浙教版八年级上册1.5全等三角形的判定同步练习

浙教版八年级上册三角形全等的判定同步训练1．如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（

）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△EDCC．△ABE≌△ACE D．△BED≌△CED2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE=AF，可用“SAS”判断全等的是（）A．△ABD和△ACDB．△BDE和△CDFC．△ADE和△ADFD．以上三个选项都可以3．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BBA．8cm B．9cm C．10cm4．如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB≌△COD，则应补充的一个条件是（）A．∠A=∠C B．AB=CD C．∠B=∠C D．OB=OD5．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明△ADF和△ADE的全等的依据是（

）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS6．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一个三角形的三边长为5，x，14，另一个三角形的三边长为5，10，y，如果由“SSS”可以判定两个三角形全等，则x+y的值为（）A．15 B．19 C．24 D．258．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④9．如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF,BE=CF,∠A=95°,∠DEF=15°，则

A．25° B．60° C．70° D．95°10．如图所示，△ABC中，AC=BC，M、N分别为BC、AC上动点，且BM=CN，连AM、CN，当AM+BN最小时，CMCNA．2 B．32 C．5411．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是．12．请仔细观察用尺规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，我们可以由△COD≌13．如图，D、E分别是△ABC外部的两点，连接AD，AE，有AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=α．连接CD、BE交于点F，则∠DFE的度数为14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=5，AD=12，BD>DE，则△BDE的面积为15．已知△ABC的两边AB，AC长分别为3和5，BC边上的中线AD的取值范围为．16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3−∠2=．

17．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，四边形AEDF的面积为60，DF=5，则△ADE中AD边上的高为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连接AD、DE，若AC=CD，∠B=∠ADE．(1)求证：△ABD≌△DCE；(2)若BD=3，CD=5，求AE的长．19．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=25°，过点A作AD⊥BC，垂足为D，延长DA至E．使得AE=AC．在边AC上截取AF=AB，连结EF．(1)求∠EAF的度数．(2)求证：EF=BC．20．已知∠ACD=60°，AC=DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE=60°，CB=CE．(1)如图1，试说明：①△ACE≌△DCB；②BE=BD+AB；(2)当MN绕点A旋转到图2的位置时，BE、BD、AB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．21．如图，A、D、B、F在一条直线上，DE∥CB,BC=DE,AD=BF．求证：22．阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠CDA∴△BDE≌△

CDA（依据1），∴BE=CA，在△ABE中，AB+BE＞∴AB+AC＞(1)任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：．【归纳总结】上述方法是通过延长中线AD，使DE=AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．(2)任务二：如图3，AB=6，AC=8，则AD的取值范围是；A．6＜AD＜8； B．6≤AD≤8(3)任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题．如图4，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，求证：AD=1

