2025年高考数学一轮复习-第一章-第三节 等式性质与不等式性质-课时作业【含解析】VIP

2025年高考数学一轮复习-第一章-第三节等式性质与不等式性质-课时作业（原卷版）[A组基础保分练]1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（  ）A.M＜N B.M＞NC.M＝N D.不确定2.（2024·北京）设a，b，c为非零实数，且a＞c，b＞c，则（  ）A.a＋b＞c B.ab＞c2C.a＋b2＞c D.1a3.（2024·内蒙古呼和浩特）有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d.已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是（  ）A.d＞b＞a＞c B.b＞c＞d＞aC.d＞b＞c＞a D.c＞a＞d＞b4.若a＞b，则下列结论正确的为（  ）A.ln（a－b）＞0 B.3a＜3bC.a3－b3＞0 D.｜a｜＞｜b｜5.（多选）下列命题为真命题的是（  ）A.若ac2＞bc2，则a＞bB.若a＞b＞0，则a2＞b2C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D.若a＜b＜0，则1a＞6.（多选）若1a＜1b＜A.a2＜b2 B.ab＜b2C.a＋b＜0 D.｜a｜＋｜b｜＞｜a＋b｜7.（多选）已知6＜a＜60，15＜b＜18，则下列选项中正确的是（  ）A.ab∈13，4 B.a＋2b∈（C.a－b∈（－12，45） D.a＋b8.若a＜0，b＜0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋9.eπ·πe与ee·ππ的大小关系为     .10.已知－1＜x＜4，2＜y＜3，则x－y的取值范围是    ，3x＋2y的取值范围是    .11.（2024·重庆）已知三个不等式：①ab＞0，②ca＞db，③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成    12.已知12＜a＜60，15＜b＜36.求：（1）a－b的取值范围；（2）ab的取值范围[B组能力提升练]13.手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0～1（不含0，1）内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比（  ）A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大 D.变化不确定14.（2024·北京）刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了11km，恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（  ）A.7 B.8C.9 D.1015.（多选）（2024·河北保定）已知正数a，b满足a≥2a＋1b，b≥1aA.ab≥3 B.（a＋b）2≥12C.1a＋1b≥233 D.116.（2024·江西南昌）已知a＝12023，b＝ln2024A.c＜b＜a B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.a＜b＜c17.（多选）已知a，b为正实数，则下列命题中正确的是（  ）A.若a2－b2＝1，则a－b＜1B.若1b－1a＝1，则a－bC.若ea－eb＝1，则a－b＜1D.若lna－lnb＝1，则a－b＜118.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2＞b2＞c2，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为    .19.设f（x）＝ax2＋bx，若1≤f（－1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（－2）的取值范围.2025年高考数学一轮复习-第一章-第三节等式性质与不等式性质-课时作业（解析版）[A组基础保分练]1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（  ）A.M＜N B.M＞NC.M＝N D.不确定答案：B解析：法一：∵M－N＝a1a2－a1－a2＋1＝（1－a1）·（1－a2）＞0，∴M＞N.法二（特殊值法）：取a1＝a2＝12，∴M＝14，N＝0，∴M＞2.（2024·北京）设a，b，c为非零实数，且a＞c，b＞c，则（  ）A.a＋b＞c B.ab＞c2C.a＋b2＞c D.1a答案：C解析：当a＝b＝－1，c＝－2时，a＋b＝c，ab＜c2，a＋b2＞c，1a＋1b＜2c，故A，B3.（2024·内蒙古呼和浩特）有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d.已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是（  ）A.d＞b＞a＞c B.b＞c＞d＞aC.d＞b＞c＞a D.c＞a＞d＞b答案：A解析：因为a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，所以2a＞2c，即a＞c，因此b＜d.因为a＋c＜b，所以a＜b.综上可得d＞b＞a＞c.4.若a＞b，则下列结论正确的为（  ）A.ln（a－b）＞0 B.3a＜3bC.a3－b3＞0 D.｜a｜＞｜b｜答案：C解析：由函数y＝lnx的图象（图略）知，当0＜a－b＜1时，ln（a－b）＜0，故A错误；因为函数y＝3x在R上单调递增，所以当a＞b时，3a＞3b，故B错误；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a＞b时，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C正确；当b＜a＜0时，｜a｜＜｜b｜，故D错误.5.（多选）下列命题为真命题的是（  ）A.若ac2＞bc2，则a＞bB.若a＞b＞0，则a2＞b2C.若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D.若a＜b＜0，则1a＞答案：ABD解析：C中，若a＝－2，b＝－1，则a2＞ab＞b2，故C错误.6.