2022年湖南省衡阳县八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差2．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是()A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，133．如图，已知：，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为()A．6 B．12 C．16 D．324．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为

(）A．5 B．4 C．3 D．5或45．已知点(，3)，B(，7)都在直线上，则的大小关系为（）A． B． C． D．不能比较6．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x＜3 D．x＞07．已知直线，若，则此直线的大致图像可能是（）A． B． C． D．8．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)29．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）A．若，则，理由是内错角相等，两直线平行B．若，则，理由是两直线平行，内错角相等C．若，则，理由是内错角相等，两直线平行D．若，则，理由是两直线平行，内错角相等10．一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．11．已知，如图，D、B、C、E四点共线，∠ABD+∠ACE=230°，则∠A的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空题（每题4分，共24分）13．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是_____．14．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800，则斜边长为．15．如图，在中，BD平分，于点F,于点E，若，则点D到边AB的距离为_____________.16．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．17．已知是方程3x﹣my=7的一个解，则m=．18．在平面直角坐标系中点P（－2，3）关于x轴的对称点在第_______象限三、解答题（共78分）19．（8分）某次歌唱比赛，三名选手的成绩如下：测试项目测试成绩甲乙丙创新728567唱功627776综合知识884567（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；（2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？20．（8分）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.小明的解法如下：解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：若，则；若，则；若，则.(2)利用上述方法比较实数与的大小.21．（8分）为了在学生中倡导扶危救困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的0.8倍；信息三甲班比乙班多5人．请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？22．（10分）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA=110°时，∠EDC=°，∠DEC=°；点D从B向C的运动过程中，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，求∠BDA的度数为多少时，△ADE是等腰三角形．24．（10分）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．（1）求原计划每天铺设路面的长度；（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．25．（12分）已知与成正比例，，为常数（1）试说明：是的一次函数；（2）若时，；时，，求函数关系式；（3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后的直线的解析式．26．如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．（1）求证：DF=EF；（2）如图2，若∠BAC=30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选D．2、C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C．3、C【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=，得出△A1B1A2的边长为，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为1，△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=1．【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，

