2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷 含详解

2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有16个小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母编号填入下方的表格中）1．式子是二次根式，则a的取值不能是（）A．0 B．2 C．﹣5 D．1002．下列计算正确的是（）A．×＝4 B．+＝ C．÷＝2 D．＝﹣153．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60° B．90° C．120° D．45°4．在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A． B． C．13 D．55．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、306．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；（2）连接AO，在AO的延长线上截取OC＝AO；（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等7．已知菱形的周长为20cm，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为（）A．48 B．24 C．12 D．3848．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝829．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A． B．3 C． D．﹣310．对于函数y＝3﹣x，下列结论正确的是（）A．y的值随x的增大而增大 B．它的图象必经过点（﹣1，3） C．它的图象不经过第一象限 D．当x＞3时，y＜011．某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：（1）小明说：y与x之间的函数关系为y＝6.4x+16（2）小刚说：y与x之间的函数关系为y＝8x（3）小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y＝8x；在x＞10时，y＝6.4x+16（4）小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…（5）小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞213．如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝（）A． B． C．12 D．1614．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（）A．6 B．3 C．2 D．415．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，PB＝，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD＝，其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③16．如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y与x关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空（本大题共3个小题，每小题3分，共9分。请将正确答案填写在横线上。）17．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．18．若一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．19．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确的结论是．三、解答题（本大题共63分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）20．（8分）计算：（1）；（2）．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F相交于OC、OA的中点．求证：BE＝DF．22．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）．（1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．24．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了统计图表：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7乙1甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？25．（10分）2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时（比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时）．B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．（1）某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名（x为整数，x≥0），该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．（2）若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AC＝10cm，∠ACD＝60°，点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒．过点P作PE⊥BC于点E，连接PQ，QE．（1）BQ＝cm，PE＝cm（用含t的代数式表示）；（2）试说明：无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形；（3）连接AE，AE与PQ能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有16个小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母编号填入下方的表格中）1．解：若式子是二次根式，则a的取值范围是a≥0，所以a的取值不能是﹣5，故选：C．2．解：A、×＝2，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、÷＝2．故C选项正确；D、＝15，故D选项错误．故选：C．3．解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故选：A．4．解：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝．故选：A．5．解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选：C．6．解：由作图得：DO＝BO，AO＝CO，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：C．7．解：如图所示：设菱形的对角线分别为AC＝3a，BD＝4a，则OA＝a，OB＝2a，AC⊥BD，∵菱形的周长为20，∴AB＝5，∴（a）2+（2a）2＝52，∴a2＝4，∴菱形的面积＝×3a×4a＝6a2＝24．故选：B．8．解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故选：C．9．解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故选：B．10．解：A．∵函数y＝3﹣x中，k＝﹣1＜0，∴y的值随x值的增大而减小，原说法错误，不符合题意；B．它的图象必经过点（﹣1，4），不经过（﹣1，3），原说法错误，不符合题意；C．它的图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意；D．当x＞3时，3﹣y＞3，即y＜0，正确，符合题意，故选：D．11．解：根据题意得：在0≤x≤10时，y＝8x；在x＞10时，y＝6.4x+16．列表如下：购买量/本1234…9101112…付款金额/元8162432…728086.492.8…利用图象法表示如下：所以（1）（2）错误，（3）（4）（5）正确．故选：C．12．解：观察函数图象得x＞1时，ax＞bx+c，所以关于x的不等式ax﹣bx＞c的解集为x＞1．故选：B．13．解：∵四边形AMEF是正方形，又∵S正方形AMEF＝16，∴AM2＝16，∴AM＝4，在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，∴，即BC＝2AM＝8，在Rt△ABC中，AB＝4，∴，∴，故选：B．14．解：∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM＝CB，MN∥BC，又CD＝BD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝3，∴DN＝3，故选：B．15．解：∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故①成立；∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED；故②成立；在Rt△AEP中，∵AE＝AP＝1，∴EP＝，又∵PB＝，∴BE＝，∵△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，故③不成立，故选：A．16．解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，∴两个机器人最初的距离是AM+CN+2R，∵两个机器人速度相同，∴同时到达点A，C，∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是2R，保持不变，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；故选：D．二、填空（本大题共3个小题，每小题3分，共9分。请将正确答案填写在横线上。）17．解：由题意得，x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0．故答案为：x≥﹣4且x≠0．18．解：∵一次函数y＝﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案为：﹣1．19．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，故③正确；∴AO＝BO，∴△AOB是等腰三角形，故①正确；设点A到BD的距离为h，则S△ABO＝＝＝S△ADO，故②正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，但是AC不一定和BD垂直，故④错误；∵∠BAD＝90°，∴当∠ABD＝45°时，∠ADB＝45°，∴AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、解答题（本大题共63分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）20．解：（1）＝＝2++2﹣＝；（2）＝＝＝＝．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OC、OA的中点，∴OE＝OC，OF＝OA，∴OE＝OF，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（SAS），∴BE＝DF．22．解：（1）三边分别为：3、4、5（如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）．23．解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，∴•m，m＝3即点C坐标为（3，4）．∵一次函数y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4）∴解得：∴一次函数的表达式为（2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，∵△BPC的高是3，∴BP＝4，∵B的坐标为（0，2），∴点P的坐标为（0，6）、（0，﹣2）．24．解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）＝7（环），中位数为7.5（环），方差为[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）＝9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝4．补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次