八年级上期末数学试卷

八年级上期末数学试卷

一、选择题

1.下列标志是轴对称图形的是（）.

A©B嬷C%7/

2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把数字0.0000025

用科学记数法表示为（）.

A.2.5xlO6B.0.25x106

C.25X1CT6D.2.5x10^

3.使分式上有意义的x的取值范围是（）.

x-3

A.xw3B.x>3

C.x<3D.x=3

4.下列计算中，正确的是（）.

A.(")3="8B.a1=a2

/十/—

C.D.4•Ct『=a5

5.如图，AABC沿八DCB,若AC=7,BE=5,则DE的长为（）.

6.在平面直角坐标系中，已知点A（2,〃?）和点3。-3）关于x轴对称，则+〃的值是（）.

A.-1B.1

C.5D.-5

7.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，/AO8是一个任意角，在边。4,（加上分别取

OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此

作法便可得△MOC之△NOC,其依据是（）.

。蓑

A.SSSB.SAS

C.ASAD.AAS

8.下列各式中，计算正确的是（）.

1

A.X(2X-1)=2X2-1B.

%—3

C.(Q+2)2=Q~+4D.(%+2)(%—3)=炉+%—6

9.若a+〃=l,则/一/+2〃的值为().

A.4B.3

C.1D.0

10.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=4O°,AB的垂直平分线MN交AC于。点，则ND8C的度数是

).

A.20°B.30°

C.40°D.50°

11.若分式一宜的值为正整数，则整数"的值有（）.

a+1

A.3个B.4个

C.6个D.8个

12.如图，等腰三角形ABC的底边3c长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,

尸点.若点。为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为().

A.6B.8

C.10D.12

二、填空题

13.当》=时，分式上值为0.

----------x-1

14.分解因式：尤，-4y=

15.计算:

16.如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为.

17.如图，DE±AB,NA=25。，"=45。，则NACB的度数为.

18.等式(a+6)2=/+从成立的条件为

19.如图，在△ABC中，3D是边AC上的高，CE平分NACB,交BD于点E,DE=2,BC=5,则△BCE

的面积为.

RC

20.图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V）,网眼数（F）,边数（E）之间

的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

特殊网图口Z77田

结点数（v）46912

网眼数（F）1246

边数（E）4712☆

表中“☆”处应填的数字为;根据上述探索过程，可以猜想y,F,E之间满足的等量关

系为;

如图2,若网眼形状为六边形，则V,F,E之间满足的等量关系为

图2

三、解答题

21.计算：V4-(n-3)u-

22.如图，E为BC上一点、,AC//BD,AC=BE,BC=DB.

求证：AB^ED-

/3%+42,x+2

23.计算:(―；-------------)；-----------

x2—1X—1x2—2x+1

24.解方程：—-1=—.

x-1X+1

四、解答题

25.已知x-y=3,求［（x-y）2+（尤+y）（尤一y）］+2尤的值.

26.北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运

动会举办权.北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届

冬奥会的协办城市.近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新

建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米.按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5

倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度.

27.已知：如图，线段AB和射线3M交于点5.

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）.

①在射线BM上作一点C,使AC=钻；

②作的角平分线交。于。点；

③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.

（2）在（1）所作的图形中，猜想线段%（与小的数量关系，并证明.

A

B

五、解答题

28.如图1,我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下

两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）.该十字星的十字差为12x14-6x20=48,

再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.

（1）如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相

应的"十字差''也是一个定值，则这个定值为.

（2）若将正整数依次填入左列的长方形数表中（左三3）,继续前面的探究，可以发现相应“十字差”

为与列数上有关的定值，请用左表示出这个定值，并证明你的结论.

（3）如图3,将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的

数在第32行，且其相应的“十字差”为2015,则这个十字星中心的数为（直接写出

结果）.

日——四五八12345

12678910

34567891112131415

101112131415161617181920

171819202122232122232425

242526272829302627282930

31・・・—.・・—・・・

图1图2

第侑1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

第6行2627282930313233343536

第7行・・・・・・・・・.・・・.・•・・—・・・・・・・・・——.・・

图3

29.数学老师布置了这样一道作业题：

在△ABC中，AB=AC^BC,点。和点A在直线3C的同侧，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=/3,

a+£=120。，连接兑）,求N4DB的度数.

小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当a=90。，"=30。时（如图1）,

利用轴对称知识，以AB为对称轴构造"50的轴对称图形△A3。'，连接C。'（如图2）,然后利用

0=90。，B=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题.

（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下/位汨的度数；

（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；

（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点。和点A在直线BC的异侧时，且58

的度数与（1）中相同，则口，£满足的条件为_________________________________________________

（直接写出结果）.

2016北京海淀八年级上期末数学试卷答案

一、选择题

题号123456789101112

答案BDADACABCBBC

二、填空题

题号1314151617181920

x217,

答案0y(x+2)(x—2)17110°ab=Q5

9/V+F-E=l

三、解答题

21.解:原式=2-1-2+3

=2-

22•证明：,•,AC〃BD，

，NC=NEBD.

在和△EDB中,

AC=EB

■ZC=NEBD

BC=DB

：.AABC@A.EDB.

：.AB=ED.

23.解：原式=3X+4----------2(x+l)+上々

(3x+4)-2(x+l)(.-Il

(x+l)(x-1)x+2

x+2

=-------------------0---1--)-2--

(x+l)(x-1)x+2

_x-1

x+1

24.解：方程两边乘以(尤+i)(x_i)，得

x(x+1)-(x+l)(x_1)=3(x-1).

解得x=2.

检验：当x=2时，(x+l)(x-l)wO.

