2023-2024学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，将0.000000081用科学记数法表示是(

)A.0.81×10−8 B.0.81×10−7 C.2.下列各式中，计算结果为a6的是(

)A.a2⋅a3 B.a3+3.如图，下列各组条件中，能一定得到a//b的是(

)A.∠1+∠2=180°

B.∠1=∠3

C.∠2+∠4=180°

D.∠1=∠44.星期一学校举行升国旗仪式，开始国旗与小旗手的肩同高，下列图象能反映国旗距离地面高ℎ与升旗时间t关系的是(

)A. B. C. D.5.七年级2班学生杨冲家和李锐家到新华书店的距离分别是5km和3km.那么杨冲，李锐两家的距离不可能是(

)A.2km B.9km C.5km D.4km6.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(2x+y)(2y−x) B.(5x−y)(−5x−y)

C.(−x−4y)(x+4y) D.(3x−7.在烧开水时，水温达到100°C水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”试验时所记录的时间t(min)和水温T(°C)的数据：t/min02468101214…T/°C3044587286100100100…在水烧开之前(即t<10)，水温T与时间t之间的关系为(

)A.T=14t+30 B.T=7t+30 C.T=14t−16 D.T=30t−148.下列说法中正确的是(

)A.相等的角是对顶角

B.直角三角形两个锐角互补

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9.若x+m与x2+2x−1的乘积中不含x的二次项，则有理数m的值为(

)A.−2 B.0 C.12 D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ABC的中线，则下列说法正确的是(

)A.∠ACE=∠BCE B.∠B=∠ACD

C.AC是△BCD的高线 D.△ACE与△BCE的周长相等二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(2a4)312.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2−9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为______．13.若(x+a)(x−5)=x2+bx−10，则ab−a+b14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点C到AB边的距离为______．15.如图，AB//CD，点P为平面内一点.若∠PAB=62°，∠PCD=38°，则∠APC的度数是______°.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算：

(1)4x3⋅2x7+(−2x5)2；

(2)(2m−3n)(−4m+n)17.(本小题8分)

先化简，再求值：(a+2b)(a−b)+(a−3b)2−(2ab3+818.(本小题6分)

如图，∠ABC的边上有一点D，AE交AB于点A．

(1)用尺规作图：过点D作∠CDF=∠CBA，其中点F在AE上；

(2)在(1)完成的图中，若∠1=∠CDF，说明∠ABC与∠BAE互补．19.(本小题8分)

如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东55°方向到补给地B，从补给地B沿北偏西35°方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D，并且距离最短．

小明解释理由如下，请你填空：

∵CD⊥BC(已知)，

∴∠C=90°(______)，

∴CD最短(______).

∵AE//BF(已知)，

∴______+______=180°(______).

∵∠A=55°，

∴∠ABF=180°−∠A=125°，

∵∠CBF=35°(已知)，

∴∠ABC=∠ABF−∠CBF=90°，

∴______=______(等量代换)，

∴CD//AB(______).20.(本小题8分)

随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛.某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m.一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6min后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处.该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y(m)随离开测试点甲的时间x(min)变化关系图象如下.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)补全表格：离开测试点甲的时间x/min5122030离测试点甲的距离y/m75120____________(3)图中点A表示的意义是______；

(4)当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为______min．21.(本小题8分)

观察下列算式，探究并说明其中的规律：

16×14=224，23×27=621，31×39=1209，45×45=2025，…

(1)请你写出一个具有类似结构的算式______；

(2)设满足上述规律的两个因数分别为10n+a，10n+b(1≤n≤9,1≤a≤9,1≤b≤9，且n，a，b都是正整数)．

①正整数a，b满足的条件为______；

②用所学的整式乘法说明上述规律中方法的正确性；

(3)请你用文字语言表达规律：______．22.(本小题12分)

【方法介绍】

“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.在教科书第一章《整式的乘除》中，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地解释了整式乘法的法则.利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】

数学老师为各小组同学提供若干张大小形状完全相同的小长方形卡片，如图1，小长方形卡片的长记为a，宽记为b.各小组同学利用“数形结合”探究时，摆放卡片要求不能重叠.第一小组同学用4张小长方形卡片如图2摆放，构造出一个正方形；第二小组同学用5张小长方形卡片如图3摆放，构造出一个大长方形，两个小组联合提出下列问题，请回答：

