浙教版八年级上册数学1.1认识三角形同步练习

认识三角形同步练习1．在△ABC中，BC边的对角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D2．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD=3，S△ABC=6，则BE的长为（A．1 B．2 C．3 D．43．满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的有（

）①∠A+∠B=∠C；②∠A=2∠B=3∠C③∠A=∠B=12A．3个 B．2个 C．1个 D．0个4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．3cm、3cm、6cm B．5cm、6cm、2cm C．2cm、7cm、4cm D．12cm、4cm、7cm5．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于180°6．下列各图形中，哪个图形中的AD是△ABC的高（

）A． B．C． D．7．两根木棒长度分别是20厘米和30厘米，从下列木棒中再选1根与原来2根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（）A．20厘米 B．10厘米 C．55厘米 D．60厘米8．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（

）A．AB=2BF B．∠ACB=2∠ACEC．AE=BE D．CD⊥BE9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE；⑤BH=CH；⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，AB∥CD，点E在CD上，∠AEC+∠BED=90°，以下四个结论：①AE⊥BE；②∠B=∠AEC；③∠BEC+∠B=180°；④∠A+∠BED=90°．其中一定正确的是（A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④11．已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，这个三角形是三角形．12．三角形三个内角的度数比为1:3:5，则此三角形为．13．已知三角形的三边长分别是3，4，x+1，则x的取值范围是．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，则代数式a−c2−15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D．若∠A=50°，则∠BDC=度．16．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=62°，则∠DCE的度数为°．17．已知△ABC三边分别是a、b、c，化简a+b−c−18．已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求△ABC三边长．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°．(1)求∠BAE的度数；(2)求∠DAE的度数；(3)探究：小明认为如果不知道∠B与∠C的具体度数，只知道∠B−∠C=40°，也能得出∠DAE的度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由．20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE是△ABC的高，CD与AE交于点F．若∠ACB=62°，∠CDA=80°，求∠BAE的度数．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，DE⊥BC交AB于点E．求

答案解析1．在△ABC中，BC边的对角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D【答案】A【分析】本题主要考查三角形的定义，掌握三角形是由不在同一条直线上的首尾顺次相连的三条线段组成的图形是解题的关键．由对角、对边的关系可求得答案．【详解】解：如图，在△ABC中，BC边的对角是∠A，故选：A．2．如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD=3，S△ABC=6，则BE的长为（A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据高线求出BC=4，根据AE是中线即可求解．【详解】解：∵S△ABC=1∴BC=4∵AE是中线，∴BE=故选：B3．满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的有（

）①∠A+∠B=∠C；②∠A=2∠B=3∠C③∠A=∠B=12A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【分析】本题考查三角形的内角和定理，直角三角形的判定，根据三角形的内角和定理结合有一个角是直角的三角形的是直角三角形，逐一进行判断即可．【详解】解：∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+1∴∠A=1080∴△ABC是钝角三角形，故②错误；∵∠A=∠B=12∠C∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确；∵∠A=12∠B=∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠C=3∠A=90°；∴△ABC是直角三角形，故④正确；故选A．4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（

）A．3cm、3cm、6cm B．5cm、6cm、2cm C．2cm、7cm、4cm D．12cm、4cm、7cm【答案】B【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【详解】解：A、3+3=6，长度是3cm、3cm、6cm的线段不能组成三角形，故A不符合题意；B、2+5>6，长度是5cm、6cm、2cm的线段能组成三角形，故B符合题意；C、2+4<7，长度是2cm、7cm、4cm的线段不能组成三角形，故C不符合题意；D、4+7<12，长度是12cm、4cm、7cm的线段不能组成三角形，故D不符合题意．故选：B．5．三角形结构在生产实践中有着广泛的应用，如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．三角形的任意两边之和大于第三边 D．三角形的内角和等于180°【答案】B【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键．【详解】解：如图所示的斜拉索桥结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性故选：B．6．下列各图形中，哪个图形中的AD是△ABC的高（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可．【详解】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，正确的是D．故选：D．7．两根木棒长度分别是20厘米和30厘米，从下列木棒中再选1根与原来2根组成一个三角形（3根木棒首尾依次相接），应选的木棒长度为（）A．20厘米 B．10厘米 C．55厘米 D．60厘米【答案】A【分析】本题考查了三角形三边的关系，根据三角形三边关系求出应选木棒长度的取值范围即可求解，掌握三角形三边关系是解题的关键．【详解】解：应选取的木棒的长x的范围是：30−20<x<20+30，即10cm<x<50cm，∴满足条件的只有A，故选：A．8．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（