∵∠MON=30°，

∴∠OB1A1=60°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1，

∴B1A1=OA1=，

∴△A1B1A2的边长为，

同理得：∠OB2A2=30°，

∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=+=1，

∴△A2B2A3的边长为1，

同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=1．故选：C．【点睛】本题考查等边三角形的性质和外角定理，运用类比的思想，依次求出各等边三角形的边长，解题关键是总结规律，得出结论．4、A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【详解】解：解方程组，得，所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为2．所以，这个等腰三角形的周长为2．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．5、A【分析】根据一次函数的性质进行求解即可.【详解】∵∴∴y随着x的增大而减小∴，故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.6、B【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x﹣2≠1．【详解】∵分式有意义，∴x﹣2≠1．解得：x≠2．故选：B【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键．7、B【分析】根据一次函数解析式系数k，b的几何意义，逐一判断选项，即可．【详解】图A中，k>0，b>0，kb>0，不符合题意，图B中，k>0，b<0，kb<0，符合题意，图C中，k<0，b<0，kb>0，不符合题意，图D中，k<0，b=0，kb=0，不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的系数k，b的几何意义，掌握k，b的正负性与一次函数图象的位置关系是解题的关键．8、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故选：C．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．9、D【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．【详解】解：A、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故A错误；B、若，不能判断，故B错误；C、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，故C错误；D、若，则，理由是两直线平行，内错角相等，正确，故答案为：D．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．10、D【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．【详解】解：根据函数解析式，∵，∴直线斜向下，∵，∴直线经过y轴负半轴，图象经过二、三、四象限．故选：D．【点睛】本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状．11、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用内角和等于180°即可.【详解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和.12、A【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称∴a=-2，b=3∴故选A.【点睛】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，2）【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14、1．【详解】∵在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又∵已知三边的平方和为1800，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为=900，∴斜边长==1．故答案是：1．15、5【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解.【详解】∵在中，BD平分，于点F，于点E，∴DE=DF=5,∴点D到边AB的距离为5.故答案是:5【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理是解题的关键.16、．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米），∴每分钟乙比甲多行驶1－（千米）则每分钟乙比甲多行驶千米故答案为17、．【解析】试题分析：∵是方程3x﹣my=7的一个解，∴把代入方程可得3×2﹣3m=7，解得m=．故答案为．考点：二元一次方程的解．18、三【分析】先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可．【详解】解：点P（-2，3）关于x轴的对称点为（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案为：三【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．三、解答题（共78分）19、（1）甲将得第一名；（2）乙将得第一名．【分析】（1）先根据平均数计算各人的平均分，再比较即可；（2）按照权重为3：6：1的比例计算各人的测试成绩，再进行比较．【详解】解：（1）甲的平均成绩为（72+62+88）=74分乙的平均成绩为（85+77+45）=69分丙的平均成绩为（67+76+67）=70分因此甲将得第一名．（2）甲的平均成绩为=67.6分乙的平均成绩为=76.2分丙的平均成绩为=72.4分因此乙将得第一名．【点睛】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，掌握公式正确计算是解题关键．20、(1)；=；；(2).【解析】（1）根据不等式和方程移项可得结论；（2）同理，利用作差法可比较大小．【详解】(1)（1）①若a-b＞0，则a＞b；②若a-b=0，则a=b；③若a-b＜0，则a＜b；(2).因为，所以，即.【点睛】本题考查了实数大小的比较，根据所给的材料，运用类比的方法解决问题．21、甲班平均每人捐款２元【分析】设甲班平均每人捐款为元，根据题目信息列出分式方程，并且检验即可．【详解】设甲班平均每人捐款为元，由题意知：整理得：解得：经检验：是原分式方程的解答：加班平均每人捐款为2元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，根据题目条件熟练的提取信息，并列式是解题的关键，其中“检验”是易忘记点，应该注意．22、（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是2元．【解析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=1；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．第一次购进数量－第二次购进数量=1－=1．（2）设售价为y元，由已知·＋·≥420，

解得y≥2．

答：每支售价至少是2元．23、（1）30，110，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由见解析；（3）∠BDA=80°或110°．【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求∠EDC，∠DEC的度数，由三角形内角和定理可判断∠BDA的变化；（2）当DC=2时，由“AAS”可证△ABD≌△DCE；（3）分AD=DE，DE=AE两种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求∠BDA的度数．【详解】解：（1）∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°，且∠ADE=40°，∠BDA=110°，∴∠EDC=30°，∵∠AED=∠EDC+∠ACB=30°+40°=70°，∴∠EDC=180°-∠AED=110°，故答案为：30，110，∵∠BDA+∠B+∠BAD=180°，∴∠BDA=140°-∠BAD，∵点D从B向C的运动过程中，∠BAD逐渐变大，∴∠BDA逐渐变小，故答案为：小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE．理由如下∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=40°，∴∠BAD=∠CDE，且AB=CD=2，∠B=∠C=40°，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）若AD=DE时．∵AD=DE，∠ADE=40°，∴∠DEA=∠DAE=70°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=30°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣30°=110°若AE=DE时．∵AE=DE，∠ADE=40°，∴∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=100°∵∠DEA=∠C+∠EDC，∴∠EDC=60°，∴∠BDA=180°﹣∠ADE﹣∠EDC=180°﹣40°﹣60°=80°综上所述：当∠BDA=80°或110°时，△ADE的形状可以是等腰三角形．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．24、（1）原计划每天铺设路面的长度为1m；（2）够支付，理由见解析【分析】（1）设原计划每天铺设路面的长度为xm，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可；（2）根据题意计算出支付工人工资的总数，然后与25000进行比较即可得出答案．【详解】（1）设原计划每天铺设路面的长度为xm．根据题意得．解之得＝1．经检验：x＝1是原方程的根，且符合题意．答：原计划每天铺设路面的长度为1m．（2）所准备的流动资金够支付工人工资．理由：共支付工人工资为(元)．因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，读懂题意是关键．25、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据题意可设（k≠0），然后整理可得其中k≠0，k和均为常数，根