2023八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析《2023八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.2多边形的内角和教案（新版）新人教版》这一章节在学生对三角形知识有了一定基础的情况下，进一步扩展到多边形的内角和概念。本章通过具体的多边形实例，引导学生探索多边形内角和的计算方法，加强对多边形特性的理解。课程内容紧密联系教材，以教材中提出的“多边形的内角和定理”为核心，通过实际操作、问题探究、例题讲解等多种教学手段，使学生能够熟练掌握多边形内角和的计算公式，并能够解决实际问题，充分体现数学知识的实用性和连贯性。二、核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力。通过探索多边形的内角和定理，学生将发展空间想象能力，增强对几何图形的感知和认识，提高几何直观素养。在逻辑推理方面，学生通过分析多边形的构成，推导内角和的计算方法，锻炼由特殊到一般的推理过程，培养严谨的逻辑思维。同时，通过将内角和定理应用于解决实际问题，学生将提升数学建模素养，学会运用数学知识解释和预测现实世界中的多边形现象，从而在实际情境中感受数学的价值和美感。三、学情分析八年级学生在经历了七年级的学习后，已具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，针对本节课的学情分析如下：

1.学生层次：八年级学生可分为三个层次：优秀生、中等生和学困生。优秀生在数学学习上具备较强的自觉性和探究精神，能够迅速掌握新知识；中等生在老师引导和同学帮助下，能够逐步掌握知识；学困生则需要更多的关注和个别辅导。

2.知识方面：学生对三角形的内角和知识已有一定了解，但对于多边形的内角和概念尚未接触。部分学生可能对多边形的分类和特性认识不清，影响对内角和定理的理解。

3.能力方面：学生在逻辑推理、数学运算和问题解决能力上有所差异。优秀生能够独立完成内角和定理的推导和运用，而中等生和学困生可能在这些方面存在一定困难。

4.素质方面：大部分学生具备良好的学习习惯，能够认真听讲、积极发言、合作交流。但也有部分学生学习积极性不高，课堂参与度不足，影响学习效果。

5.行为习惯：学生的课堂行为习惯对课程学习有一定影响。良好的行为习惯如认真听讲、积极思考、主动提问等有助于学生对内角和定理的理解和掌握；反之，注意力不集中、不善于思考、不与同学互动等不良习惯会影响学习效果。

6.对课程学习的影响：

（1）知识层面：学生对多边形的基本概念和特性的掌握程度将直接影响内角和定理的学习。因此，课程设计中需重视对多边形基础知识的复习和巩固。

（2）能力层面：学生在逻辑推理、数学运算和问题解决能力上的差异，要求教师在教学中采取分层教学、个别辅导等措施，使不同层次的学生都能得到提高。

（3）素质层面：培养学生良好的学习习惯和合作精神，对提高课堂效果具有重要意义。教师应关注学生的课堂表现，及时给予评价和指导。四、教学资源1.硬件资源：

-交互式电子白板

-学生用计算器

-教学模型和教具（多边形模型、量角器等）

2.软件资源：

-数学教学软件（几何画板、PowerPoint等）

-电子教材和教学辅助资料

3.课程平台：

-学校局域网教学平台

-在线学习管理系统（LMS）

4.信息化资源：

-电子教案

-微课视频

-互动式教学课件

5.教学手段：

-小组合作学习

-探究式教学

-课堂提问与讨论

-例题与练习题讲解

-课后作业与反馈五、教学流程1.导入新课（用时5分钟）

课程以生活中的多边形实例作为导入，如房屋的窗户、地板的图案等，引导学生观察并思考：这些多边形有什么共同点？它们的内角和是多少？通过生活实例激发学生兴趣，自然过渡到本节课的主题——多边形的内角和。

