2023-2024学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省许昌市长葛市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使x+12有意义，则x的取值范围为(

)A.x≤0 B.x≥−1 C.x≥0 D.x≤−12.将正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数表达式为(

)A.y=2x2 B.y=4x C.y=2x+2 3.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，交AD于点F，BC=9，DE=4，则AB的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.64.如图，矩形ABCD的边AB上有一动点E，连接DE，CE，以DE，CE为边作平行四边形DECF.在点E从点B移动到点A的过程中，平行四边形DECF的面积(

)A.先变大后变小

B.先变小后变大

C.一直变大

D.保持不变5.如图，△ABC，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是(

)A.15cm2 B.18cm2 C.6.“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是(

)A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是(

)A.(−1,4) B.(−3,3) C.(2,5) D.(1,2)8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CH的值为(

)A.3 B.4 C.5 D.69.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是(

)

A. B. C. D.10.如图，正方形A1B1B2C1、A2B2B3C2、A3B3B4C3…按如图所示的方式放置.点AA.(22023,22024) B.(二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.4的算术平方根是______．12.甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是9.2环，他们射击成绩的方差分别为：S甲2=0.34，S乙2=0.2913.如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点A(−3,2)，则关于x的不等式kx+b<2解集是______．

14.如图，已知线段AB=2，经过点B作BD⊥AB，使BD=12AB，连接AD，在AD上截取DE=BD；在AB上截取AC=AE，则AC：AB=______．15.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形OABC，A(6,0)，C(1,3)，直线y=kx−1与BC，OA分别交于M，N，且将▱ABCD的面积分成相等的两部分，则k的值是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

若a=5+2，b=5−2．

(1)求a217.(本小题9分)

已知一次函数的图象经过点(2,1)和点(−1,−5)．

(1)求该一次函数表达式；

(2)求该一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积．18.(本小题8分)

如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间多长？19.(本小题9分)

为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图①中m的值为______；

(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；

(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，在BC上任取一点D，以AB、BD为邻边构造平行四边形ABDE，连接CE．

(1)求证：△ABD≌△CAE；

(2)当点D在边BC的什么位置时，四边形ADCE是矩形？证明你的结论．21.(本小题9分)

如图，Rt△EFC中，∠C=90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．

(1)∠EAF=______；

(2)聪聪通过题目中的条件很快得出结论：四边形ABCD是矩形；明明认为如果能再证明AB=AD的话就能依据正方形的判定定理______得出四边形ABCD是正方形；于是聪聪和明明再次分析题目中的条件，过点A向EF做了一条特殊的辅助线后，可得到AB=AD；最后得出结论：四边形ABCD是正方形.请根据以上信息将证明四边形ABCD是正方形的全过程写出来．22.(本小题10分)

某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量(件)购进所需费用(元)AB第一次30402900第二次40302700(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售.为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．23.(本小题11分)

如图1，平面直角坐标系中，直线y=12x−3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y=−x+m经过点A，交y轴于点C．

(1)求m的值；

(2)如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动.过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E.设点P运动的时间为t.点D的坐标为______.点E的坐标为______(均用含t的式子表示)；

(3)在(2)的条件下，点P在线段OA上运动时，连接OE，当四边形OCDE是平行四边形时求点P

参考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D

10.B

11.2

12.丙

13.x<−3

14.515.1

16.解：(1)原式=(a+b)(a−b)

=(5+2+5−2)(5+2−5+2)

=25×4

=85；

(2)∵a=5+2，b=5−217.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵一次函数的图象经过点(2,1)和点(−1,−5)，

∴2k+b=1−k+b=−5，

解得k=2b=−3，

∴一次函数的解析式为：y=2x−3；

(2)由(1)知，一次函数的解析式为y=2x−3，

∴令x=0，则y=−3；令y=0，则x=32，

∴此函数与x轴的交点坐标为(32,0)，与y轴的交点坐标为18.解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．

则有CA=DA=100m，

在Rt△ABC中，CB=1002−802=60(m)，

∴CD=2CB=120m，

则该校受影响的时间为：120÷5=24(s)19.(1)15；

(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

∴这组样本数据的众数为35；

∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，

∴中位数为36+362=36；

(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，

∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，

则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为3520.(1)证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，AE//BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∴∠B=∠EAC，

在△ABD和△CAE中，

AB=AC∠B=∠EACBD=AE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)．

(2)答：点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，

解：∵四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，AE//BC，

∵D为边长BC的中点，

∴BD=CD，

∴AE=CD，AE//CD，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵△ADC≌△ECD，

∴AC=DE，

∴四边形ADCE是矩形，

即点D在BC的中点上时，四边形ADCE21.(1)解：∵∠C=90°，

∴∠CFE+∠CEF=90°，

∴∠DFE+∠BEF=360°−90°=270°，

∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，

∴∠AFE=12DFE，∠AEF=12∠BEF，

∴∠AEF+∠AFE=(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．

证明：作AG⊥EF于G，如图所示：

∴∠AGE=∠AGF=90°，

∵AB⊥CE，AD⊥CF

∴∠B=∠D=∠C=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，

∴AD=AG，AB=AG，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形，

22.解：(1)设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，

根据题意得：30x+40y=290040x+30y=2700，

解得：x=30y=50，

答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元；

(2)设A商品a件，B商品(1000−a)件，利润为m元

根据题意得：a≥01000−a≥0a≥4(1000−a)，

解得：800≤a≤1000，

m=(45−30)a+(75−50)(1000−a)=25000−10a，

∵k=−10<0，

∴m随a的增大而减小

∴a=800时，m的最大值为17000元．

∴A商品800件，B23.解：(1)∵直线y=12x−3

过A点，

∴令y=0可得x=6，

∴A(6,0)，

将A(6,0)代入y=−x+m中可得：0=−6+m

∴m=6．

(2)由(1)知，直线AC的解析式为y=−x+6，

∵P(t,0)，PD⊥x轴，

∴D的横坐标也为t，代入y=−x+