信号与系统实验指导书

信号与系统实验指导书赵磊编写昆明理工大学理学院电子信息实验室2012年12月目录TOC\o"1-1"\h\z实验一 连续时间信号的时域表示 图5.5中的锯齿波展开为三角形式Fourier级数，按(2)式求出Fourier级数的系数，并在频域分别采用矩形窗、Hanning窗和三角窗加权，观察其Gibbs效应及其消除情况。时间范围取为-2~2，步长值取为0.01。--3-2-10123tx(t)1图5.SEQ图5.\*ARABIC5锯齿波3、选做：编程计算连续时间周期信号的三角形式傅里叶级数展开的系数。连续时间系统的频域分析一、实验目的：1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义。2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用。3、掌握用MATLAB语言进行系统频响特性分析的方法。二、实验原理：（一）连续时间LTI系统的频率响应所谓频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。连续时间LTI系统的时域及频域分析图连续时间LTI系统的时域及频域分析图上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： 3.1或者：3.2为系统的频域数学模型，即系统的频率响应特性，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即3.3由于实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积的，那么一定存在，而且通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：3.4上式中，称为幅度频率响应，反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，称为相位特性，反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。和都是频率的函数。当信号作用于频率响应特性为的系统时，其响应信号为3.5若输入信号为正弦信号，即，则响应为3.6可见，系统对输入信号某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被加权，二是信号的相位要被移相。由于和都是频率的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。（二）MATLAB中计算系统频率响应的函数已知系统的频率响应函数为，则：Mag=abs(H)：求系统的幅度频率响应；Phi=angle(H)：求系统的相位频率响应；real(H)：求H的实部；imag(H)：求H的虚部；若连续时间LTI系统以微分方程给出，微分方程两端的系数向量分别为a和b，则相应的计算系统频率响应的函数如下：[H,w]=freqs(b,a)：返回的频率响应在各频率点的样点值（复数）存放在H中，系统默认的样点数为200点；计算频率响应的函数freqs()的另一种形式是：H=freqs(b,a,)：在指定的频率范围内计算系统的频率响应特性。在使用该函数前，要先定义频率变量。三、实验内容：1、已知系统的频率响应函数为：(1)用MATLAB画出该系统的幅频特性和相频特性；(2)根据绘制的幅频特性曲线，分析系统具有什么滤波特性（低通、高通、带通、全通还是带阻）？2、已知描述某连续系统的微分方程为：(1)计算并绘制该系统的幅频特性和相频特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图；(2)根据绘制的幅频特性曲线，分析系统具有什么滤波特性（低通、高通、带通、全通还是带阻）？设计性实验一、SIMULINK简介：SIMULINK是MATLAB软件的扩展，它是实现动态系统建模和仿真的一个软件包，它与MATLAB语言的主要区别在于，其与用户交互接口是基于Windows的模型化图形输入，这使得用户可以把更多的精力投入到系统模型的构建，而非语言的编程上。所谓模型化图形输入是指SIMULINK提供了一些按功能分类的基本的系统模块，用户只需要知道这些模块的输入输出及模块的功能，而不必考察模块内部是如何实现的，通过对这些基本模块的调用，再将它们连接起来就可以构成所需要的系统模型（以.mdl文件进行存取），进而进行仿真与分析。