2.新课讲授（用时15分钟）

（1）复习多边形的基本概念，引导学生通过观察和操作，回顾多边形的定义和分类。

（2）介绍多边形的内角和定理，通过动画演示和实物模型，引导学生发现多边形内角和的计算规律。

（3）讲解多边形内角和的计算公式，结合教材例题，分析公式在实际问题中的应用。

3.实践活动（用时10分钟）

（1）让学生分组合作，用教具拼出不同的多边形，并计算其内角和，加深对内角和定理的理解。

（2）设计一道实际应用题，如计算教室地砖的内角和，让学生感受数学在生活中的应用。

（3）学生自主完成教材上的练习题，巩固所学知识。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

（1）讨论多边形内角和定理的推导过程，举例说明如何将复杂的多边形分解成三角形进行计算。

（2）探讨在计算多边形内角和时，可能会遇到的困难及解决方法，如如何处理非标准多边形。

（3）分享各自在实践活动中的发现和心得，互相学习，共同提高。

5.总结回顾（用时5分钟）

通过对本节课所学内容的回顾，让学生明确多边形内角和的概念、计算方法和应用。强调多边形内角和定理在实际问题中的重要性，并鼓励学生在生活中发现和创造数学问题。

总用时：45分钟。本节课重难点在于多边形内角和定理的理解和应用，通过导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，使学生充分掌握多边形内角和的知识。六、知识点梳理1.多边形的定义及分类

-多边形是由三条及以上不在同一直线上的线段首尾顺次相接所围成的封闭平面图形。

-多边形分为规则多边形（如正方形、正五边形等）和不规则多边形。

-多边形的边数和角数具有一一对应的关系。

2.多边形的内角和定理

-多边形的内角和等于其边数减2再乘以180度。

-内角和定理适用于所有多边形，包括规则多边形和不规则多边形。

-可以通过将多边形分割成三角形来计算其内角和。

3.多边形内角和的计算方法

-直接应用内角和定理计算规则多边形的内角和。

-对于不规则多边形，可以将其分割成若干个三角形，计算每个三角形的内角和，然后求和。

-在计算过程中，要注意保持多边形的完整性，不遗漏任何内角。

4.多边形内角和的应用

-计算多边形内角和在实际问题中的应用，如建筑、艺术、地理等领域。

-解决实际问题，如计算多边形区域的面积、设计多边形图案等。

-解释生活中的多边形现象，如地砖拼接、窗户设计等。

5.多边形内角和与外角和的关系

-多边形的外角和恒等于360度。

-内角与其相邻的外角互为补角，即内角和加上其对应的外角和等于180度。

-通过外角和的性质，可以辅助计算多边形的内角和。

6.多边形内角和的证明方法

-利用三角形的内角和定理，通过归纳法证明多边形内角和定理。

-通过几何变换（如平移、旋转）来证明内角和定理的普适性。

7.多边形内角和的扩展知识

-探讨多边形内角和与多边形边数的关系，如边数增加时内角和的变化规律。

-研究特殊多边形的内角和性质，如正多边形内角和的计算公式。

-掌握多边形内角和与对角线数量的关系。七、教学反思与改进在教学过程中，我注意到学生们对多边形内角和的概念和计算方法掌握程度不一。为了更好地评估教学效果并找出需要改进的地方，我计划进行以下反思活动：

