第二章 基础课3共点力的平衡条件和应用

基础课3共点力的平衡条件和应用

课前双基过关紧抓教材〔自主落实；；；

知识排查

知识点_受力分析

1.受力分析：把研究对象(指定物体)在特定的物理环境中受到的所有力都找出来,

并画出受力示意图的过程。

2.受力分析的一般顺序

(1)画出已知力。

(2)分析场力(重力、电场力、磁场力)。

(3)分析弹力。

(4)分析摩擦力。

知识点二共点力的平衡条件

1.平衡状态

物体处于静止或匀速直线运动的状态,即。=0。

2.平衡条件

Fx=0

R合=0或《

Fy=0

如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物块匀速运动。

则：小球/合=QRNsine=R推，FNCOS6=mgo

物块E：=Fi—Ff=0,Fy=%+尸N—mg=0o

知识点三平衡条件的推论

1.二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小

相等,方向相反。

2.三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与

其余两个力的合力大小相等,方向相反。

3.多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与

其余几个力的合力大小相等,方向相反。

小题速练

1.思考判断

⑴物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。()

(2)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。()

(3)速度等于零的物体一定处于平衡状态。()

(4)若三个力FI、F2、F3平衡,若将Fi转动90。时，三个力的合力大小为理B。()

答案(l)x(2)7(3)x(4)7

2.(2017.广东六校联考)一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为a=30。的固定光

滑斜面上，在如图1所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g=

10m/s2)()

甲乙丙

图1

A.仅甲图B.仅乙图

C.仅丙图D.甲、乙、丙图

答案B

3.(多选)如图2所示，将一充有氢气的气球系在一个石块上，风沿水平方向吹，

气球受到的风力大小为R风=菸/(左是阻力系数，S是迎风横截面积)，石块开始静

止于水平地面上，则()

图2

第2页，共25页

A.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起离开地面

B.无论风速多大，气球连同石块都不会离开地面

C.若风速逐渐增大，气球会连同石块一起沿地面向左滑动

D.无论风速多大，气球连同石块都不会被吹动

解析解析法分析动态变化。如图，整体分析气球与石块。开

始时受力平衡，水平风力增大，不改变竖直方向的各个力，则依”一

石块不会离开地面，故选项A错误，B正确；开始时系统平衡，

有R风=6,又有为石块与地面的动摩擦因数），

解得若R凡增大，竖直方向RN=（M+机）g—R浮不变，当R凡增大到N

时，系统会沿地面向左滑动，故选项C正确，D错误。

答案BC

保堂互动探究研透考点「核心突破

受力分析

1.受力分析的基本思路

（1）研究对象的选取方法：整体法和隔离法。

（2）基本思路

再

分析

触

力

接最后分

确定研先分析物体再分析摩

的

弹

中析其他

究对象受到的重力擦力

力力

方法：整体

检查与研究检查弹力后

法、隔离法对象接触的

周围物体

2.整体法与隔离法

整体法解题一般比较简单，但

整体法不能求内力

对系统内的物体受力分析时,

一般先从受力简单的物体入

手,采用隔离法进行分析

I跟进题组多角练透

第3页，共25页

一建筑塔吊如图3所示向右上方匀速提升建筑物料,若忽略空气阻力，则下列有

关物料的受力图正确的是（

□

mg

ABCD

解析由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重

力机g平衡，故选项A、B、C错误,D正确。

答案D

2.如图4所示，质量为机的木块A放在一质量为M的三角形斜劈3上，斜劈放

在水平地面上，现同时用大小为人和及、方向相反的水平力分别推木块A和斜

劈3,它们均静止不动，则（）

图4

A.Fi,仍一定等大

B.木块A、斜劈5间一定存在摩擦力

C.斜劈B与地面间一定存在摩擦力

D.地面对斜劈3的支持力的大小一定等于（M+m）g

答案D

3.（2017.广东省百校联盟高三联考）（多选）如图5所示，地面上固定一个斜面，斜面

上叠放着A、3两个物块并均处于静止状态。现对物块A施加一斜向上的力R作

用，A、3两个物块始终处于静止状态。则木块3的受力个数可能是（）

第4页，共25页

A.3个B.4个C.5个D.6个

第4页，共25页

解析对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力双竖直向

上的支持力及水平向右的摩擦力。对5受力分析可得，B受重力、A对3的压力、

斜面的支持力、A对3向左的摩擦力，且斜面若对3没有摩擦力则5受到4个力，

若斜面对3有摩擦力则3受5个力，选项A、D错误，B、C正确。

答案BC

考点2共点力作用下物体平衡的分析方法

1.平衡中的研究对象选取

（1）单个物体；（2）能看成一个物体的系统；（3）一个结点。

2.静态平衡问题的解题“五步骤”

