2023北京房山初三二模数学含答案

2023北京房山初三二模

数学

本试卷共8页，共100分，考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作

答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是

A.B.C.D.

2.2022年我国的进出口总额超过了6万亿美元，实际使用外资1891.3亿美元，规模再创历史新高。将189

130000000用科学记数法表示应为

A.1.8913X107B.18913X107

C.0.18913X1012D.1.8913X10"

3.如图，用量角器测量NAOB,可读出/AOB的度数为

A.650B.110°C.115°D.120°

4.实数“，匕在数轴上的对应点的位置如图所示，表示实数c的点在原点右侧，且|c|<|“|,下列结论中正

确的是

A.a+b<0B.a+c<0C.a-c>0D.—>0

h

5.下列图形中，点。是该图形的对称中心的是

6.不透明的盒子中有三张卡片，上面分别写有数字“1,2,3”，除数字外三张卡片无其他差别。从中随

机取出一张卡片，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机取出一张卡片，记录其数字，两次取出卡片上的

数字的乘积是偶数的概率是

A.-B.-C.-D.-

2399

7.已知262=676,272=729,282=784,29z=841.若n为整数，月.〃一1<^^<〃，则n的值是

A.26B.27C.28D.29

8.如图8-1,在AABC中，AB=BC,/ABC=120。，D,E分别是边AB,BC的中点，点F为线段AC上

的一个动点，连接FD,FB,FEo设AF=x,图8-1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象

大致如图8-2所示，则这条线段可能是

A.FDB.FBC.FED.FC

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若代数式3上在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是。

x-1

10.分解因式：am2—4a=。

11.方程二5二」7一的解为。

xx+2

k

12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=—(女声0)的图象经过点A(3,-2)和点B(2,〃?)，则

x

m的值为.

13.若关于x的一元二次方程%2+6%+加=0有两个实数根，则实数〃?的取值范围是。

14.如图，点A,B,C在。。上，若NCAB=60。，CB=6,则。。的半径为。

c

(y

15.某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售

价。下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分：

柑橘总质量n/kg250300350400450500550600

损坏的柑橘质量，"/kg24.7530.9335.1239.9744.5451.0755.1361.98

m

柑橘损坏的频率一0.0990.1030.1000.0990.0990.1020.1000.103

n

估计这批柑橘完好的概率为(结果精确到0.1)。

16.甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和

棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负。如此进行……比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜

3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了__________局，三位同学至少进行了局比赛。

三、解答题(共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，

每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

1

17.计算：(I)-+^+|-V2|-4cos45°o

2x—1<5—x,

18.解不等式组：3+5%。

------>2%.

3

19.已知x2—x—1=0,求代数式(x+3)(x—3)+x(x—2)的值。

20.下面是晓彤在证明“平行四边形的对角相等”这个性质定理时使用的三种添加辅助线的方法，请你选择

其中一种，完成证明。

平行四边形性质定理：平行四边形的对角相等。

D

己知：如图，YABCD«

求证：ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADC«

21.如图，点0为YABCD的对角线AC的中点，直线/绕点O旋转，当LLAC时，与边AB,CD分别交

于点E,F,连接AF,CE。

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若NBAC=15。，BE=1,EC=2,求YABCD的面积。

22.在平面直角坐标系中，函数旷=履+。(攵*0)的图象经过点A(2,-1),且与函数y=x的图象交

于点B(1,a)。

(1)求。的值及函数＞="+6々力0)的表达式；

(2)当它0时，对于x的每一个值，函数y=x+，〃的值小于函数y=fcx+b(ZwO)的值，直接写出机的取

值范围。

23.如图，A,B,C三点在。。上，直径BD平分NABC,过点D作DE〃AB交弦BC于点E,在BC的延

长线上取一点F,使得/BQ=NADB。

(1)求证：DF是。。的切线；

(2)若AD=4,DE=5,求DF的长。

CE'B

24.青少年的健康素质是全民族健康素质的基础。某校为了解学生寒假参加体育锻炼的情况，从七、八、

九年级学生中各随机抽取了该年级学生人数的5%,调查了他们平均每周参加体育锻炼的时长，并对这些

数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息。

。七、八年级学生平均每周参加体育锻炼时长数据的折线图如下：

123

U

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

■九年级学生平均每周参加体育锻炼的时长：

7,8,8,11,9,7,6,8

c.七、八、九年级学生平均每周参加体育锻炼时长的平均数、中位数、众数:

