2018届河北省涞水波峰高三上学期联考数学（理）试题

2018届河北省涞水波峰高三上学期联考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，复数满足，且，则（）A．B．C．和D．3.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表已知该城市的各月最低温与最高温具有线性相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A．最低温与最高温为正相关B．每月最高温与最低温的平均值前8个月逐月增加C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4.已知，则（）A．B．C．D．5.在中，内角的对边分别为，若且，则（）A．B．C．D．6.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7.已知函数的部分图象如图所示，其中，将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式是（）A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A．B．C．D．9.设满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.函数的部分图象大致是（）11.设双曲线的左右焦点分别是，过的直线交双曲线的左支于两点，若，且，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12.已知函数，若成立，则的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，若向量，与向量，则实数14.两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分法方式共有种．15.如图，正方体的棱长为分别是棱上的点，且，如果平面，则的长度为．16.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知正项数列满足，数列的前项和满足.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18.“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与者投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱子中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全是红球奖金100元.（1）求献爱心参与者中将的概率；（2）若该次募捐900位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望.19、如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，是棱上的一个点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的的角的正弦值.20.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上第一象限内的点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，若，求实数的值.21.函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为为参数，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.23、已知函数.（1）证明：；（2）若，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCBAB6-10:CADCB11、C12：D二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，，当时，也满足，所以.（2）由（1）可知：，所以.18.解：（1）献爱心参与者中奖记为事件，则.（2）设一个献爱心参与者参加活动，所得善款为，则，则,,,,因此分布列为：若只有一个参与者募捐，所得善款的数学期望为元，所以，此次募捐所得善款的数学期望为元.19.解：（1）证明：连接，设，取的中点，连接，在中，因为分别为的中点，所以，又平面，所以平面，同理，在中，平面，因为平面，所以平面.（2）以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在等边三角形中，因为，所以，因此，且，设平面的一个法向量为，则，取，得，直线与平面所成的角为，则.20.解：（1）因为点在椭圆上，则，又椭圆的离心率为，可得，即，所以，代入上式，可得，解得，故，所以椭圆的方程为.（2）设，则，因为，则，所以点的坐标为，设，则，故，又，且，所以，即，解得，所以.21.解：的定义域是，（1）令，这是开口向上，以为对称轴的抛物线，当时，①当，即时，，即在上恒成立.②当时，由，得，因为，所以，当，即，当或，，即，综上，当时，在上递减，在和单调递增，当时，在上递增.（2）若函数的两个极值点且，则必有，且，且在上递减，在和递增，则，因为是的两根，所以，即，要证成立，只需证：，即证对恒成立，设，则，当时，，故，故在上递增，故，所以对恒成立，故成立.22.解：（1）由消去得，所以直线的普通方程为，由，