【典例】（多选）如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心。一

质量为机的小滑块，在水平力R的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为

0P与水平方向的夹角为6。下列关系正确的是（）

mg

tan0B.F=mgtan0

mg

C.FN=sin0D.FN=mgtan0

解析方法一合成法

第5页，共25页

滑块受力如图甲，由平衡条件知管=tan爵，

方法二效果分解法

将重力按产生的效果分解，如图乙所示，

—舟，2G—。

tan0sin0

方法三正交分解法

将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示,

mg=FNsin仇F=FNCOS0,

联立解得q箫，尿=熟。

方法四封闭三角形法

如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得尸=篇，FN=

tanu

mg

sin（9°

答案AC

I跟进题组多角练透

1.如图7所示，光滑斜面的倾角为8=37。，一个可以看成质点的小球在轻质细线

的拉力作用下静止在斜面上，细线与斜面间的夹角也为37。，若小球的重力为G,

sin37°=0.6,cos37°=0.8,则手对细线的拉力等于（）

第6页，共25页

371

图7

G3

A.GB.5zTC.~,

解析对小球受力分析，小球受到细线的拉力F,斜面的支持力和小球的重力作

3

用，在沿斜面方向上，Feos37°=Gsin37°,解得尸=Gtan37。=不7,故选项C正

确。

答案C

2.（2017.全国卷HI,17）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm

的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性

绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳

的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（）

A.86cmB.92cmC.98cmD.104cm

解析设弹性绳的劲度系数为鼠挂钩码后，弹性绳两端点移动前，左、右两段

绳的伸长量△乙二咽又展"虫=10cm,两段绳的弹力对钩码受力分

析，如图甲所示，sin«=5,cos«=jo根据共点力的平衡条件可得，钩码的重力

为G=2kk"a。将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，受力图如图乙

所示。设弹性绳伸长量为△£',弹力为F，=kAU,钩码的重力为G=2必〃，联立

3

解得A〃=5AL=6cm。弹性绳的总长度变为Lo+2A〃=92cm,故选项B正确，

A、C、D错误。

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答案B

3.(2017.黄冈模拟)如图8所示，质量为m的物体置于倾角为6的固定斜面上。物

体与斜面之间的动摩擦因数为〃，先用平行于斜面的推力B作用于物体上使其能

沿斜面匀速上滑，若改用水平推力仍作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑,

则两次的推力之比竦为()

A.cos6+〃sin0B.cos。一〃sin0

C.1+〃tan0D.1—〃tan0

解析施加平行于斜面的推力为，由平衡条件得B=mgsin8+〃以geos。；施加水

平推力F2时，R2cos0=mgsin。+〃(/ngcosO+Rzsinff),则乃;^2gsmJ

解得方=cos。一〃sin0,选项B正确。

答案B

|反思总结

处理平衡问题的三点说明

(1)物体受三力平衡时，利用力的效果分解法或合成法比较简单。

(2)物体受四个或四个以上的力作用时，一般采用正交分解法。

(3)物体只受三个力的作用且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法。

考点动态平衡问题的分析方法

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1.动态平衡

(1)所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，

而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。

(2)基本思路

化“动”为“静”，“静”中求“动”。

2.分析动态平衡问题的方法

方法步骤

(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；

解析法

(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况

(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；

图解法

(2)确定未知量大小、方向的变化

(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间

相似三角形

几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；

法

(2)确定未知量大小的变化情况

对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一

力的三角形

个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理等数

法

学知识求解未知力

I跟进题组多角练透

1.(2017•河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与

细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图9所

示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳

的拉力()

A.逐渐增大B.大小不变

C.先减小后增大D.先增大后减小

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解析方法一当悬点A缓慢向上移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所

受重力机g的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图甲

所示，由图可知，拉力T先减小后增大，选项C正确。

方法二由正弦定理得系=籍，得7=嘿N，由于机g和a不变，而sinA

先增大，后减小，可得T先减小后增大。选项C正确。

比丁

答案C

2.（2017•湖南株洲二中模拟）（多选）如图10所示，A球被固定在竖直支架上，A球

正上方的点。悬有一轻绳拉住3球，两球之间连有轻弹簧，平衡时绳长为3张

力为Ti,弹簧弹力为人。若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧，再次

平衡时绳中的张力为T2,弹簧弹力为仍，则（）

图10

A.TI>72B.TI=72C.FI<F2D.FI>F2

解析以3球为研究对象，3球受到重力G、弹簧的弹力R和绳子G，

的张力T,如图所示。5球受力平衡时，R与T的合力与重力G大^4

小相等、方向相反，即G，=G。根据三角形相似得名一磊;与LX

Cy/i（y/j/i£>A

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,换成劲度系数小的轻弹簧，形变量增大，A3减小，则T不变，R减小，选项B、

