角或两个角互余；

判定〈有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；

勾股定理的逆定理：钳+tf=（f,则乙C=9（f.

'底围:全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；

［性质《

［全等三角形＜I全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等

I判定:ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

⑥各象限内点的特点：

*轴：纵坐标y=0；

②坐标轴上点的特点2

y轴：横坐标x=0.

I③平行于X轴，y轴的点段长度的求法（大坐标减小坐标）

;直角标系4④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）

关于施时称（x相同，y相反）

⑤时称点的坐标W关于y轴对称（x相反，y相同）

关于原点。对称（x,y都相反）

二日EIN制,/,小/上+M+CT、/一、三象限角平分线：y=x

正比例函数:y=kx（k*0）（一点求解析式）〈一e-gdF八”

函数表达式IL二、四象限角平分线:y=-x

「次函数：y=kx+b（k£0）（两点求解析式）

_次函数评减性：丫也与丫=匕+拉®减性一样，k>0W,x增大y增大；内0京增大丫减小.

/呼移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=kiX+h与丫=^k心平行，则K=&,*b.

垂直性：Sy=k1x+bI^y=k2x+b2SM，则k,短,=」.

求交点：（联立函数表达式解方程组）

好负性：观察图像y>*y<0时,舟）取值范围（图像在逸上方或下方时，x的取值范围）

表达式：y/（后0乂一点求解析式）

x

仲区域性：k>0B寸，图像在一、三象限；k<0B寸，图像在二、四象限.

②增减性p>o在每个象限内，y随x的增大而减小；

反比例函数¥性质匹卜<0在每个象限内，y随x的增大而减小.

I③恒值性：（图形面积与k值有关）

9对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.

求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）

,一般式：y=ax?"fbx+c.其中（a。0）,

表达式4②顶点式：y=a（x-k）2，，其中（a*0）,（k,h）为抛物线顶点坐标；

,交点式：y=a（x-xJ（x-X2）,其中（a=0）,小、制是函数图象与x轴交点的横坐标；

◎开口方向与大小：a>。向上，a<。向下吊越大,开口越小ja越小，开口越小.

②对称性：对称轴直线x=-—

2a

③增减性卜>°'在对称轴左侧，x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y增大；

性质广」印"任［a<0,在对称轴左侧，X增大y增大；在对称轴右侧，X增大y减小；

二次函数'④顶点坐标：（-旦01）

2a4a

4aCb

⑤最值：当a>0时,x=-昙,ye,hfl；a<0W,x=-^-,yexffl--".

2a4a2a4a

示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）

，与c：开口方向确定曲符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；

毗符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.

符号判断幺=b2-4ac:△>0与x轴有两个交点；△=0与x轴有两个交点；△<0与x轴无交点.

a%+c：当x=1时，y=a+b+生值.

0-b+c：当x=-1时，y=a-b+c的值.

⑦求函数表达式：

.她+0j②求交点坐标：

函数应用

③求围成的图形的面积（巧设坐标）：

3比较函数的大小.

第四部分《图形与几何》知识要点

'直线：两点确定一条直线

线《射线：

线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）

:角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.

缶：角的度量与比较：1°=60,，1=60；

余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，

角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角

r止R六心1寸顶角：对顶角相等•

°'父一’垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短

:定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线

平行线，性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；

'同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行

判定4平行于同一条直线的两条直线平行

平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

a的对边

：在RtAB冲，sina

斜边斜边a的邻边

AA

sin30°=-cos30°=—,tan30°=—；

223

二角函数特殊三角函数值｛加45°=迎cos45°=—,tan4^=1；

22

sin60°=—cos60°=tan30°=后

22

［应用：要构造Ra,才能使用三角函数.

八*:按边分类：不等边三角形'等腰三角形'等边三角形

［按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

仔边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

边】［

一面积与周长：C=a+b=c,S=-底x高.

2

'三角形的内角和等于180度，外角和等书6随；

角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角

一般三角形J'中线：一条中线平分三角形的面积

'性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；

角平分线《判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上

内心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等

I'

线段《高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）

中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

'性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；

中垂线，判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上

三角形《外心：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

性后;等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形

,质:等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角形等都的度

等腰二角形«但两边相等的三角形是等腰三角形；

一一有两角相等的三角形是等腰三角形；

有一个角为60®的等腰三角形是等边三角形；

，有两个角是6嬷的三角形是等边三角形

广个角是直角或两个锐角互余；

叶隹।直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

性质，；„

直角三角形中30的锐角所对的直角边等于斜边的一半；

直角三角形，［勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方

’证一个角是直角或两个角互余；

判定〈有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；

勾股定理的逆定理：钳+tf=（f,则乙C=9（f.

'底围:全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；

［性质《

［全等三角形＜I全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等

I判定:ASA,SAS,AAS,SSS,HL.

'多边形：多边形的内角和为（n-2）.180°,外角和为360°.

定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

［直角梯形

II'性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等

梯形'特殊梯形《工峰1两腰相等的梯形是等腰梯形；

''判定《对角线相等的梯形是等腰梯形；

同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；

’两组对边分别平行且相等

性质：平行四边形的《两组对角分别相等

、两条对角线互相平分

平行四边形.'两组对边分别平行

一组对边平行且相等

判定：〈两组对边分别相等=的四边形是平行四边形.

两组对角分别相等

I对角线互相平分

2M1共性：具有平行四边形的所有性质.

性质＜

jI个性：对角线相等，四个角都是直角.

