2022年河北省邢台市第八中学数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A．2 B．4 C．7 D．92．下列二次根式中与不是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．若分式有意义，则应满足的条件是（）A． B． C． D．4．已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（）A．平均数＞中位数＞众数 B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数 D．平均数＝中位数＝众数5．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．106．若关于的分式方程无解，则的值是（）A．或 B． C． D．或7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A．6 B．3 C．2 D．118．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，139．计算的结果是()A． B． C． D．10．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A． B．C． D．11．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（）A． B． C． D．12．已知点与点关于轴对称,那么的值为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．14．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为__.15．如图，是的角平分线，，垂足为，且交线段于点，连结，若，设，则关于的函数表达式为_____________．16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．17．若多项式是一个完全平方式，则______.18．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）这次统计共抽取了位同学，扇形统计图中的，的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.20．（8分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a的值为________．（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）已知该校八年级共有学生600人，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？21．（8分）已知，．（1）若，作，点在内．①如图1，延长交于点，若，，则的度数为；②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，动点从原点O出发，沿着轴正方向移动，以为斜边在第一象限内作等腰直角三角形，设动点的坐标为.(1)当时，点的坐标是；当时，点的坐标是；(2)求出点的坐标(用含的代数式表示)；(3)已知点的坐标为，连接、，过点作轴于点，求当为何值时，当与全等.23．（10分）如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．24．（10分）已知三角形△ABC，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．25．（12分）观察下列算式：由上可以类似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般规律(为非零自然数)；用以上方法解方程：26．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D.2、D【分析】根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式．【详解】A、与是同类二次根式，选项不符合题意；B、是同类二次根式，选项不符合题意；C、是同类二次根式，选项不符合题意；D、是不同类二次根式，选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了同类二次根式的概念，关键是能够正确把二次根式化成最简二次根式．3、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．【详解】∵分式有意义∴x+2≠0x≠-2故选：B【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是关键．4、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均数=中位数=众数．故选D．5、B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，

∴这个三角形是直角三角形，

∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．

故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：方程去分母得：-（x+m）+x（x+1）=（x+1）（x-1），由分式方程无解，得到，解得：x=1或x=-1，

把x=1代入整式方程得：m=6；

把x=-1代入整式方程得：m=1．

故选：A．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7、A【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题.8、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：、，能构成直角三角形；、，不能构成直角三角形；、，能构成直角三角形；、，能构成直角三角形．故选：．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9、C【解析】根据同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加计算即可．【详解】，故选：C．【点睛】考查了同底数幂的运算法则，熟记同底数的运算法则是解题的关键．10、D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：．故选：D．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．11、C【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：0.000395=，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．12、A【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，∴，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=1，即x=1．14、(－，－)【解析】试题解析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=OA=×1=，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．考点：一次函数综合题．15、【分析】根据题意，由等腰三角形的性质可得BD是AE的垂直平分线，进而得到AD＝ED，求出的度数即可得到关于的函数表达式．【详解】∵是的角平分线，∴，∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及判定，三角形的内角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相关知识，熟练运用角的计算是解决本题的关键．16、8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：817、-1或1【分析】首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．【详解】解：∵x2+mx+9=x2+mx+32，

∴mx=±2×3×x，

解得m=1或-1．

故答案为-1或1．【点睛】本题考查完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18、3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题（共78分）19、（1）200，40，36°；（2）见详解；（3）900人.【分析】（1）根据A组的人数为40，占20%即可求得抽取的总人数，根据百分比的意义求得m的值，利用360°乘以对应的百分比求得α；

（2）利用总数减去其它组的人数求得B组的人数，即可补全直方图；

（3）利用总人数乘以对应的比例求解．【详解】（1）∵A组的人数为40，占20%，∴总人数为：40÷20%=200（人）∵C组的人数为80，∴m=80÷200×100=40∵D组的人数为20，∴∠α=20÷200×360°=36°．故答案是：200，40，36°；（2）B组的人数=200-40-80-20=60（人）（3）3000×=900（人）．答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20、（1）；（2）90分，85分；（3）420【分析】（1）利用60分的百分比a等于1减去其他部分的百分比即可得到；（2）先计算得出调查的总人数，找到这组数据从低到高排列的第25、26个得分，即可即可得到中位数；（3）用600乘以80分及以上的百分比即可得到答案.【详解】（1）；（2）①问卷得分的众数是90分，②问卷调查的总人数为：（人），第25、26个人的得分分别为80分、90分，问卷得分的中位数是（分）；（3）（人）答：估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有420人.【点睛】此题考查数据的整理计算，能正确计算部分的百分比，求数据的总数，中位数，利用样本的数据计算总体的对应数据.21、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案为：；（2）以AB向下构造等边，连接DK，延长AD，BK交于点T，，，，，，，等边中，，，，，在和中，，等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，，，，，故答案为：．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．22、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)当时，三角形AOB为等腰直角三角形，所以四边形OAPB为正方形，直接写出结果；当时，作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，求出△BEP≌△AFP，即可得到OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA，即可求出；(3)根据已知求出BC值，根据上问得到OQ=，△PQB≌△PCB，BQ=BC，因为OQ=BQ+OB，即可求出t.【详解】(1)当时，三角形AOB为等腰直角三角形如图所以四边形OAPB为正方形，所以P(2，2)当时，如图作PN⊥y轴于N，作PM⊥x轴与M∴四边形OMPN为矩形∵∠BPN+∠NPA=∠APM+∠NPA=90°∴∠BPN=∠APM∵∠BNP=∠AMP∴△BNP≌△AMP∴PN=PMBN=AM∴四边形OMPN为正方形，OM=ON=PN=PM∴ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA=2+1=3∴OM=ON=PN=PM=∴P(，)(2)如图作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，则四边形OEPF为矩形∵∠BPE+∠BPF=∠APF+∠BPF=90°∴∠BPE=∠APF∵∠BEP=∠AFP∴△BEP≌△AFP∴PE=PFBE=AF∴四边形OEPF为正方形，OE=OF=PE=PF∴OE+OF=OB+BE+OA+AF=OB+OA=2+t∴OE=OF=PE=PF=∴P(，)；(3)根据题意作PQ⊥y轴于Q，作PG⊥x轴与G∵B(0，2)C(1，1)∴BC=由上问可知P(，)，OQ=∵△PQB≌△P