答案解析1．如图，中，，，直接使用“”可判定（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴，根据现有条件无法直接利用判定，，，故选：C．2．如图，在中，平分，，可用“”判断全等的是（）A．和B．和C．和D．以上三个选项都可以【答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义得到，由全等三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：∵平分，∴，在与中，，∴，故选：C．3．如图，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用求得，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．【详解】解：是，的中点，，，在和中，，，，，故选B．4．如图，O为的中点，若要利用“”来判定，则应补充的一个条件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“”来判定，根据已知条件得出，，故只需要即可使用证明．【详解】解：∵O为的中点，∴，∵，∴当添加时，．故选：D．5．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明和的全等的依据是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了角平分线的尺规作法和全等三角形的判定．掌握证明三角形全等是关键．根据尺规作图痕迹可得，两个三角形对应边相等，进而可得答案【详解】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等，则．故选：A．6．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键．【详解】解：在中，，∴，∵、分别平分、，∴，，∴，∴，故结论①正确；∴，又∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，故结论②正确；∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∵是的外角，∴，∴，故结论③错误；又∵，，∴，即，故结论④正确，∴正确的个数是个．故选：C．7．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答．【详解】解：由“”可以判定两个三角形全等，，，，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．8．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【答案】A【分析】根据全等三角形的SSS判定条件解答即可．【详解】解：∵AE=FB，∴AE+BE=FB+BE，∴AB=FE，在△ABC和△FED中，，∴△ABC≌△FED（SSS），∵AE=BE和BF=BE推不出AB=FE，∴可利用的是①或②，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．9．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要查了全等三角形的判定和性质：根据题意可得，再证明，可得，进而即可求解【详解】解：∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，故选：C．10．如图所示，中，，M、N分别为、上动点，且，连、，当最小时，（）．A．2 B． C． D．1【答案】D【分析】过B点在下方作，且，链接，，先证明，即有，则，当A、M、H三点共线时，值最小，再证明，问题随之得解．【详解】如图，过B点在下方作，且，链接，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，当A、M、H三点共线时，值最小，如图，此时∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线，构造全等三角形是解答本题的关键．11．已知是中边上的中线，若，，则的取值范围是．【答案】【分析】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长到，使，然后证明，根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解．【详解】解：延长到，使，是边上的中线，，，在和中，，，，在中，由三边关系：，，，，故答案为：．12．请仔细观察用尺规作一个角等于已知角的示意图，我们可以由得到，请你写出的理由．【答案】SSS【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由作图痕迹得，即可解答，熟知判定全等三角形的条件：，是解题的关键。【详解】解：由作图痕迹得，在和中，，，∴．故答案为：SSS．13．如图，D、E分别是外部的两点，连接，，有，，．连接、交于点F，则的度数为．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，证明三角形全等是解题的关键；由题意可得，得；由，利用三角形内角和及全等的结论，即可求得其度数为，由互补即可求得结果．【详解】解：，，即；，，；，，，则；故答案为：．14．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，则的面积为．【答案】30【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，作出辅助线，根据证明全等，是解题的关键．根据证明与全等，，然后利用代数求解即可．【详解】解：∵是高，∴，∵，∴，在上截取，如图所示：在与中，∴，∴，∴．故答案为：30．15．已知的两边，长分别为3和5，边上的中线的取值范围为．【答案】【分析】本题考查了三角形中线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，根据延长，取，连接证明得到，再利用三角形三边关系得到，即可解题．【详解】解：延长，取，连接，如下图所示：，为边上的中线，，，，，，，，即，，．故答案为：．16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则．

【答案】/45度【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构．利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解．【详解】解：标注字母，如图所示，

在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴．故答案为：．17．如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，四边形的面积为60，，则中边上的高为．【答案】【分析】本题主要考查角平分线性质定理以及三角形面积公式，根据角平分线性质定理得出，证明，得出，由面积公式求出，再根据勾股定理得出，最后再根据面积公式求出中边上的高．【详解】解：∵是的角平分线，且，分别是和的高，∴，∴，∴，又，∴，即，∵，∴，在中，由勾股定理得，，设中边上的高为，则有：，解得，，即中边上的高为，故答案为：．18．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，．(1)求证：；(2)若，，求的长．【答案】(1)详见解析(2)【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．（1）由可得，结合可推出，由，结合三角形的外角性质可得，即可证明；（2）由（1）可知，根据全等三角形的性质以及线段的和差即可求解．【详解】（1）证明：，，，，，，，在与中，，；（2）解：，，，，．19．如图，在中，，，过点作，垂足为，延长至．使得．在边上截取，连结．(1)求∠的度数．(2)求证：．【答案】(1)115°(2)见解析【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质；（1）根据得出，进而根据三角形外角的性质可得出答案；（2）证明，根据全等三角形的性质即可得出．【详解】（1）解：．．，；（2）证明：在中，，，．．在和中，，，．20．已知，，是过点A的直线，B、E两点在直线上，，．(1)如图1，试说明：①；②；(2)当绕点A旋转到图2的位置时，之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．【答案】(1)①见解析；②见解析(2)，证明见解析【分析】本题考查了几何变换综合题，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）①根据已知条件得到，根据全等三角形的判定即可证明；②根据全等三角形性质得到即可得到结论；（2）根据角的和差得到，根据全等三角形的性质得到，根据线段的和差即可得到结论．【详解】（1）解：①证明：∵，∴，即，∵，∴；②∵，∴，∴；（2）猜想：，证明：∵，∴，即，∵，∴，∴，∴21．如图，A、D、B、F在一条直线上，．求证：．【答案】见详解【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据两直线平行得出内错角相等，再结合线段和的关系得出，即可证明．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，∵，∴．22．阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知中，是边上的中