）A．AB=2BF B．∠ACB=2∠ACEC．AE=BE D．CD⊥BE【答案】C【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，原结论正确，不符合题意；B、∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACB=2∠ACE，原结论正确，不符合题意；C、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴AF−EF=AE<BF+EF=BE，原结论错误，符合题意；D、∵CD是△ABC的高，∴CD⊥BE，原结论正确，不符合题意；故选：C．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，给出以下结论：①BF=AF；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④S△ABE=S△BCE；⑤BH=CH；⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的定义是解题的关键．根据三角形的中线的性质判断①和④；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断③，根据题意判断⑤，根据三角形的面积公式判断⑥．【详解】解：∵BE是△ABC的中线，∴S故④正确，符合题意；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD⊥BC，∴∠BCF+∠CGD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ACF+∠AFG=90°，∴∠CGD=∠AFG，∵∠CGD=∠AGF，∴∠AGF=∠AFG，故②正确，符合题意；∵AD⊥BC，∠BAC=90°，∴∠FAG=∠ACB=2∠ACF，故③正确，符合题意；由已知条件不能确定∠HBC=∠HCB，∴BH与CH的关系不能确定，故⑤错误，不符合题意；∵F不一定是AB的中点，无法证明BF=AF，故①错误，不符合题意；∵∠BAC=90°，AD是高，∴S∴AD⋅BC=AB⋅AC，故⑥正确综上，符合题意的有4个，故选：C10．如图，AB∥CD，点E在CD上，∠AEC+∠BED=90°，以下四个结论：①AE⊥BE；②∠B=∠AEC；③∠BEC+∠B=180°；④∠A+∠BED=90°．其中一定正确的是（A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义、三角形内角和．根据邻补角的定义求出∠AEB=90°即可判断①；根据平行线的性质及等量代换即可判断②；根据平行线的性质和邻补角的定义即可判断③；根据三角形内角和求出∠A+∠B=90°，再根据平行线的性质及等量代换即可判断④．【详解】解：∵∠AEC+∠BED=90°∴∠AEB=180°−∠AEC+∠BED∴AE⊥BE，故①成立；∵AB∥CD∴∠B=∠BED∵∠AEC+∠BED=90°∴∠AEC+∠B=90°，故②不一定成立；∵AB∥CD∴∠B=∠BED∵∠BEC+∠BED=180°∴∠BEC+∠B=180°，故③成立；由①知，∠AEB=90°∴∠A+∠B=90°∵AB∥CD∴∠B=∠BED∴∠A+∠BED=90°，故④成立；故选D．11．已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，这个三角形是三角形．【答案】直角【分析】本题考查了三角形内角和定理，解本题的关键是用方程的思想解决问题．根据比设∠A、∠B、∠C分别为α、2α、3α，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C，作出判断即可．【详解】解：设∠A、∠B、∠C分别为α、2α、3α，则α+2α+3α=180°，解得α=30°，所以，∠C=3×30°=90°，这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．12．三角形三个内角的度数比为1:3:5，则此三角形为．【答案】钝角三角形【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的分类，先求解三角形的最大内角，再判断即可．【详解】解：由题意，得：最大的角为：180°×5∴此三角形为钝角三角形；故答案为：钝角三角形．13．已知三角形的三边长分别是3，4，x+1，则x的取值范围是．【答案】0<x<6【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：4−3<x+1<4+3，即0<x<6．故答案为：0<x<6．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，则代数式a−c2−【答案】<【分析】本题考查的是因式分解的应用和三角形三边关系．先将原式变形为(a−c+b)(a−c−b)，a，b，c是△ABC的三边长，可得：a−c+b>0，a−c−b<0，因此(a−c+b)(a−c−b)<0，即可得出结果．【详解】解：a−c2∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a+b>c，a<b+c，∴a−c+b>0，a−c−b<0，∴(a−c+b)(a−c−b)<0，∴代数式(a−c)2故答案为：<．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于D．若∠A=50°，则∠BDC=度．