二、SIMULINK的模块库介绍：SIMILINK模块库按功能进行分类，主要包括以下子库：Continuous（连续模块）、Discrete（离散模块）、LogicandBitOperation（逻辑和位运算模块）、MathOperation（数学运算模块）、Sinks（接收器模块）、Sources（输入源模块）各模块的作用及用法可查阅MATLAB帮助文件。三、SIMULINK简单模型的建立及模型特点：1、简单模型的建立（1）建立模型窗口（2）将功能模块由模块库窗口复制（或拖）到模型窗口（3）对模块进行连接，从而构成需要的系统模型2、模型的特点（1）在SIMULINK里提供了许多如Scope的接收器模块，这使得用SIMULNK进行仿真具有像做实验一般的图形化显示效果。（2）SIMULINK的模型具有层次性，通过底层子系统可以构建上层母系统。（3）SIMULINK提供了对子系统进行封装的功能，用户可以自定义子系统的图标和设置参数对话框。四、SIMULINK功能模块的处理：功能模块的基本操作，包括模块的移动、复制、删除、转向、改变大小、模块命名、颜色设定、参数设定、属性设定、模块输入输出信号等。五、SIMULINK线的处理SIMULINK模型的构建是通过用线将各种功能模块进行连接而构成的。用鼠标可以在功能模块的输入与输出端之间直接连线。所画的线可以改变粗细、设定标签，也可以把线折弯、分支。六、SIMULINK自定义功能模块自定义功能模块有两种方法，一种方法是采用Subsystem功能模块，利用其编辑区设计组合新的功能模块；另一种方法是将现有的多个功能模块组合起来，形成新的功能模块。对于较大的SIMULINK模型，通过自定义功能模块可以简化图形，减少功能模块的个数，有利于模型的分层构建。方法一：将Subsystem功能模块复制到打开的模型窗口中，双击Subsystem功能模块，进入自定义功能模块窗口，从而可以利用已有的基本功能模块设计出新的功能模块。方法二：在模型窗口中建立所定义功能模块的子模块，用鼠标将这些需要组合的功能模块框住，然后选择Edit菜单下的CreateSubsystem即可。自定义功能模块的封装：前面提到的两种方法都只是创建一个功能模块而已，如果要命名该自定义功能模块、对功能模块进行说明、选定模块外观、设定输入数据窗口，则需要对其进行封装处理。首先选中Subsystem功能模块，再打开Edit菜单中的MaskSubsystem进入mask的编辑窗口，通过3个标签页Icon、Initialization、Documentation分别进行功能模块外观的设定输入数据窗口的设定、功能模块的文字说明的设计。七、SIMULINK仿真的运行构建好一个系统的模型之后，接下来的事情就是运行模型，得出仿真结果。运行一个仿真的完整过程分成三个步骤：设置仿真参数，启动仿真和仿真结果分析。一、设置仿真参数和选择解法器选择Simulation菜单下的Parameters命令，在弹出的仿真参数对话框中主要通过三个页面来管理仿真的参数：Solver页、WorkspaceI/O页和Diagnostics页。Solver页允许用户设置仿真的开始和结束时间，选择解法器，说明解法器参数及选择一些输出选项。WorkspaceI/O页主要用来设置SIMULINK与MATLAB工作空间交换数值的有关选项。Diagnostics页，允许用户选择Simulink在仿真中显示的警告信息的等级。二、启动仿真设置仿真参数和选择解法器之后，就可以启动仿真而运行。选择Simulink菜单下的start选项来启动仿真，如果模型中有些参数没有定义，则会出现错误信息提示框。如果一切设置无误，则开始仿真运行，结束时系统会发出一鸣叫声。八、实验内容及要求：熟悉Simulink的使用方法之后，结合所学理论知识及已做过的实验内容，设计一实验项目，实验题目、实验目的、实验原理及内容自拟。实验项目参考：1、连续时间周期信号的分解与合成2、连续时间系统的滤波功能的实现3、信号的幅度调制与解调4、连续时间信号的抽样（抽样定理的验证）连续时间系统的复频域分析一、实验目的：1、掌握用MATLAB计算拉普拉斯正反变换的方法。2、熟悉拉普拉斯变换的物理意义及基本性质。3、掌握用拉普拉斯变换求解连续时间LTI系统的时域响应的方法。4、掌握系统函数的概念，掌握系统函数的零、极点分布（零、极点图）与系统的稳定性、时域特性等之间的相互关系。5、掌握用MATLAB语言对系统进行变换域分析的编程方法。二、实验原理：（一）用MATLAB进行Laplace正、反变换MATLAB的符号数学工具箱提供了计算Laplace正、反变换的函数Laplace和ilaplace,其调用格式为上述两式右端的f和F分别为时域表示式和s域表示式的符号表示，可以应用函数sym实现，其调用格式为S=sym(A)式中，A为待分析表示式的字符串，S为符号数字或变量。