D正确。

答案BD

3.（2017.广东省百校联盟高三模拟）质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面

上，其右端固定一个竖直挡板A3,在P上放两个大小相同的光滑小球C和。，

质量均为加整个装置的纵截面如图11所示。开始时P、C球心连线与水平面的

夹角为仇点尸、。球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g。则下列说法正

确的是（）

图11

A.P和挡板对C的弹力分别为爵和熟

B.地面对P的摩擦力大小为零

C.使挡板缓慢地向右平行移动，但C仍在尸和挡板A3作用下悬于半空中，则地

面对P的摩擦力将不断增大

D.使挡板绕3点顺时针缓慢转动，P始终保持静止，则。一定缓慢下滑

解析对。受力分析，受到重力机g和P的支持力外；对C

受力分析，受到重力mg、挡板A3的支持力Ki和P对。的F

支持力FN2,如图所示，根据平衡条件，得斤1=箫，FN2

=篝，选项A错误；以P、C、。整体为研究对象，进行受『

力分析，受到三者的重力、挡板A3的支持力RNI,地面的支持力RN3,地面的静

摩擦力了,根据共点力平衡条件，有RN3=（M+2/n）g,产RNI,选项B错误；使挡

板缓慢地向右平行移动，由于。不断减小，故/不断增大，选项C正确；由于P、

。球心连线处于竖直方向，当使挡板绕3点顺时针缓慢地转动时，小球。可继续

保持静止，选项D错误。

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答案c

港虎El平衡中的临界、极值问题

1.临界问题

当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态

“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙

述。

2.极值问题

平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

3.解题思路

解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”

确定研究对象，并对其受力分析

⑥■'画出力的平行四边形或三角形

I明确变量和不变量，结合数学规律

对比分析

俄f动态问题转化为静态问题

cnr抽象问题转化为形象化问题

।跟进题组多角练透

1.（2017.广东汕头二模）如图12所示，重力都为G的两个小球A和3用三段轻绳

连接后悬挂在。点上，。、3间的绳子长度是45间的绳子长度的2倍，将一

个拉力R作用到小球5上，使三段轻绳都伸直且。、A间和A、3间的两段绳子

分别处于竖直和水平方向上，则拉力R的最小值为（）

图12

A.|GB.乎GC.GD.辛G

解析对A球受力分析可知，因。、A间绳竖直，则A、B间绳邛

上的拉力为0。对3球受力分析如图所示，则可知当R与。、B；

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间绳垂直时尸最小,Fmin=Gsin0,其中sin。===3，则Fmin=

1G,故选项A正确。

答案A

2.如图13所示，物体A、3置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为〃，物

体A、3用一根跨过动滑轮的细绳相连。现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时

刻拉A物体的绳子与水平面成53。，拉5物体的绳子与水平面成37。，此时A、B

两物体刚好处于平衡状态，则A、3两物体的质量之比非为（最大静摩擦力等于滑

动摩擦力,sin37°=0.6,cos37°=0.8）（）

37午初

图13

4〃+3田3〃+4

A，3〃+4

解析设绳中张力大小为对A应用平衡条件得Reos53。=〃04g—八11153。），

对B应用平衡条件得Feos37。=〃（哂g—八in37°）,联立以上两式解得詈

选项A正确。

答案A

3.质量为M的木楔倾角为仇在水平面上保持静止，当将一质量为机的木块放在

木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成a角的力R拉着木块匀速

上升，如图14所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。

,F

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图14

(1)当a=6时，拉力R有最小值，求此最小值；

(2)当a=。时，木楔对水平面的摩擦力是多大？

解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有

mgsin0=/j.mgcos0,即〃=tan0O

(1)木楔在力R作用下沿斜面向上匀速运动，有

Feosa=mgsin0-\-Ff

Fsina+FN=mgcos0

F/=RFN

解彳mF2〃次sin02/瓶sindecs8"火sin2。

cosa+〃sinacosacos(9+sinasin0cos(0—a)

则当a=e时，R有最小值，为Enin=/ngsin26。

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于R的水平分力，

即Ff=Fcos(a+6)

当R取最小值机gsin26时，

Ff=Fmmcos20=mgsin26cos26=1mgsin46。

答案(l)mgsin20(2)^mgsin40

|方法技巧

涉及极值的临界问题的三种解答方法

(1)图解法

根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，

然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。(如T1的求解方法)

