江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第6章空间向量与立体几何6.2空间向量的坐标表示6.2.2第1课时空间直角坐标系及其线性运算的坐标表示分层作业苏教版选择性必修第二册

6.2.2空间向量的坐标表示第1课时空间直角坐标系及其线性运算的坐标表示基础达标练1.已知i,j,k分别是空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴的正方向上的单位向量,且=-i+j-k,则点B的坐标是()A.(-1,1,-1) B.(-i,j,-k)C.(1,-1,-1) D.不确定2.已知点A(3,2,-3),则点A关于y轴的对称点的坐标是()A.(-3,-2,3) B.(-3,2,-3)C.(-3,2,3) D.(-3,-2,-3)3.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则b等于()A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3)4.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A的坐标为(-1,2,1),点B的坐标为(1,3,4),则()A.=(-1,2,1)B.=(1,3,4)C.=(2,1,3)D.=(-2,-1,-3)5.(多选题)下列各组向量中,共面的有()A.a=(1,2,3),b=(3,0,2),c=(4,2,5)B.a=(1,2,-1),b=(0,2,-4),c=(0,-1,2)C.a=(1,1,0),b=(1,0,1),c=(0,1,-1)D.a=(1,1,1),b=(1,1,0),c=(1,0,1)6.已知向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),若(c+a)·2b=-2,求实数x的值.7.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,求m+n的值.实力提升练8.若向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),则|a+b|=()A. B.2C.3 D.9.设A(3,2,1),B(1,0,5),则AB的中点M的坐标为()A.(-2,-2,4) B.(-1,-1,2)C.(2,1,3) D.(4,2,6)10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BC1,CD1的中点,则下列说法错误的是()A.MN与CC1垂直B.MN与AC垂直C.MN与BD平行D.MN与A1B1平行11.已知空间向量=(x,y,8),=(z,3,4),∥,且||=5,则实数z的值为()A.5 B.-5C.5或-5 D.-10或1012.已知空间四点A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,-5),D(x,-1,3)共面,则x的值为()A.4 B.1 C.10 D.1113.已知a=(3,5,7),b=(6,x,y),若a∥b,则xy的值为.

14.如图,在正四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,O是AC与BD的交点,PO=1,M是PC的中点.设=a,=b,=c.(1)用向量a,b,c表示;(2)在如图所示的空间直角坐标系中,求的坐标.拓展探究练15.如图,在空间四边形ABCD中,若向量=(-3,5,2),=(-7,-1,-4),点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为()A.(2,3,3) B.(-2,-3,-3)C.(5,-2,1) D.(-5,2,-1)16.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).(1)若∥,∥,求点D的坐标;(2)请问是否存在实数α,β,使得=α+β成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.6.2.2空间向量的坐标表示第1课时空间直角坐标系及其线性运算的坐标表示1.A2.C由对称定义知选项C正确.3.Bb=(a+b)-a=(-1,2,-1)-(1,-2,1)=(-2,4,-2).4.C=(1+1,3-2,4-1)=(2,1,3).5.ABCA中,设a=xb+yc,则解得故存在实数x=-1,y=1使得a=-b+c,因此a,b,c共面.B中,b=-2c.C中,c=a-b.故B,C中三个向量也共面.6.解由已知得c+a=(2,2,x+1),2b=(2,4,2),所以4+8+2(x+1)=-2,解得x=-8.7.解因为=(m-1,1,m-2n-3),=(2,-2,6),A,B,C三点共线,所以==,解得m=0,n=0,故m+n=0.8.D∵a=(1,-1,2),b=(2,1,-3),∴a+b=(3,0,-1),∴|a+b|==.故选D.9.C10.D设正方体的棱长为1,如图,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1),∴M,1,,N0,,,∴=-,-,0,=(0,0,1),=(-1,1,0),=(-1,-1,0),=(0,1,0).∵·=0,∴MN⊥CC1,故A正确.∵·=-=0,∴MN⊥AC,故B正确.易知=2,且点M,N∉BD,∴MN∥BD,故C正确.假设MN平行于A1B1,则存在实数λ使=λ,得此方程组无解,∴MN与A1B1不平行,故D错误.故选D.11.C因为∥,所以存在λ∈R,使得=λ.又||=5,=-=(z-x,3-y,-4),所以解得或故选C.12.D=(-2,2,-2),=(-1,6,-8),=(x-4,-2,0).因为A,B,C,D四点共面,所以,,共面.所以存在实数λ,μ,使=λ+μ,即(x-4,-2,0)=(-2λ-μ,2λ+6μ,-2λ-8μ),所以解得故选D.13.140明显x≠0,y≠0.因为a∥b,所以==,即x=10,y=14,所以xy=140.14.解(1)=+=+=+(-)=+-(+)=-+=-a+b+c.(2)a==(1,0,0),b==(0,1,0),∵A(0,0,0),O,P,∴c==,∴=-a+b+c=-(1,0,0)+(0,1,0)+=.15.B如图,取AC的中点M,连接ME,MF,则==,==,从而=-=(-2,-3,-3).16.解(1)设D(x,y,z),则=(-x,1-y,-z),=(-1,0,2),=(-x,-y,2-z),=(-1,1,0).因为∥,∥,所以存在实数m,n,有解得即