【答案】115【分析】本题主要利用了角平分线的性质和三角形的内角和，根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解，熟练利用相关性质求解是解题的关键．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°．∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴∠DBC+∠DCB=1∴∠BDC=115°．故答案为：115．16．如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=62°，则∠DCE的度数为°．【答案】16【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的角平分线和高等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据三角形内角和定理可得∠ACB的值，结合角平分线的性质可得∠BCE=12∠ACB=44°，再根据CD是△ABC的高解得∠BCD【详解】解：∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°−∠A−∠B=88°，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠BCE=1又∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，∴∠BCD=90°−∠B=28°，∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=44°−28°=16°．故答案为：16．17．已知△ABC三边分别是a、b、c，化简a+b−c−【答案】3a−b−c【分析】本题考查三角形的三边关系，绝对值的性质，整式的加减运算．根据三角形的任意两边之和大于第三边可得a+b>c，a+c>b，c+b>a，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后利用整式的加减运算进行计算即可得解．【详解】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，∴a+b>c，a+c>b，c+b>a∴a+b−c>0，b−a−c<0，c−a+b>0，∴a+b−c=a+b−c−=a+b−c−c+a−b−b+a+c=3a−b−c故答案为：3a−b−c．18．已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求△ABC三边长．【答案】AB=4,BC=5,AC=3或AB=3,BC=5,AC=4【分析】本题考查了三角形三边关系，首先设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，则a+b+c=12；然后根据△ABC三边长都是整数且互不相等，由三边关系得出b+c>a，即可判断出a<6，判断出△ABC三边长分别是5、3、4；再分情况讨论即可．【详解】解：设BC、AC、AB边的长度分别是a、b、c，∵△ABC的周长为12，∴a+b+c=12；∵BC为最大边，∴b+c>a，∴a<6，∵三边长都是整数且互不相等，∴a=5，即BC=5，∴b+c=7，且b<5,c<5，∴b=4,c=3或b=3,c=4，∴AB=4,BC=5,AC=3或AB=3,BC=5,AC=4．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°．(1)求∠BAE的度数；(2)求∠DAE的度数；(3)探究：小明认为如果不知道∠B与∠C的具体度数，只知道∠B−∠C=40°，也能得出∠DAE的度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由．【答案】(1)∠BAE=40°(2)∠DAE=20°(3)可以，∠DAE=20°【分析】本题考查角平分线定义、三角形的内角和定理等知识点，灵活运用三角形的内角和定理成为解题的关键．（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC=80°，再利用角平分线定义即可解答；（2）先利用三角形内角和定理可得∠BAD=20°，然后根据角的和差即可解答；（3）用∠B表示出∠BAE、∠BAD，然后根据角的和差可得∠DAE=∠B−∠C2，最后将【详解】（1）解：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−70°−30°=80°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1（2）解：∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°−∠B=90°−70°=20°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=20°（3）解：可以，理由如下：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=180°−∠B−∠C∵∠BAD=90°−∠B，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=180°−∠B−∠C若∠B−∠C=40°，则∠DAE=∠BAE−∠BAD=∠B−∠C20．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AE是△