1.课后收集学生的课堂练习和课后作业，分析他们在哪些环节容易出错，是概念理解不透还是计算方法应用不当。

2.与学生进行座谈，了解他们对本节课内容的理解和感受，尤其是那些学习困难的学生，听听他们的困惑和需求。

3.观察课堂小组讨论情况，评估学生之间的互动和合作是否有效，是否有助于他们理解和掌握知识。

针对反思活动中发现的问题，我将制定以下改进措施：

1.对于概念理解不透的学生，我会在下一节课开始时，用更多的生活实例和直观教具来帮助他们加深对多边形内角和的理解。

2.对于计算方法应用不当的学生，我会在课后辅导中加强个别指导，通过具体例题的讲解和练习，帮助他们熟练掌握计算步骤。

3.增强课堂互动，我会设计更多开放性问题，鼓励学生积极思考、大胆提问，提高他们的课堂参与度。

4.对于小组讨论，我会提供更明确的指导，如讨论主题、目标和步骤，确保每个学生都能在讨论中发挥作用，共同解决问题。

在未来的教学中，我还计划：

1.利用信息技术，如教学软件和微课视频，为学生提供更多元化的学习资源，帮助他们巩固知识。

2.定期进行学习反馈，及时了解学生的学习进度，调整教学策略，以提高教学效果。

3.结合学生的实际水平和需求，设计更具针对性的教学活动，激发学生的学习兴趣和主动性。八、课堂1.课堂评价

-通过课堂提问，了解学生对多边形内角和概念的理解程度。针对学生的回答，及时纠正错误，强化正确概念。

-观察学生在课堂上的表现，如听讲、笔记、互动等，评估他们的学习态度和参与度，鼓励积极行为，纠正不良习惯。

-设计课堂小测验，测试学生对内角和定理及其计算方法的掌握情况，及时发现并解决存在的问题。

-在小组讨论环节，评估学生的合作能力和解决问题的能力，引导他们如何有效地交流和分享信息。

-利用课堂反馈表，让学生自我评价学习效果，了解他们在学习过程中的自我认知和反思。

2.作业评价

-对学生的课后作业进行认真批改，记录普遍性错误和个别性问题，为后续的教学提供依据。

-对作业中表现优秀的学生给予表扬，激励他们继续保持；对作业中存在问题的小组或个人给予具体的建议和指导，帮助他们找到改进的方法。

-及时将作业评价结果反馈给学生，让他们了解自己的学习成效，鼓励他们根据反馈调整学习策略。

-定期对作业情况进行总结，分析学生的进步和存在的问题，调整作业难度和类型，使之更符合学生的实际需求。

-通过作业评价，关注学生的个性化发展，为不同层次的学生提供有针对性的指导和支持。

教学评价的目的是为了更好地促进学生的学习和发展，通过评价结果的反馈，教师可以及时调整教学策略，提高教学效果。同时，评价过程也要注重鼓励学生的积极性和主动性，帮助他们建立自信，不断提升数学素养。典型例题讲解例题1：计算以下多边形的内角和。

（1）一个五边形

（2）一个六边形

（3）一个八边形

解答：

（1）五边形的内角和=(5-2)×180°=540°

（2）六边形的内角和=(6-2)×180°=720°

（3）八边形的内角和=(8-2)×180°=1080°

例题2：一个多边形有7条边，其中每一个内角都是135°，求这个多边形的内角和。

解答：由于每个内角是135°，所以每个外角是180°-135°=45°。多边形的外角和为360°，因此边数为360°÷45°=8。所以这个多边形的内角和=(8-2)×180°=1080°。

例题3：一个多边形的内角和是900°，求这个多边形的边数。

解答：设多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°。根据题意，有(n-2)×180°=900°，解得n=7。

例题4：一个多边形被一条对角线分割成两个三角形和一个四边形。如果四边形的内角和为360°，求原多边形的内角和。

解答：四边形的内角和为360°，其中两个三角形的内角和各为180°，所以原多边形的内角和=360°+180°+180°=720°。

例题5：一个多边形的内角和是1260°，如果这个多边形被一条对角线分割成两个多边形，其中一个多边形的内角和是540°，求另一个多边形的内角和。

解答：设原多边形的边数为n，则(n-2)×180°=1260°，解得n=9。被分割成的两个多边形的边数分别为7和9（因为去掉一条边）。已知一个多边形的内角和为540°，所以另一个多边形的内角和=1260°-540°=720°。板书设计①重点知识点

-多边形的定义

-多边形的内角和定理

-内角和的计算方法

-多边形内角和的应用

-多边形内角和与外角和的关系

②关键词

-多边形

-内角和

-计算公式

-应用实例

-外角和

③重点句

-"多边形的内角和等于其边数减2再乘以180度。"

-"可以通过将多边形分割成三角形来计算其内角和。"

-"多边形的外角和恒等于360度，内角与其相邻的外角互为补角。"

板书设计：

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多边形内角和

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定义：三条及以上线段首尾相接

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内角和定理：(n-2)×180°

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