年级平均数中位数众数

七年级7.176,10

八年级7mn

九年级P88

根据所给信息，回答下列问题：

(1)表中机的值是,n的值是,p的值是；

(2)设七、八、九三个年级学生参加体育锻炼时长的方差分别是s；,s；,直接写出s：,s；,s；之间

的大小关系(用连接)；

(3)估计全校九年级所有学生中，共有名学生参加体育锻炼的时长不少于9小时.

25.排球场的长度为18m,球网在场地中央且高度为2.24〃?。排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一

部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y(单位：，〃)与水平距离x(单位：

w)近似满足函数关系y="(x-/z)2+k[a<0)»

(1)某运动员第一次发球时，测得水平距离X与竖直高度y的儿组数据如下:

水平距离x/m02461112

竖直高度y/rn2.482.722.82.721.821.52

①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系y=a(x-份2+k(a<0)；

②判断该运动员第一次发球能否过网(填“能”或“不能”)。

(2)该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y(单位：相)与水平距离x(单位：，九)近似满

足函数关系y=-0.02(x-4尸+2.88,请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由。

26.平面直角坐标系X。」中，抛物线y=ax2-4x+3a的对称轴为直线x=n

(1)若抛物线经过点(1,0),求“和n的值；

(2)若抛物线上存在两点A(玉，加)和B(々，m+1)，X="。

①判断抛物线的开口方向，并说明理由；

②若1々一百区1，求。的取值范围。

27.如图，NBAC=90。，AB=AC,点D是BA延长线上一点，连接DC,点E和点B关于直线DC对称，

连接BE交AC于点F,连接EC,ED,DF。

(1)依题意补全图形，并求NDEC的度数；

(2)用等式表示线段EC,ED和CF之间的数量关系，并证明。

28.在平面直角坐标系，中，有图形卬和点P,我们规定：若图形W上存在点M、N(点M和N可以重

合)，满足PM=P'N,其中点产是点尸关于x轴的对称点，则称点尸是图形W的''对称平衡点”。

(1)如图28-1所示，已知，点A(0,2),点B(3,2)„

①在点P(0,1),P2(1,-1),P3(4,1)中，是线段AB的“对称平衡点”的是；

②线段AB上是否存在线段AB的“对称平衡点”？若存在，请求出符合要求的“对称平衡点”的横坐标

的范围，若不存在，请说明理由；

(2)如图28-2,再以点C为圆

心，1为半径作。C,若。C上存在。A的“对称平衡点”，直接写出C点纵坐标先的取值范围。

参考答案

一、选择题（共16分，每题2分）

题号12345678

答案ADCBBDDC

二、填空题（共16分，每题2分）

9.%W710.6Z（m+2）（m-2）ll.x=512.-3

13m<914.27315.0.916.1,8

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24

题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

17,原式=3+3A/2+A/2—4x........................................................4分

2

=3+4夜-20

=3+2^2.............................................................................5分

(2x—1V5—1(T)

18悸>2x②

解：由①得；x<2....................................................................2分

由②得；x<3........................................................................4分

二不等式组的解集为x<2.............................................................5分

19.原式=/-9+--2兀............................................................2分

=2x2—2x-9........................................................................3分

,/%2—x—1=0

2x2-2x=2.......................................................................4分

二原式=2-9=-7....................................................................5分

20.方法一：

证明：•.〈A3CZ),

AD//BC,AB//CD.................................................................1分

/.ZDAC^ZACB,NBAC=ZACD2分

•ZDAC+ZBAC^ZACB+ZACD

即/BAD=/BCD.............................................................................................................3分

在4ACD与ACAB中

ZDAC=ZACB

<AC^CA

ZDCA=4BAC

；.AACD=AC4B

,ZD=ZB.........................................................................................................................5分

