2023-2024学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省营口市大石桥市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.代数式x2x−1有意义的x取值范围是(

)A.x>12 B.x≥12 C.2.下面计算正确的是(

)A.3+3=33 B.273.八(1)班班长统计2017年5～12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是(

)A.众数是58 B.平均数是50

C.中位数是58 D.每月阅读数量超过40本的有6个月4.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx+b>1的解集是(

)A.x>0

B.x<0

C.x>1

D.x<15.如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PB⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PB于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是(

)A.3

B.5

C.66.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法正确的有(

)

①y随x的增大而减小；

②k>0，b<0；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=−2；

④当x>−2时，y>0．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90∘时，如图1，测得AC=2，当∠B=60∘A.2 B.2 C.6 8.平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OA=OC=32，则点B的坐标为(

)A.(32,3) B.(3,32)9.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，M是BC的中点，MN⊥AB，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若BE=6，则BN的长为(

)A.6 B.9 C.63 10.如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s)，点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是

．12.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为______．13.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AB=6，则AE=______．

14.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x−6上时，线段BC扫过的面积为______．15.如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱CD的中点A出发，沿盒的表面爬到棱DE上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的B处，那么，整个爬行中，蚂蚁要爬行的最短路程为______．16.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=8，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM=2，点P为线段BD上的一个动点，则MP+12PB的最小值是

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.计算：

(1)24+212四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB延长线上一动点，连接EF，过点C作AB的平行线CD，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD．

(1)求证：四边形DBEC是平行四边形．

(2)若∠ABC=120°，AB=BC=4，则在点E的运动过程中：

①当BE=______时，四边形BECD是矩形；

②当BE=______时，四边形BECD是菱形．19.(本小题12分)

某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．

请你根据以上信息解答下列问题：

(1)补全图一和图二；

(2)请计算每名候选人的得票数；

(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？20.(本小题12分)

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

(1)求证：△ADE≌△FCE．

(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．21.(本小题14分)

在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙工程队每天修公路多少米？

(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y(米)与施工时间x(天)之间的函数关系式．

(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

22.(本小题14分)

如图，将一个三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．

(1)当点Q在DC边上时，过点P作MN//AD分别交AB，DC于点M，N，证明：PQ=BP；

(2)当点Q在线段DC的延长线上时，设A、P两点间的距离为x，CQ的长为y.①直接写出y与x之间的函数关系式，并写出函数自变量x的取值范围；

②△PCQ能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的x值；如果不能，说明理由．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B

10.A

11.2.5

12.213.314.16

15.11716.317.解：(1)原式=26+2−32+3618.(1)证明：∵AB//CD，

∴∠CDF=∠FEB，∠DCF=∠EBF，

∵点F是BC的中点，

∴BF=CF，

在△DCF和△EBF中，

∠CDF=∠FEB∠DCF=∠EBFFC=BF，

∴△EBF≌△DCF(AAS)，

∴DC=BE，

又∵DC//AB，

∴四边形BECD是平行四边形；

(2)①2；

②419.解：(1)1−28%−8%−34%=30%;

如图：

(2)甲的票数是：200×34%=68(票)，

乙的票数是：200×30%=60(票)，

丙的票数是：200×28%=56(票)；

(3)甲的平均成绩：x1−=68×2+92×5+85×32+5+3=85.1(分)，

乙的平均成绩：x2−=60×2+90×5+95×32+5+3=85.5(分)，

丙的平均成绩：20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是▱ABCD的边CD的中点，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

∠DAE=∠F∠D=∠ECFDE=CE，

∴△ADE≌△FCE(AAS)；

(2)∵△ADE≌△FCE，

∴AE=EF=3，

∵AB/​/CD，

∴∠AED=∠BAF=90°，

在△ADE中，AD=BC=5，

∴DE=AD21.解：(1)由图得：720÷(9−3)=120(米)

答：乙工程队每天修公路120米．

(2)设y乙=kx+b，

则3k+b=09k+b=720，

解得：k=120b=−360，

所以y乙=120x−360，

当x=6时，y乙=360，

设y甲=k1x，

∵y乙与y甲的交点是(6,360)

∴把(6,360)代入上式得：

360=6k1，k1=60，

所以y甲=60x；

(3)当x=15时，y甲22.解：(1)如图1中，过P点作MN//BC分别交AB、DC于点M、N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，AD//BC，AB//CD，∠BAC=ACB=45°，

∵MN//BC，

∴MN//AD//BC，

∴四边形ADNM，四边形BMNC是平行四边形，

∵∠DAM=∠MBC=90°，

∴四边形ADNM，四边形BMNC都是矩形，

∴BM=NC，AM=DN，MN=AD=BC，

∵∠BAC=45°，∠AMN=90°，

∴AM=PM，

又∵AB=MN，

∴MB=PN，

∵∠BPQ=90°，

∴∠BPM+∠NPQ=90°，

又∵∠MBP+∠BPM=90°，

∴∠MBP=∠NPQ，

在Rt△MBP和Rt△NPQ中，

∠PMB=∠PNQ=90°BM=PN∠MBP=∠NPQ，

∴△MBP≌△NPQ(ASA)，

∴PB=PQ；

(2)如图1，∵四边形ABCD是边长为1的正方形，AP=x，CQ的长为y，

∴MP=AM=DN=22x，

由(1)知△MBP≌△NPQ，

∴MP=NQ=22x，

∴y=CQ=CD−DN−NQ