2023-2024学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省秦皇岛市卢龙县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.目前网络诈骗较多，某校为了解七年级1000名学生防网络诈骗的安全意识，从中抽了100名学生进行了问卷调查，其中的100是(

)A.总体 B.个体 C.样本容量 D.样本2.点P(4,−a2−1)在哪个象限A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在平面直角坐标系中，将点A(x,y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(−3,2)重合，则点A的坐标是(

)A.(2,5) B.(−8,5) C.(−8,−1) D.(2,−1)4.关于▱ABCD的叙述，正确的是(

)A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C.若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D.若AB=AD，则▱ABCD是正方形5.下列命题：①多边形的外角和小于内角和，②三角形的内角和等于外角和，③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和，④四边形的内角和等于它的外角和．其中正确的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为(

)A.70 B.720 C.1680 D.23707.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点B，AF⊥CD于点F.若∠EAF=56°，则∠B=(

)A.34° B.124° C.56° D.28°8.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是(

)A.10cm B.8cm C.7cm D.5cm9.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度ℎ与注水时间t之间的函数关系图象可能是(

)A.B.

C.D.10.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为(

)

A.1 B.2 C.2 D.11.在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为(    )

(提示：可以构造平行四边形)A.2<AD<14 B.1<AD<7 C.6<AD<8 D.12<AD<1612.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和A. B. C. D.13.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为(

)A.66° B.104° C.114° D.124°14.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为(

)A.5

B.23

C.7

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。15.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是

16.在函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是______．17.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，那么k______0，b______0(填“>”或“<”)．18.如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB=4，BC=6，则DF=______．19.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．

20.将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，A5分别是正方形的中心，则这5个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是

；若按此规律摆放n个这样的正方形，则这n个正方形两两重叠(阴影)部分的面积之和是

．

三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

育新实验学校八(二)班的学生从学校O点出发，要到某基地进行为期一周的校外实践活动，他们第一天的任务是进行体能训练，学生们先向正西方向行走了2km到A处，又往正南方向行走3km到B处，然后又折向正东方向行走6km到C处，再向正北方向走5km才到校外实践基地P处.如图，以点O为原点，取O点的正东方向为x轴的正方向，取O点的正北方向为y轴的正方向，以500m为一个单位长度建立平面直角坐标系．

(1)在平面直角坐标系中，画出学生体能训练的行走路线图；

(2)分别写出A，B，C，P点的坐标．

(3)请在横线上直接写出O，P两点之间的距离______．22.(本小题10分)

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共______人．

(2)本次调查中，“在线听课”的学生有______人．

(3)本次调查中，“在线听课”的人占调查总人数的百分比______．

(4)若该校共有学生2100人，则对“在线答题”最感兴趣的学生有______人．23.(本小题10分)

“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程)．

①“龟兔再次赛跑”的路程为______米；

②兔子比乌龟晚出发______分钟；

③乌龟在途中休息了______分钟；

④乌龟的速度是______米/分；

⑤兔子的速度是______米/分；

⑥24.(本小题10分)

如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A和点B，点A的坐标为(−1,0)，且2OA=OB．

(1)求直线AB解析式；

(2)如图，将△AOB向右平移3个单位长度，得到△A1O1B1，求线段OB1的长；

25.(本小题10分)

如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=8，OC=6．

(1)求直线AC的表达式；

(2)若直线y=x+b与矩形OABC有公共点，求b的取值范围；

(3)直线l：y=kx+10与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值范围．

26.(本小题10分)

阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答

(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：

(2)如图2，在(1)的条件下，若连接AC，BD.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

参考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.D

9.D

10.D

11.B

12.A

13.C

14.D

15.77

16.x≠1

17.>

<

18.1

19.12

20.4；n−1．21.(1)如图所示：

(2)A(−4,0)；B(−4,−6)；C(8,−6)；P(8,4)；

(3)25km22.(1)90；

(2)36；

(3)40%；

(4)420．

23.①1000；

②40；

③10；

④20；

⑤100；

⑥750．

24.(1)∵点A的坐标为(−1,0)，

∴OA=1，

∵OB=2OA=2，

∴B(0,2)，

把A(−1,0)和B(0,2)代入y=kx+b中得：0=−k+bb=2，解得k=2b=2，

∴直线AB解析式为：y=2x+2；

(2)∵∠AOB=90°，

∴∠AO1B1=90°，

由平移得：OO1=3，O1B1=OB=2，

25.解：

(1)∵OA=8，OC=6，

∴A(8,0)，C(0,6)，

设直线AC表达式为y=kx+b，

∴8k+b=0b=6，解得k=−34b=6，

∴直线AC表达式为y=−34x+6；

(2)∵直线y=x+b可以看到是由直线y=x平移得到，

∴当直线y=x+b过A、C时，直线与矩形OABC有一个公共点，如图1，

当过点A时，代入可得0=8+b，解得b=−8，

当过点C时，可得b=6，

∴直线y=x+b与矩形OABC有公共点时，b的取值范围为−8≤b≤6；

(3)∵y=kx+10，

∴直线l过D(0,10)，且B(8,6)，

如图2，直线l绕点D旋转，当直线过点B时，与矩形OABC有一个公共点，逆时针旋转到与y轴重合时与矩形OABC有公共点，

当过点B时，代入可得6=8k+10，解得k=−12，

∴直线l：y=kx+1026.解：(1)是平行四