(2)假设推理法

先假设某种临界情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。(如

T2的求解方法就是假设法)

(3)数学方法

第14页，共25页

根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学

知识有二次函数求极值、讨论公式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。

（如T3的求解方法）

从教材走向图考

共点力作用下的物体的平衡

［题源：人教版必修1P91-T1］

在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为5（图4.7—6）。足

球的质量为m,悬绳与墙壁的夹角为a,网兜的质量不计。求悬绳对球的拉力和

墙壁对球的支持力。

G

图4.7-6

拓展1在［上题］中缓慢增加悬绳的长度，其他条件不变，则悬绳对足球的拉力歹

和墙壁对足球的支持力FN的变化情况是（）

A.R逐渐变大B.R逐渐变小

C/N逐渐变大D/N保持不变

答案B

拓展2（2016•全国卷H,14）质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水

平向左的力R缓慢拉动绳的中点。，如图15所示。用T表示绳段拉力的大小,

在。点向左移动的过程中（）

图15

A.R逐渐变大，T逐渐变大

B.R逐渐变大，T逐渐变小

C/逐渐变小，T逐渐变大

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D.R逐渐变小，T逐渐变小

第15页，共25页

解析对。点受力分析如图所示，R与T的变化情况如图，由

图可知在。点向左移动的过程中，R逐渐变大，T逐渐变大，

故选项A正确。

答案A

拓展3（2017.全国卷I,21）（多选）如图16,柔软轻绳ON的一端。固定，其中

间某点〃拴一重物，用手拉住绳的另一端N,初始时，。般竖直且被拉直，

7T

0M与之间的夹角为现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不

变。在由竖直被拉到水平的过程中（）

O

图16

A.MN上的张力逐渐增大

B.MN上的张力先增大后减小

C.OM上的张力逐渐增大

D.OM上的张力先增大后减小

解析方法一以重物为研究对象，受重力机g、0M绳上拉力

F2、上拉力Fi,由题意知，三个力合力始终为零，矢量三

角形如图所示，F1、放的夹角为兀一a不变，在人转至水平的

过程中，矢量三角形在同一外接圆上，由图可知，上的张

力为逐渐增大，上的张力仍先增大后减小，所以选项A、D正确，B、C错

误。

方法二设重物的质量为加，绳中的张力为TOM,绳MN中的张力为正。

开始时，ToM=mg,TMN=0O由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张

力的合力与重物的重力"际等大、反向。

第16页，共25页

如图所示，已知角a不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角力逐渐增大，则角（a

一份逐渐减小，但角。不变，在三角形中，利用正弦定理得：.*

/sm^a~p）sinU

（a—为由钝角变为锐角，则To”先增大后减小，选项D正确；同理知簿=普,

111L）5U1.（_/

在少由0变为方的过程中，：Tw一直增大，选项A正确。

答案AD

活页作业

（时间：30分钟）

A级：保分练

1.（多选）如图1所示，水平地面上的L形木板”上放着小木块加，〃与相间有一

个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态。下列说法正确的是（）

A.航对机的摩擦力方向向右

B.M对机无摩擦力作用

C.地面对”的摩擦力方向向右

D.地面对M无摩擦力作用

解析对加受力分析，机受到重力、支持力、水平向左的弹力及M对机的摩擦

力，根据平衡条件知，M对机的摩擦力向右。故选项A正确，B错误；对整体受

力分析，在竖直方向上受到重力和支持力而处于平衡状态，若地面对〃有摩擦力，

则整体不能平衡，故地面对M无摩擦力作用。故选项C错误，D正确。

答案AD

2.（多选）如图2所示，质量分布均匀的光滑小球。，放在倾角均为。的斜面体上，

斜面体位于同一水平面上，且小球处于平衡，则下列说法正确的是（）

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A.甲图中斜面对球。弹力最大

B.丙图中斜面对球。弹力最小

C.乙图中挡板MN对球。弹力最小

D.丙图中挡板对球。弹力最小

解析将甲、乙、丙、丁四种情况小球的受力图作于一幅图上，如图，根据平衡

条件得知，丁图中斜面对小球的弹力为零，挡板对小球的弹力等于其重力G。斜

面对小球的弹力和挡板对小球的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，可知三

种情况下此合力相等，根据平行四边形定则得知，丙图中挡板对球。弹力最

答案AD

3.（2018•山西五校四联）如图3所示，轻绳。4一端固定在天花板上，另一端系一光

滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上3点，且处

于水平位置。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且段的轻绳始终保持水

平，则。4、段轻绳所受的拉力的大小△、TB的变化情况是（）

第18页，共25页

图3

A.N增大，△不变B.TA,4均不变

C.7k不变，TB增大D.TA,TB均减小

解析因为圆环光滑，则。C、段轻绳所受的拉力的大小、、、、送、、二、

Tc、△始终相等，且等于物体的重力。又段轻绳始终保；\

持水平，。。段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环

吧

也随之右移，角。不变，如图所示，由平衡条件FOA=

NF^B+Fl）c=prng可知0A段绳上所受的拉力不变。故选项B正确。

答案B

4.（2017・湖北省襄阳联考）如图4所示，AB,3。为两段轻绳，其中3。段水平，BC

为处于伸长状态的轻质弹簧，且A3和直与竖直方向的夹角均为45。，现将3。

绳绕3点缓慢向上转动，保持3点不动，则在转动过程中作用于3。绳的拉力R

的变化情况是（）

4

图4

A.变大B.变小

C.先变大后变小D.先变小后变大

解析要保持5点的位置不变，5。绳向上转动的角度最大为45。，由于3点的位

置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，A5绳的拉力减小，3。绳的拉力也

减小，选项B正确。

答案B

5.（2017.江西六校联考）如图5所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大

值一定，杆的A端用钱链固定，光滑轻小滑轮。在A点正上方，5端吊一重物G,

现将绳的一端拴在杆的3端，用力将3端缓慢上拉，在A3

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杆达到竖直位置前（杆、绳均未断），下列关于绳子的拉力R和杆受的弹力RN的变

化，判断正确的是（）

图5

A.F变大B.R变小C/N变大D/N变小

解析设重物的重力为G。以3点为研究对象，分析受力情况，^

作出受力图，如图所示。RN-RN,作出力RN7与歹的合力放，根一啾""

据平衡条件得知，F2=F\=G。由相似三角形知识得簧=瑞，得\J

到斤'=第6。式中A5、A。、G不变，则保持不变。霁=含，

AUAnDU

式中RAA3不变，3。减小，则R减小，选项B正确。

答案B

6.（2017・茂名模拟）如图6所示，轻绳OA和OB通过OC悬挂着一质量为机的P

物体，开始时水平，通过一轻质滑轮与另一质量也为m的Q物体连接（不

计滑轮的摩擦），Q物体放置在倾角为30。的粗糙斜面上。现保持。点不动，将

OB绳与竖直墙壁的悬挂点B缓慢地向上移动（。3的长度可变化），此过程中Q物

体一直处于静止状态。则此过程中以下判定正确的是（）

图6

A.绳OA的拉力大小一直不变

B.绳OB的拉力大小一直变大

C.物体Q所受的摩擦力先变小后变大

D.物体P所受的合力逐渐变大

答案C

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7.下列四个图中所有接触面均粗糙，各物体均处于静止状态，其中物体A受力个

数可能超过5个的是（）

答案C

8.（2017弓可南五校联考）如图7所示，光滑水平面上有一个的球体，球体的左侧面也

光滑。质量分别为机1、冽2的小球（均可看成质点），通过柔软光滑的轻绳连接，且

与球体一起以共同速度vo向左匀速运动，此时侬与球心0的连线与水平线成45°

角。侬与球面间的动摩擦因数为0.5,设加2与球面间的最大静摩擦力等于滑动摩

擦力，则篙的最小值是（）

A.羊B.3D.y/2

解析当如有最大值时，器的值最小，摩擦力方向沿球面向下，小球

强受力如图所示，根据共点力平衡条件得加2gsin45o+/=T,于=吟=

m2g

2gcos45°,T=mig,联立三式解得肃=，选项B正确。

答案B

B级：拔高练

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9.（2017•河北冀州2月模拟）如图8所示，质量为现可以看成质点）的小球P,用两

根轻绳OP和O，P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4m的。、。两点上，

绳。P长0.5m,绳长0.3m,今在小球上施加一方向与水平成8=37。角的拉

力F,将小球缓慢拉起。绳刚拉直时，OP绳拉力为Ti,绳OP刚松弛时，

绳拉力为子,则Ti：芯为（sin37。=0.6；cos37°=0.8）（）

A.3：4B.4：3C.3：5D.4：5

解析绳OP刚拉直时，由几何关系可知此时OP绳与竖直方向夹角为37。，小

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球受力如图甲，则Ti=^mgo绳。尸刚松弛时，小球受力如图乙，则Ti=^mgo

则Ti:T2=3:5,选项C正确。

答案C

10.（2017.安徽省重点中学盟校高三联合模拟）如图9所示是一旅行箱，它既可以在

地面上推着行走，也可