2022年湖南省汉寿县数学八上期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS2．在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1且a≠2 C．a＜3 D．a＜3且a≠24．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()A．4 B．5 C．6 D．75．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补； B．等边三角形的三个内角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的两锐角互余．6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是A． B． C．且 D．且7．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）8．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为()A．8 B．±8 C．16 D．±169．的绝对值是()A． B． C． D．10．某学校计划挖一条长为米的供热管道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成．若设原计划每天挖米，那么下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．11．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2412．如果把分式中的，都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍二、填空题（每题4分，共24分）13．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为.14．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为__________.15．如图，平面直角坐标系中有点．连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是__________．16．已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________．17．函数y=中的自变量的取值范围是____________.18．某校七班有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，七有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．20．（8分）如图，在中，D是的中点，，垂足分别是．求证：AD平分．21．（8分）直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A2B2；（1）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A1B1．22．（10分）如图，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且.（1）若，求；（2）如图2，连接，若，求证：.23．（10分）综合与实践阅读以下材料：定义：两边分别相等且夹角互补的两个三角形叫做“互补三角形”．用符号语言表示为：如图①，在△ABC与△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC与△DEF是互补三角形．反之，“如果△ABC与△DEF是互补三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所学知识以及全等三角形的相关知识解决问题：（1）性质：互补三角形的面积相等如图②，已知△ABC与△DEF是互补三角形．求证：△ABC与△DEF的面积相等．证明：分别作△ABC与△DEF的边BC，EF上的高线，则∠AGC=∠DHE=90°．……(将剩余证明过程补充完整)（2）互补三角形一定不全等，请你判断该说法是否正确，并说明理由，如果不正确，请举出一个反例，画出示意图．24．（10分）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．25．（12分）如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．（1）求证：；（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）26．用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”.（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】试题分析：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选C．考点：1.全等三角形的判定；2.作图—基本作图．2、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，无理数有：，1.010010001…，，共3个；故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．解得：x＝a﹣3．∵方程的解为负数，且x+4≠4，∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．∴a＜3且a≠4．∴a的取值范围是a＜3且a≠4．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.4、A【分析】作DE⊥AB于E，由角平分线的性质可得点D到AB的距离DE=CD，根据已知求得CD即可．【详解】解：作DE⊥AB于E．∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC-BD=10-6=1，∴点D到AB的距离DE=1．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键．5、C【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.【详解】解：A.两直线平行，同旁内角互补，正确；B.等边三角形的三个内角都相等，正确；C.由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；D.直角三角形的两锐角互余，正确，故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.6、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【详解】分式方程去分母得：，即，因为分式方程解为负数，所以，且，解得：且，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为1．7、C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.8、B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.9、D【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．【详解】解：-1的绝对值是：1．

故选：D．【点睛】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．10、A【分析】若计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,利用时间=路程÷速度,算出计划的时间与实际时间作差即可列出方程．【详解】原计划每天挖x米,则实际每天挖x+5米,那么原计划所有时间:;实际所有时间:．提前10天完成,即．故选A．【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系．11、A【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【详解】解：∵▱ABCD的周长为32，∴2（BC+CD）=32，则BC+CD=1．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=2．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=2+9=3，即△DOE的周长为3．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．12、B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】．故选：B．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据新定义规定的运算规则列出不等式，解不等式即可得．【详解】根据题意知：（﹣1）1﹣1x≥0，﹣1x≥﹣4，解得：x≤1．故答案为：x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式．14、1【分析】先求出这组数据的平均数，再由方差的计算公式计算方差．【详解】解：一组数据2，1，5，6，8，

这组数据的平均数为：，∴这组数据的方差为：．故答案为：1．【点睛】本题考查求一组数的方程．掌握平均数和方差的计算公式是解决此题的关键．15、【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.【详解】解:,,,,,,……根据变化规律可得,,.【点睛】本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.16、－6或1．【解析】由题意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或1.17、x≠1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案为x≠1．18、73.8【分析】根据平均数的定义，算出两个班总分数的和，再除以总人数即可.【详解】解：七（1）班的总分=45×76=3420，七（2）班的总分=55×72=3960，∴两个班期中考试的数学平均成绩=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.故答案为：73.8.【点睛】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的求法.三、解答题（共78分）19、（1）5；（2）±；（3）见解析【分析】（1）根据代入可得结果；（2）先根据，计算的值，再由即可求解；（3）由可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误．【详解】解：（1）当时，，；（2）当时，，，；（3）由题可知x>0，∴，∵不能等于，即使当时，，的值也不对；题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误．【点睛】此题考查了完全平方公式的运用．将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．20、见解析【分析】首先证明，然后有，再根据角平分线性质定理的逆定理即可证明．【详解】∵D是的中点，．,．在和中，,．,∴点D在的平分线上，∴AD平分．【点睛】本题主要考查角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质，掌握角平分线性质定理的逆定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析【分析】（1）根据平移的性质作出A，B的对应点A1，B1，连接即可；（2）根据旋转的性质作出A，B的对应点A2，B2，连接即可；（1）根据中心对称的性质作出A，B的对应点A1，B1，连接即可．【详解】解：（1）如图，线段A1B1即为所求；（2）如图，线段A2B2即为所求；（1）如图，线段A1B1即为所求．【点睛】本题考查作图−旋转变换，平移变换以及中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质角度运算即可得出，从而得到即可；（2）由平行可知，再由三角形的内角和运算即可得．【详解】解：（1）∵是等边三角形.∴，∵，，∴，∴．（2）∵，∴，∵，，，,∴．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和，解题的关键是掌握相应的性质，并对角度进行运算．23、（1）见解析；（2）不正确，理由见解析【分析】（1）已知△ABC与△DEF是互补三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，证得∠ACG=∠E，证明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．先画出反例图，证明△ABC≌△DEF，△ABC与△DEF是互补三角形．互补三角形一定不全等的说法错误．【详解】（1）∵△ABC与△DEF是互补三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC与△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC与△DEF的面积相等．（2）不正确．反例如解图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC与△DEF是互补三角形．∴互补三角形一定不全等的说法错误．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，利用AAS和SAS证明三角形全等，已知两个三角形全等，可得到对应边相等．24、(1)证明见解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由见解析.【解析】(1)由三角形内角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由对顶角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以线段AC为边的“8字形”有3个，以O为交点的“8字形”有4个；②根据(1)的结论，以M为交点“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，两等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分线，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，从而∠P=(∠B+∠C)，然后将∠B=100º，∠C=120º代入计算即可；③与②的证明方法一样得到3∠P=∠B+2∠C.【详解】解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个：以点O为交点的“8字型”有4个：②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝（∠B+∠C）=（100°+120°）＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