高中数学人教B版2019必修 第二册 向量的概念

6.1.1向量的概念教案

教学目标：

1、能结合物理中位移认识向量，掌握向量与标量的区别

2、理解零向量、单位向量及向量的模等概念

3、理解、判断相等向量、平行（共线）向量

教学重点：

向量的有关概念，向量的表示，相等向量与平行向量

教学难点：

零向量的理解，平行（共线）向量的判断

教学过程：

一、创设情境，提出问题

我们在物理学中已经学过位移的有关知识，知道位移是表示物体位置变化的

物理量.如图，当物体从A运动到B时，不管沿着什么轨迹，它的位移都是一样

的，即“向北300m”.

问题1：图中从B到A的位移是,

它与从A到B的位移有什么关系？

问题2：怎样直观的表示位移？用你的方法表示出

图中从A到B,从A到C,从A到D的位移，说出这三个位移之间的

关系？

【学生活动1】

学生个人自主探究以上两个问题，由位移的概念类比得出向量概念

【设计意图】

在学生已经在物理中学习了矢量，即知道力、位移、速度等是既有大小又有

方向的物理量（矢量），顺理成章的得出向量的概念，学生容易接受.

二、概念形成（一）

1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量.

向量的两要素：大小、方向

只有大小的量称为标量，如：长度、面积…

思考1：向量之间能否比较大小？向量与数量的区别是什么？

思考2：你学过的量中，哪些是标量，哪些是向量？

【学生活动2】

学生思考以上两个问题，进一步加深对向量概念的理解

【设计意图】

学生虽然以已有的物理知识位移得到向量的概念，但是学生对新概念的理解

需要进一步加深，通过以上两个思考问题很好的让学生进一步加深理解向量的两

要素是方向和大小，且向量本身不能比较大小，接下来我们学到的向量的模可以

比较大小，也起到了承上启下的作用.

2.向量的表示：

问题3：位移可以用什么来表示？

（1）几何表示法：一条有向线段

有向线段的长度表示向量的大小；箭头所指的方向表示向量的方向.

（2）用字母等表示：向量可以用有向线段的起点和终点字母表示，如："45

在印刷时,常用粗黑体小写字母a,b,c来表示；书写时，用带箭头的小写字

母a、h、c来表示.

注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略

3.向量的大小：

向量的模：向量4B的大小称为向量的长度（或称为模），记作

—►

向量。的模记为Q.

说明：因为向量既有大小又有方向，所以两个向量不能比较大小；因为向量

的模是个非负实数，所以两个向量的模可以比较大小.

4.两个特殊向量（大小）

零向量：始点和终点相同的向量称为零向量，记作0.零向量的方向是任意

的.

—►

思考：0与o的含义与书写区别.

单位向量：模等于1个单位长度的向量，

思考3：5、否都是单位向量，那么5=3一定成立吗？

单位向量的大小是否一定相等？

思考4：所有起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？

【学生活动3】

以小组讨论的形式完成思考3、思考4,形成结论；并分组展示

【设计意图】

通过小组讨论进一步得到单位向量模长相等都为1,方向任意；

所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是圆；进一步加强了学生对单

位向量的理解，同时培养了学生总结和团结协作的能力.

三、例题讲解，深化理解1

例1（课本138页例1）指出图中，哪些是单位向量？

.3：::"'j■_:；e\；

【设计意图】通过具体实例让学生能够理解单位向量满足模长为1即可，方

向任意.

四、概念形成（二）

情境与问题：

上体育课时，当某一排同学整理好队形，并执行完老师的口令“向前三步走,

向右看齐”之后，同学们位移的方向是否相同？

位移的大小是否相等？能否认为同学们的位移是相同的？

可以认为，情境中同学们位移的方向和大小都相等，即位移相同.

1.相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等向量.

记作：a-b

思考5：.苏与翕这两个向量的长度相等吗？

这两个向量相等吗？

【设计意图】

通过位移相同类比得出向量相等的概念，思考的设置考查了学生对相等向量

理解.

2.向量的平行：

如果两个非零向量的方向相同或者相反，则称这两个向量平行（共线），

记作我们规定6与任一向量平行

五、例题讲解，深化理解2

例2（课本135页例2）如图，已知平行四边形ABCD,则“赢=庆”是

“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？

A”'口

T

解：如果“庙=庆”，则两个向量的方向相同、大小相等，由图AB与

DC平行且相等，因此四边形ABCD为平行四边形.

反之，如果四边形ABCD为平行四边形，则AB与DC平行且相等，由图

“而=庆”.

综上，“AB=DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件.

【设计意图】

设计此例题，借助题目使学生进一步理解相等向量的概念.

例3.如图，0是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别

写出与向量5X标灰相等的向量.

解：因为两个向量相等，只要方向相同

大小相等即可，因此

解：

OA=DO=EF=CB

OB=EO=FA=DC

OC=FO=ED=AB

思考：）与就相等吗？若不相等，则之间有什么关系？

例4：如图所示，找出其中共线的向量，并写出共线向量模之间的关系.

解：不难看出

altc且a=—c

2

M/Z且同口

工/斤且问却

六、课堂练习，巩固所学

1.（课本P137练习B第3题）

⑴崂与否平行”是与石共线”的什么条件？

（2）AB与而是|向|=|五|的什么条件？

。）“3与Z不平行”是吗与否都不是零向量”的什么条件?

2.（课本P137练习B第4题）

已知2、B、C是平面上三个不同的点：

（1）如