（多选）若1a＜1b＜A.a2＜b2 B.ab＜b2C.a＋b＜0 D.｜a｜＋｜b｜＞｜a＋b｜答案：ABC解析：因为1a＜1b＜0，所以b＜a＜0，所以b2＞a2，ab＜b2，a＋b＜0，所以A，B，C均正确.因为b＜a＜0，所以｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜，故D7.（多选）已知6＜a＜60，15＜b＜18，则下列选项中正确的是（  ）A.ab∈13，4 B.a＋2b∈（C.a－b∈（－12，45） D.a＋b答案：AC解析：A中，因为15＜b＜18，所以118＜1b＜115.又6＜a＜60，所以根据不等式的性质可得6×118＜a×1b＜60×115，即13B中，因为30＜2b＜36，所以36＜a＋2b＜96，故B错误；C中，因为－18＜－b＜－15，所以－12＜a－b＜45，故C正确；D中，a＋bb＝ab＋1∈48.若a＜0，b＜0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋答案：p≤q解析：p－q＝b2a＋a2b－（a＋b）＝b2a－a＋a2b－b＝1a－1b（b2－a2）＝（b－a）2（b＋a）ab.又a＜0，b＜9.eπ·πe与ee·ππ的大小关系为     .答案：eπ·πe＜ee·ππ解析：eπ·πee又0＜eπ＜1，0＜π－e＜1∴eππ－即eπ·πeee·ππ＜1，即e10.已知－1＜x＜4，2＜y＜3，则x－y的取值范围是    ，3x＋2y的取值范围是    .答案：（－4，2）（1，18）解析：由－1＜x＜4，2＜y＜3知，－3＜－y＜－2，故－4＜x－y＜2.又－3＜3x＜12，4＜2y＜6，∴1＜3x＋2y＜18.11.（2024·重庆）已知三个不等式：①ab＞0，②ca＞db，③bc＞ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成    答案：3解析：根据题意，结合不等式性质分别判断①，②，③作为结论的命题的真假性即可.由不等式性质，得ab>0，ca＞dbab>0，bc＞adca＞db，bc故可组成3个真命题.12.已知12＜a＜60，15＜b＜36.求：（1）a－b的取值范围；（2）ab的取值范围解：（1）由15＜b＜36得－36＜－b＜－15.又因为12＜a＜60，所以－24＜a－b＜45.即a－b的取值范围是（－24，45）.（2）由15＜b＜36得136＜1b＜115.又因为12＜a＜60，所以13即ab的取值范围是1[B组能力提升练]13.手机屏幕面积与整机面积的比值叫做手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在0～1（不含0，1）内，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前相比（  ）A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大 D.变化不确定答案：C解析：根据题意，不妨设升级前该手机的手机屏幕面积为a，整机面积为b，b＞a，则升级前的“屏占比”为ab，升级后的“屏占比”为a＋mb＋m，其中m（m＞0）为升级后增加的面积，由分数性质知a＋m14.（2024·北京）刘老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发，并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知刘老师共跑了11km，恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（  ）A.7 B.8C.9 D.10答案：B解析：设公园的环形道的周长为t，刘老师总共跑的圈数为x，（x∈N*），则由题意1<t<2，2t<所以23＜1t＜34，因为xt＝11，所以223＜x＝又x∈N*，所以x＝8，即刘老师总共跑的圈数为8.15.（多选）（2024·河北保定）已知正数a，b满足a≥2a＋1b，b≥1aA.ab≥3 B.（a＋b）2≥12C.1a＋1b≥233 D.1答案：ABD解析：由a≥2a＋1b，b≥1a＋2b，得a＋b≥3a＋3b，即a＋b≥3·a＋bab，而a＞0，b显然a＋b≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，则（a＋b）2≥（2ab）2≥12，B正确；取a＝2，b＝2，则满足a≥2a＋1b，b≥1a＋2b，此时1a＋1b＝由a≥2a＋1b，得a＞2a，即a＞2，于是1a＜22，同理1b＜22，则1a16.（2024·江西南昌）已知a＝12023，b＝ln2024A.c＜b＜a B.c＜a＜bC.b＜c＜a D.a＜b＜c答案：A解析：因为ln4＞1，ln20242023＞0所以，c＝log420242023＝构造函数fx＝x－lnx－1，其中x＞1，则f'x＝1－1x＝x－1所以，函数fx在1，＋∞fx＞f1＝0，即lnx＜x－1，所以，b＝ln20242023＜20242017.（多选）已知a，b为正实数，则下列命题中正确的是（  ）A.若a2－b2＝1，则a－b＜1B.若1b－1a＝1，则a－bC.若ea－eb＝1，则a－b＜1D.若lna－lnb＝1，则a－b＜1答案：AC解析：对于A，当a2－b2＝1时，（a－b）·（a＋b）＝1，又a＞0，b＞0，∴0＜a－b＜a＋b，∴a－b＝1a＋b＜1，故A正确；对于B，由1b－1a＝1，不妨取a＝3，b＝34，则a－b＝94＞1，∴B错误；对于C，由ea－eb＝1，可得ea－b＋b－eb＝eb（ea－b－1）＝1.∵b＞0，∴eb＞1，∴ea－b－1＜1，即ea－b＜2，∴a－b＜ln2＜lne＝1，故C正确；对于D，当lna－lnb＝1时，不妨取a＝e2，b＝e，则a－b＝e2－18.能够说明“设a，b，c是任意实数.若a2＞b2＞c2，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为    .答案：－3，－1，0（答案不唯一）解析：令a＝－3，b＝－1，c＝0，则a2＞b2＞c2，此时a＋b＝－4＜0，所以a＋b＞c是假命题.19.设f（x）＝ax2＋bx，若1≤f（－1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（－2）的取值范围.解：∵y＝f（x）＝ax2＋bx，∴f（－1）＝a－b，f（1）＝a＋b.法一：（待定系数法）设f