例1：求的Laplace变换f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');F=laplace(f)或symsatF=laplace(exp(-t)*sin(a*t))例2：求的Laplace反变换F=sym('s^2/(s^2+1)');ft=ilaplace(F)或symssft=ilaplace(s^2/(s^2+1))（二）用MATLAB进行部分分式展开法计算拉普拉斯反变换计算拉普拉斯反变换通常有长除法和部分分式展开法。MATLAB的内部函数residue()可以复杂有理分式F(s)的部分分式展开。其调用格式为[r,p,k]=residue(b,a)其中，b,a分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。例1用部分分式展开法求F(s)的反变换由于题目没有指定收敛域，所以必须考虑所有可能的情况。为此，可以先计算出该信号的拉普拉斯变换表达式的极点。formatrat;b=1;a=[132];[r,p,k]=residue(b,a)程序中formatrat是将结果数据以分数形式显示根据r、p、k之值，可以写出X(s)的部分分式和的表达式为：然后根据不同的收敛域，可写出X(s)的时域表达式x(t)。第一种情况为Re{s}<-2，则x(t)为左边信号，其数学表达式为第二种情况为-2<Re{s}<-1，则x(t)为双边信号，其数学表达式为第三种情况为Re{s}>-1，则x(t)为因果信号，其数学表达式为在这个例题中，函数residue()仅仅完成了部分分式展开的任务，至于反变换的数学表达式还得结合收敛域的不同才能写出。如果X(s)的分子的阶数不小于分母的阶数，则k将不是一个空矩阵，例如，当时，b=[1000];a=[132];[r,p,k]=residue(b,a)则：r=8-1p=-2-1k=1-3这里的k=[13]，实际上是将X(s)做了一个长除法后，得到的商的多项式。所以，根据上面的r、p、k的值，可写出X(s)的部分分式和的表达式为：有关函数residue()的详细用法，可查阅MATLAB帮助文件。（三）连续时间LTI系统的复频域描述除了时域描述系统的数学模型微分方程以外，描述系统的另一种数学模型就是建立在拉普拉斯变换基础上的“系统函数（SystemFunction）”——H(s)：(1)系统函数H(s)的实质就是系统单位冲激响应h(t)的拉普拉斯变换。因此，系统函数也可以定义为：。因此求系统函数的方法，除了按照定义式的方法之外，更常用的是对描述系统的线性常系数微分方程经过拉氏变换之后得到系统函数H(s)。假设描述一个连续时间LTI系统的线性常系数微分方程为：(2)对(2)式两边做拉普拉斯变换，则有即(3)(3)式说明，对于一个能够用线性常系数微分方程描述的连续时间LTI系统，它的系统函数是一个关于复变量s的有理多项式的分式，其分子和分母的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的。由此，可以很容易的根据微分方程写出系统函数表达式，或者根据系统函数表达式写出系统的微分方程。系统函数H(s)大多数情况下是复变函数，因此，H(s)可以有多种表示形式：（1）直角坐标形式：（2）零极点形式：（3）部分分式和形式：（假设N>M，且无重极点）根据所要分析的问题的不同，可以采用不同形式的系统函数H(s)表达式。在MATLAB中，是用系统函数的分子、分母多项式的系数向量来表示H(s)。由于系统函数的分母、分子的多项式系数与系统微分方程左右两端的系数是对应的，因此，此实验中各函数用到的向量a、b和前面实验中微分方程左右两端的系数向量含义相同。（四）应用拉普拉斯变换分析系统的主要内容1、求系统的频率响应；H=freqs(b,a,w)：计算由系数向量b,a描述的系统的频率响应特性。返回值H为频率向量w规定的范围内的频率响应向量值。如果不带返回值H，则执行此函数后，将直接绘制出系统的对数频率响应曲线（包括幅频特性曲线和相频特性曲线）。2、求系统的单位冲激响应；H=impulse(b,a)：求系统的单位冲激响应，若不带返回值，则直接绘制响应曲线，带返回值则将冲激响应数值存于向量H中。注意：MATLAB总是把由分子和分母多项式表示的任何系统都当作是因果系统。所以，利用impulse()函数求得的单位冲激响应总是因果信号。3、绘制系统函数的零极点图，判断系统的稳定性系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H(s)的零极点可以应