所以，原分式方程的解为x=2.

四、解答题

25.解：原式=(f-2孙+y2+f-y2)+2x

=(2/-2xy)+lx

当x-y=3时，

原式=彳一丫=3.

26.解：设普通快车的平均行驶速度为尤千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为i.5x千米/时・

根据题意得图-霍=；.

x1.5%3

解得x=180.

经检验，x=180是所列分式方程的解，且符合题意.

，1.5%=1.5x180=270.

答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时・

27.解：（［）如图所示:

(2)BD=DE

证明：。平分NABC,

・・・Z1=-ZABC.

2

・.•AB=AC,

：.ZABC=Z4.

：.Zl=-Z4.

2

,:CE=CD,

：.Z2=Z3.

Z4=Z2+Z3,

・・・Z3=-Z4.

2

・・・Z1=Z3.

・•・BD=DE.

五、解答题

28.解：(1)6x8-2x12=24.

(2)左2一1；

证明：设十字星中心的数为1,则十字星左右两数分别为犬-1,x+1,上下两数分别为x-左，x+k

（心3）.

十字差为(xT)(x+l)-(x-k)(x+k)

=x2-I-%2+k2

=k2-l.

.••这个定值为斤-1.

(3)观察图3得，第"排的数字比(〃-1)排的数字多2(〃-1),第"排的数字比(〃+1)排的数少2〃,

设第32行某十字星中心的数为x,则十字星左右两数分别为x-l,x+1,上下两数分别为x-62,

x+64.十字差(尤+l)(x-l)-(x-62)(尤+64)=尤2—1-(f+2尤一3968)=2015,

X2-1-%2-2X+3968=2015,

x=976.

29.J)解：如图，作乙®BD'=BD1连接C。'，AD''

VAB=AC,ABAC=9Q°,

：.ZABC=45°.

'：ZDBC=30°,

：.ZABD=ZABC-ZDBC=15°.

VAB^AB,ZABD'=ZABD，BE>=BD，

△ABD丝Z\ABD'■

ZABD=ZABD'=15°，ZADB=ZAD'B■

ZD'BC=ZABD'+ZABC=60°•

BD=BD'-BD=BC,

BD'=BC-

，△//Be是等边三角形.

D'B=D'c，ZBD'C=60°•

VAB=AC,AD'=AD'

二^AD'B=^AD'C■

ZAD'B=ZAD'C■

：.ZAD'B=-ZBD'C=30°.

2

ZADB=30°.

（2）解：第一种情况：当6Qo<aW120。时

如图，作ZABZy=ZAB。，BD'=BD>连接C。'，AD''

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

,/ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

：.a+2NABC=180°.

ry

：.ZABD=ZABC-ZDBC=90°-------B.

2

BC

同(1)可证△ABDg△ABD'.

ZABD=ZABD'=90°BD=BD'，ZADB=AAD'B-

：.ZD'BC=ZABD'+ZABC=9O°-^-^+9O°-^=18O°-(a+?0).

：tz+4=120°,

ZD，BC=60°•

以下同(1)可求得NAD3=30。.

第二种情况：当0。<0<60。时，

如图，作ZABD'=ZABD，BD'=BD，连接CD'>AD''

,?AB=AC,

：.ZABC=ZACB.

,?ZBAC+ZABC+ZACB=180°,

，«+2ZABC=180°.

ZABC=」80。&=90o_«

22

ZABD=ZDBC-ZABC=/?-(902-

同（l）可证

^ABD=ZABD'=£一(90。-y),BD=BD'，ZADB=ZAD'B-

ND'BC=ZABC-ZABD'=90°--(90°-)]=180°-(«+/?).

•/a+jS=120°,

ZDrBC=600■

,:BD=BD'，BD=BC,

BD'=BC-

；・△D'BC是等边三角形.

D»B=D'C^ZBD'C=6Q°■

同(1)可证△AD'g=△A£>'c.

ZAD'B=ZAD'C■

'•*ZAD'B+ZAD'C+ZBD'C=360°>

2ZAD，B+60o=360°•

ZAD'B=150°-

ZADB=150°.

(3)00<a<180°,尸=60。或120。<£<180。,a-/3=l20°.

2016北京海淀八年级上期末数学试卷部分解析

一.选择题

1.【答案】B

【解析】根据轴对称图形的定义可观察得知B为轴对称图形.故选B.

2.【答案】D

【解析】根据题意得0.0000025=2.5xKT6.故选D.

3.【答案】A

【解析】由于分式的分母不能为°,否则无意义，所以尤_3力0，即故选A.

4.【答案】D

【解析】同底数幕相乘，底数不变，指数相加.所以D选项片.°3=45正确.故选口.

5.【答案】A

【解析】由于△ABC经△OCB，

根据全等三角形的性质可得BD=AC=7，

又因为3E=5，

所以DE=BD-BE=2・故选A・

6.【答案】C

【解析】由于A、3两点关于x轴对称，所以横坐标相同，纵坐标互为相反数，

得m=3,n=2.故选C.

7.【答案】A

【解析】根据题意得在△MOC和△NOC中，

OM=ON

<OC=OC,

NC=MC

：.^MOCZ^NOC(SSS).故选A.

8.【答案】B

x+3x+3j

【解析】根据题意得B选项—=--=-故选B.

x—9(%+3)(%—3)x—3

9.【答案】C

【解析】根据题意，

"a+b=l,

"a2-b2+2b=(a+b\a-b)+2b=a-b+2b=2+b=l'故选

10.【答案】B

【解析】根据题意得；AB=AC,NA=40。,

ZABC=70。,

又：回的垂直