方法二：

证明：V°ABCD,

AD//BC,AB//CD.........................................................................................................1分

：,Q=/DCE,ZB=/DCE............................................................................................2分

ZB=ZD.................................................................................................................................3分

又•.•/£>+N8CO=180,ZA+/B=180"

:.公=/BCD.............................................................................................................................5分

方法三：

证明：V^ABCD,

AD//BC,AB//CD................................................................................................................1分

AZDAC^ZACB,ZADB=ZDBC

BAC=ZACD,ZABD=/BDC.............................................................................................2分

ZDAC+ZBAC=ZACB+ZACD,

ZADB+ZBDC^ADBC+ZAB.............................................................................................4分

即ZBAD=NBCDZABC=ZADC.......................................................................................5分

21.(1)V^ABCD

，AB//DC..............................................................1分

.ZEAO=ZFCO,ZAEO=4CFO

•；0为AC的中点

：,OA^OC

：.OF=OF..................................................................2分

.••四边形AECF是平行四边形

'：I±AC

，四边形AECF是菱形..........................................................3分

(2)过点C作CH1AB于点H...............................................4分

/.ZAHC=90°

•••四边形AECF是菱形

/.Z.HEC=Z.BACE=30°

：.CH=1.....................................................5分

•;BF=1

AB=3

，ABCD的面=ABxCH=3x1=3.6分

(其他解法酌情给分

22.(1)把点B(1,a)代入y=X中，

Q=1.....................................................................................................................1分

AB(1,1)

把点A(2,-1),B(1,1)代入户履+"(D)中，

｛工忆%........................2分

解得归7

...一次函数的表达式为y=-2x+3.......................................................................3分

(2)m<3.................................................................................................................5分

23.(1)证明：：BD平分NABC,

AZ1=Z2

「BD是。O的直径，

ZA=90

.,.zl+zADB=900.........................................................................................................1分

VzF=zADE»N1=N2,

42+4F=90°

/.zFDB=90"

AOD1DF

：OD是半径，

，DF是。O的切线.............................................2分

(2)连接DC

♦；BD是。O的直径，

NDCB=90

,；BD平分NABC,AD=4

ADC=DA=4......................................................................................................................3分

•:DE=5

22

ACE=VDE-DC=3.■4分

,ZDE//AB

ZI=N3

:Z1=N2

Z3=Z2

AEB=DE=5

CB=3+5=8.........................................................................................................5分

DB=VDC2+CB2=>/42+82=4而

又NFDB=zDCB=90。，N2=N2

.•.△FDB〜ADCB

.DFDB

••----=------

DCCB

即变=越

48

/.DF=2V5.....................................................................................................................6分

(其他解法酌情给分)

24.(1)m=6.5,n=9,p=8......................................................................................................................3分

(2)S1<Sj<Sf...................................................................................................................5分

(3)40....................................................................................................................6分

25.(1)①由表中数据可得顶点(4,2.8)

设y=a(x—4)2+2.8(a<0).....................................................................................................................1分

把(0,2,48)代入得a=-0.02

...所求函数关系为y=-0.02(x-4)2+

2.8......................................................................................................................2分

②能•...........................................................................3分

(2)判断：没有出界..........................................................4分

令y=°解得X1=—8(舍)，x2=16

Vx2=16<18

.•.没有出界........5分

（其他解法酌情给分）

26.(1)把(1,0)代入y=ax2—4x+3a得。=1...............................................1分

〃=2.........................................................................................................................................................2分

(2)①开口向上..........................................................3分

X=”,又对称轴为x=n

；.A(n,m)是抛物线的顶点

*.*B(%,m+1),且m+1>m

.•.点B在顶点A的上方..........................................................4分

...抛物线开口向上

②设限2-Xi|=1,

=n,/.x2=n+1或x2=n—1

将抛物线平移，使其顶点A(n,m)落在坐标原点，

平移a的值不变，平移后抛物线表达式为、=姓

此时A(0,0),AB(1,1)或B(-1,1)

将B(1,1)代入y=ax?得。=1

Vlxz-xjl<1,结合图象

••.a的取值范围为........................................................6分

(其他解法酌情给分)

27.(1)补全图形.........................................................1分

连