2023-2024学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省抚州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算m3⋅m2A.m2 B.m3 C.m52.在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(

)A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月4.如图所示，下列说法不正确的是(

)A.∠1和∠4是内错角B.∠1和∠3是对顶角

C.∠3和∠4是同位角D.∠2和∠4是同旁内角5.如图，已知∠BAC=∠DAC请你在下面四个备选条件：①AB=AD；②CB=CD；③∠BCA=∠DCA；④∠B=∠D中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明△ABC≌△ADC的备选条件是(

)A.① B.② C.③ D.④6.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；

③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．

其中正确结论的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.科学家检测出某种病毒的直径为0.00000013米，将数据0.00000013用科学记数法表示为______．8.在单词“matℎs”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是______．9.若x+y=3，xy=54，则(x−y)10.一蜡烛高24厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度ℎ(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是______(0≤t≤6)．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=5，则DE的长为______．

12.如图1是由两块形状相同的三角板拼成，已知∠BAC=∠ADC=90°，∠B=∠ACD=30°，点E是边BC上的动点，连结AE，将△ACD沿直线AE翻折，点C，D的对应点分别为N，M，当MN与△ABC的一边平行时，∠AEC的度数为______．

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

计算：(1)(13)14.(本小题6分)

先化简，再求值：(x+2y)2−(x+4y)(x−4y)，其中x=−2，y=1．15.(本小题6分)

已知：如图，AD//BE，∠1=∠2.试说明：∠A=∠E．16.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F，试说明：△FBD≌△ABC．17.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．

(1)在图中作出△ABC关于直线l轴对称的△A1B1C1；

(2)在直线l上找一点P，使得△PAB的周长最小，请在图中标出点P的位置18.(本小题8分)

我们知道，同底数幂的乘法法则为am×an=am+n(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f(m+n)=f(m)⋅f(n)，若f(2)=5，则f(4)=f(2+2)=f(2)⋅f(2)=5×5=25，请根据这种新运算解决以下问题：

(1)①若f(1)=−23，则f(2)=______；

②19.(本小题8分)

如图在△ABC中、DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M、N两点、DM与EN所在直线相交于点F．

(1)若AB=7、求△CMN的周长；

(2)若∠MFN=72°，求∠MCN的度数．20.(本小题8分)

“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)小明家到学校的路程是______米，小明在书店停留了______分钟；

(2)本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟；

(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？21.(本小题9分)

2022年3月3日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：

A.太空冰雪实验

B.液桥演示实验

C.水油分离实验

D.太空抛物实验

我校七年级数学兴趣小组成员“对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

(1)请补全条形统计图；

(2)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中D所对应的m=______；

(3)我校七年级共有600名学生，请估计七年级学生中对B(液桥演示实验)最感兴趣的学生大约有______人；

(4)8班被调查的学生中对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，每人被抽到的可能性相同，求恰好抽到女生的概率．22.(本小题9分)

已知直线a//b，嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究．

(1)如图1，嘉淇把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠α=40°，则∠β的度数为______；

(2)将含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)如图2所示摆放，当BA平分∠MBC时，CA一定平分∠BCN吗？请做出判断，并说明理由；

(3)将一副直角三角板按如图3所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)的直角顶点与45°角的顶点重合于点A，直角三角板ABC的斜边BC在直线b上，含45°角的直角三角板的另一个顶点D在直线a上，求∠γ的度数．

23.(本小题12分)

(1)【模型呈现】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l、CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.试说明：△ABD≌△CAE．

(2)【模型应用】如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC.试说明：DE=BD+CE．

(3)【拓展延伸】如图3，过△ABC的边AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I.试说明：I为EG的中点．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.1.3×108.159.4

10.ℎ=24−4t

11.4

12.105°或60°或45°

13.解：(1)(13)−1+(π−3.14)0−(−2)2

=3+1−4

=0；

(2)(2mn14.解：原式=x2+4xy+4y2−(x2−16y2)

=x15.证明：∵∠1=∠2，

∴DE//AC，

∴∠E=∠EBC，

∵AD//EB，

∴∠A=∠EBC，

∴∠E=∠A．

16.证明：∵EF⊥AC，

∴∠F+∠C=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠C=90°，

∴∠A=∠F，

在△FBD与△ABC中，

∠F=∠A∠FBD=∠ABC=90°DB=BC，

∴△FBD≌△ABC(AAS)17.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，连接AB1交直线l于点P，连接BP，

此时△PAB的周长为PA+PB+AB=PA+P18.(1)49；

(2)±2；

(3)∵f(4)=81，

∴f(1+1+1+1)=81，

∴f(1)×f(1)×f(1)×f(1)=81，

∴f(1)=3或f(1)=−3，

∴f(3)=f(1)×f(1)×f(1)=27或f(3)=f(1)×f(1)×f(1)=−2719.解：(1)∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，

∴MC=MA，NC=NB，

∴△CMN的周长=CM+CN+MN=MA+NB+MN=AB=7；

(2)∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，

∴∠CDF=∠CEF=90°，

∵∠MFN=72°，

∴∠ACB=360°−90°−90°−72°=108°，

∴∠A+∠B=180°−108°=72°，

∵MC=MA，NC=NB，

∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，

∴∠ACM+∠BCN=∠A+∠B=72°，

∴∠MCN=108°−72°=36°．

20.解：(1)1500；

4；

(2) 2700；

14；

(3)由图象可知：

0～6分钟时，平均速度=1200÷6=200(米/分)，

6～8分钟时，平均速度=(1200−600)÷(8−6)=300(米/分)，

12～14分钟时，平均速度=(1500−600)÷(14−12)=450(米/分)，450>300

由上可得，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．

21.(1)本次被调查的学生有20÷40%=50(人)，

B的人数为50×30%=15(人)，

补全条形统计图如下：

(2)50，10；

(3)180；

(4)∵对A太空“冰雪”实验最感兴趣的有5人，其中有3名男生和2名女生，

∴现从这5名学生中随机抽取1人进行访谈，恰好抽到女生的概率为25，

答：恰好抽到女生的概率为25．22.(1)130°；

(2)CA一定平分∠BCN，理由如下：

∵∠ACB=60°，∠A=90°，

∴∠ABC=30°，

∵BA平分∠MBC，

∴∠MBC=2∠ABC=60°，

∵a//b，

∴∠MBC+∠NCB=180°，

∴∠BCN=120°，

∴∠2=∠BCN−∠ACB=60°，

∴CA平分∠BCN；

(3)延长CA交直线a于点F，如图，

由题意得：∠ACB=60°，∠DAE=45°，∠BAC=90°，

∴∠CAD=∠BAC+∠DAE=135°，

∵a//b，

∴∠AFD+∠ACB=180°，

∴∠AFD=180°−∠ACB=120°，

∴∠γ=∠CAD−∠AFD=15°．

23.证明：(1)∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，

∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC，

∴△ABD≌△CAE(AAS)；

(2)设∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α