(1)图2中阴影部分的形状为______；

(2)求图3中阴影部分的面积(用含a，b的代数式表示)；

(3)若图2中阴影部分的面积为67，图3中阴影部分的面积为246，求每个小长方形卡片的面积．

【方法拓展】

在第一、二小组的带动下，第三小组同学用9张小长方形卡片如图4摆放，构造出一个更大的长方形ABCD，AD=24，若图中左下角的阴影部分的面积为S1，右上角阴影部分的面积为S2，且S1=72S2．

(4)求小长方形卡片的长a和宽b的值；

(5)若将AB的长增加x，如图5，此时图中左下角的阴影部分增加的面积为S3，右上角阴影部分增加的面积为23.(本小题13分)

【问题背景】

三角形和四边形是我们熟悉的几何图形，我们知道三角形内角和180°，四边形的内角和是360°．

【问题思考】

如图1，在△ABC中，延长AB到点D，AM，BM分别平分∠CAB和∠CBD．

(1)若∠CAB=58°，∠CBA=40°，求∠AMB的度数；

(2)设∠CAB=x°，∠CBA=y°，x与y都是变量，但x与y的和是个常量，即x+y=m，m是常量.在x与y变化的过程中，∠AMB的大小是否变化，若不变，请直接写出用含m的代数式表示∠AMB；若变化，请说明理由．

【问题拓展】

在四边形ABCD中，设∠ADC=α，∠BCD=β，延长AB到点E，AP，BQ分别平分∠DAB和∠CBE．

(3)如图2，当α+β=180°，此时AP，BQ的位置关系为______；

(4)如图3，当α+β>180°，AP，BQ所在直线交于点N，请说明∠ANB与α，β的数量关系；

(5)将(4)中的条件α+β>180°改为α+β<180°，其余条件不变，请画出简图，并直接写出∠ANB与α，β的数量关系．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.B

8.D

9.A

10.B

11.8a12.2a−3b+1

13.−11

14.12515.100或24

16.解：(1)原式=8x10+4x10

=12x10；

(2)原式=−8m2+2mn+12mn−3n2

=−8m2+14mn−3n2；

(3)原式17.解：原式=a2−ab+2ab−2b2+a2−6ab+9b2−b18.(1)解：如图，∠CDF即为所求；

(2)证明：∵∠1=∠CDF，∠CDF=∠ABD，

∴∠1=∠ABD，

∴AE//CB，

∴∠ABC+∠BAE=180°，即∠ABC与∠BAE互补．

19.解：∵CD⊥BC(已知)，

∴∠C=90°(垂直的定义)，

∴CD最短(垂线段最短)．

∵AE//BF(已知)，

∴∠A+∠ABF=180°(两直线平行，同旁内角互补)．

∵∠A=55°，

∴∠ABF=180°−∠A=125°，

∵∠CBF=35°(已知)，

∴∠ABC=∠ABF−∠CBF=90°，

∴∠ABC=∠C(等量代换)，

∴CD//AB(内错角相等，两直线平行)．

20.(1)该款新型智能机器人离开测试点甲的时间；该款新型智能机器人离测试点甲的距离；

(2)240，320；

(3)该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米；

(4)18或39.5．

21.解：(1)13×17=221．

(2)①aa+b=10．

②(10n+a)(10n+b)=(10n)2+(a+b)⋅10n+ab=100n 2+100n+ab=100n(n+1)+ab．

(3)22.：(1)正方形；

(2)图3中阴影部分的面积为(2a+b)(a+2b)−5ab=2a2+2b2，

答：图3中阴影部分的面积是2a2+2b2；

(3)由于图2中阴影部分的面积为67，图3中阴影部分的面积为246，

即(a−b)2=67，(2a+b)(a+2b)−5ab=246，

即a2−2ab+b2=67，a2+b2=123，

∴123−2ab=67，

解得ab=28，

即每个小长方形的面积为28；

(4)由题意可得，a+5b=24，a(a+2b−4b)=72×5b×2b，

解得a=14，23.解：(1)∵AM是∠BAC的平分线，

∴∠CAM=∠BAM=12∠BAC，

∵BM是∠CBD的平分线，

∴∠CBM=∠DBM=12∠CBD，

∵∠DBM=∠M+∠BAM，即∠M=∠DBM−∠BAM，

∴∠M=12∠CBD−12∠BAC，

∵∠CBD=∠C+∠BAC，

∴∠AMB=12∠C=12×(180°−∠CAB−∠ABC)=12×(180°−58°−40°)=12×82°=41°；

(2)∠AMB的大小不变化，