贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 含答案

启用前⋆注意保密六盘水市2023—2024学年度高二年级学业质量监测试题卷数学（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．若复数，则（）A． B． C． D．43．记等差数列的前项和为，若，则（）A．13 B．45 C．65 D．1304．甲、乙两位学生的5次化学考试成绩如下表：学生第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908999乙8990918892下列结论正确的是（）A．甲的极差小于乙的极差 B．乙的平均数大于甲的平均数C．乙的成绩比甲的成绩更稳定 D．甲的中位数小于乙的中位数5．已知为锐角，若，则（）A． B． C． D．6．关于的方程对应的曲线不可能是（）A． B． C． D．7．已知线段的长度为4，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值为（）A． B．8 C． D．8．如图，从一个半径为的圆形纸板中剪出一块最大的正三角形纸板，并将此正三角形纸板折叠成一个正四面体，则该正四面体外接球的表面积为（）A． B．C． D．二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A．函数的图象关于点对称B．函数的最小正周期为C．函数在区间上有且仅有一个零点D．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象10．已知函数，则（）A．与互为反函数B．若是函数的极值点，则C．若，则D．点在曲线上，点在曲线上，则11．圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（）A．双曲线的方程为B．过点且垂直于的直线平分C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量，若，则______．13．现有3名男同学和2名女同学，从中抽取3名同学去两个不同的地方参加志愿者服务活动，且每个地方至少要有1名男同学，则不同的分配方式共有______种．14．已知函数的定义域为，且．若，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）记的内角所对的边分别为，已知，且．（1）求的值；（2）若点满足，求的长度．16．（本小题满分15分）某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿脾胃虚弱．采用有放回的简单随机抽样方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿55名，其中未治愈10名；抽到接受乙种疗法的患儿45名，其中治愈30名．（1）请补全如下列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好；疗法疗效合计未治愈治愈甲乙合计（2）从接受乙种疗法的患儿中，按照疗效采用比例分配的分层随机抽样法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求这3人中未治愈人数的分布列及期望；附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82817．（本小题满分15分）已知长方体中，．（1）在长方体中，过点作与平面平行的平面，并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．（本小题满分17分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）在数列中，是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标．证明：数列是等比数列，并求数列的前项和．19．（本小题满分17分）定义：若椭圆上的两个点满足，则称为该椭圆的一个“共轭点对”．如图，为椭圆的“共轭点对”，已知，且点在直线上．（1）求直线的方程；（2）已知是椭圆上的两点，为坐标原点，且．=1\*romani）求证：线段被直线平分；=2\*romanii）若点在第二象限，直线与相交于点，点为的中点，求面积的最大值．六盘水市2024届高二年级期末监测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678选项BBCCADAB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．题号91011选项ADACDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．－2 13．30 14．2024第7题提示：以的中点为坐标原点建立直角坐标系，设，由得圆，半径，所以．第8题提示：设所得正三角形的高为，则，解得，从而正三角形的边长为6，折叠的正四面体的棱长为，高为，于是外接球的半径，其外接球的表面积为．第12题提示：选项Ａ，双曲线的方程为；选项Ｂ，由的对顶角等于可得选项Ｂ正确；记，选项Ｃ，由得；选项Ｄ，由得，对两边平方，可得，从而，所以，于是，即从而，解得．第14题提示：几何法：由得的图象关于直线对称；由得的图象关于点对称；再根据可作出的一个图象如下，从而．代数法：由得；结合得；于是，从而；于是，所以函数是周期为4的周期函数．由得，所以；由得，所以；由得，从而；从而，所以．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）解：（1）由得．从而，将代入得．（2）方法1：将代入得，解得．因为，所以，由余弦定理得．方法2：将代入得，解得．因为，所以，两边平方得，所以．16．（本小题满分15分）解：（1）列联表如下：疗法疗效合计未治愈治愈甲104555乙153045合计2575100零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异．根据列联表中的数据，经计算得到根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两种疗法效果没有差异．（2）抽样比为，未治愈人数为2人，治愈人数为4人随机变量的所有可能取值为．所以随机变量的分布列为012从而，所以随机变量的期望为1．17．（本小题满分15分）解：（1）如图，所作平面为平面．理由如下：因为平面平面，所以平面平面．（言之有理即可，不需严格证明．若所作平面在长方体之外，则作图不得分）（2）方法1：以点为坐标原点建系如图，则，．，设平面的法向量为，则，即令，则，所以，设与平面所成的角为，则．方法2：设点到平面的距离为，依题，因为，所以，从而，解得，设与平面所成的角为，则．18．（本小题满分17分）解：（1），，切点为所以曲线在点处的切线方程为．（2），曲线在点处的切线方程为，令得，于是（为常数），所以是首项为1，公比为的等比数列．由得，于是，所以．19．（本小题满分17分）解：（1）依题，点在直线上．即所求直线的方程为：．（2）=1\*romani）方法1：设，则，两式相减得，整理得，