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第一板块|三角函数与解三角形、平面向量[扫盲·补短]方法疑点给值求值问题，关键是把待求角用已知表示(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差；(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍”的关系或“互余互补”关系思维难点解决三角函数求值问题时，遇到不能直接运用公式解决的问题时，要想到角的代换、常值代换及辅助角公式、非特殊角转化为特殊角的应用续表[扫盲·补短]解析：由题可得，∠DAC＝49°－19°＝30°，在△ACD中，由余弦定理可得DC2＝AC2＋AD2－2AC·AD·cos30°.代入得28＝AC2＋48－12AC，即(AC－2)(AC－10)＝0，因为∠ADC>90°，故AC＝10，故BC＝AC·cos49°＝10·sin41°＝6.6.答案：6.6[扫盲·补短]方法疑点正弦定理与余弦定理的主要应用就是实现边与角的互化，要注意边化为角后一般要结合三角形的内角和定理与三角恒等变换进行化简求值，若直接将已知条件化为边之间的关系，式子一般比较复杂，要注意利用式子的结构特征，灵活变形化简思维难点灵活利用式子的特点进行转化，如出现a2＋b2－c2＝λab形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理思想高点解有关解三角形问题时，一定要结合三角形的有关性质(如三角形的角平分线、内角和定理、两边之和大于第三边、大角对大边等)，并注意数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想的应用[扫盲·补短][评价·诊断]1．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若c⊥b，则k＝
(
)A．2 B．0C．－1 D．－2解析：∵a＝(3,1)，b＝(1,1)，∴c＝a＋kb＝(3＋k,1＋k)，∵c⊥b，∴b·c＝1×(3＋k)＋1×(1＋k)＝0，解得k＝－2.故选D.答案：D
5．(2021·新高考Ⅱ卷)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________.[扫盲·补短]思维难点(1)求向量的数量积要有基底意识．关键用基向量表示题目中所求的相关向量；(2)注意向量夹角的大小，以及夹角取0°，90°，180°三种特殊情形方法疑点向量数量积的运算有两个思路，定义法和坐标法，当涉及的图
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