:矩形1［先证平行四边形，再证有一个直角；

判定《先证平行四边形，再证对角线相等；

、三个角是直角的四边形是矩形.

出匡:共性：具有平行四边形的所有性质.

性质、

【个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角,四条边相等

菱形《［先证平行四边形，再证对角线互相垂直；

判定《先证平行四边形，再证一组邻边相等；

、四条边都相等的四边形是菱形.

'性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.

正方形q］证平行四边形T矩形T正方形

、证平行四边形T菱形T正方形

梯形：S=%上底+下底下高=中位线X高

2

平行四边形：$=底＞:高

面积求法‘矩形：$=长乂宽

菱形：$=底*高=对角线乘积的一半

、正方形：S=边长x边长=对角线乘积的一半

您在圆外:d>r

点与圆的三种位置关系点在圆上:d=r

点在圆内:d<r

弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系

圆的轴对称性:一'定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

任7H里推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧

在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、

五组量的关系《：

、两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分相殍.

同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；

圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角固：

90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆

相交线定理：圆中两弦B、C0目交于P点,!Jii>Af3A=PCa3D.

、圆中两条平行弦所夹的弧相等

相离：d>r

直线和圆的三种位置关系相切：d=r（距离法）

圆相交：d<r

性质：圆的切线垂鼾过切点的直径（或半径）

直线和圆的位置关系圆'线：判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

弦切角：弦切角等于它所夹的弧时的圆周角

切线长定理：如图PA=PB,「评分乙APB

切割线定理：如图PA2=PCf,D.

外心与内心：

:相离：外离（d>R+r）,内含（d<R-r）

圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+i）,内切（d=R-r）

［相交：R-r<d<R+r）

弧长公式:lWK=—

360180

2

回队上“、工匈，扇形面积公式：S=—nr=-I瓠长r

圆的有关计算3602

1

圆铤的侧面积&=12叮•I="rl（r为底面圆的半径J为母线）

2

、圆锥的全面积&+叮|

第五部分《图形的变化》知识点

「①轴对称指两个图形之间的关系，它们全等

轴对称（折会/②对应点的连线段被对称轴垂直平分

I]③对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）

'小\[④图形折叠后常用勾股定理求线段长

轴对称图形产品一个图形

['[②轴对称图形被对称轴分成的两部分全等

@平移前后两个图形全等

平移卜平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）

,移,平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）

区平移的两个要素：平移方向、平移距离

价旋转前后的两个图形全等

出狂杪旋转前后时应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角

旋转4

©旋转前后对应角相等，对应线段相等

,旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角

用国s,'土J⑥大小、比例要适中

:视图的画法，」

|心实线、虚线要画清

㈤匚s,；‘平行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线

।中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行

投+na影z？_

视点、视线、盲区

I被影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用

基本性质归，=adBe

图形的变化Jbd

比例的性质1合比性质：a=‘=&±b=c±d

bdbd

与比性质:—=­=...=—=k=----------------=k,（条件b+d+...+r^0）

[bdnb+d+...+n

黄金分割：线段AB被点C分成AC、BC两线段（AC>BC）,满足AC、BC龄B,

则点C为AB的一个黄金分割点

性质：相似多边形的对应边成比例、时应角相等

相似多边形（

判定：全部的对应边成比例、对应角相等

[①对应角相等、时应边成比例

性质《②对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比

相似形[③面积的比等于相似比的平方

伊有两个角相等的两个三角形相似

相似图形«1

心，一缶如，此“一⑦两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

相似二角形《判;E4八

|③三边对应成比例的两个三角形相似

[④有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似

射影定理：在RFABC中，Z.C=90°,CD±AB,则AC?=AD-AB

BCf=BDAB,CD2=ADBD（如图）

件位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质

，②位似图形对应点所确定的直线过位似中心

位似图形

j③通过位似可以将图形放大或缩小A

您在圆外:d>r

点与圆的三种位置关系点在圆上:d=r

点在圆内:d<r

弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系

圆的轴对称性:一'定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧

任7H里推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧

在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、

五组量的关系《：

、两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分相殍.

同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；

圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角固：

90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆

相交线定理：圆中两弦B、C0目交于P点,!Jii>Af3A=PCa3D.

、圆中两条平行弦所夹的弧相等

相离：d>r

直线和圆的三种位置关系相切：d=r（距离法）

圆相交：d<r

性质：圆的切线垂鼾过切点的直径（或半径）

直线和圆的位置关系圆'线：判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线

弦切角：弦切角等于它所夹的弧时的圆周角

切线长定理：如图PA=PB,「评分乙APB

切割线定理：如图PA2=PCf,D.

外心与内心：

:相离：外离（d>R+r）,内含（d<R-r）

圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+i）,内切（d=R-r）

［相交：R-r<d<R+r）

弧长公式:lWK=—

360180

2

回队上“、工匈，扇形面积公式：S=—nr=-I瓠长r

圆的有关计算3602

1

圆铤的侧面积&=12叮•I="rl（r为底面圆的半径J为母线）

2

、圆锥的全面积&+叮|

初中数学常考知识点

I、代数部分：

一、数与式：

1、实数：1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝

对值（选择第1题）

2）科学记数法表示一个数（选择题第二题）

3）实数的运算法则：混合运算（计算题）

4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空）

2、代数式：代数式化简求值（解答题）

3、整式：1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题）

2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题）

4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式求取值范围（一般为填空题）