人教版小学六年级数学上册导学案：三分数除法

三分数除法

本单元教学大纲

【教学目标】

1•理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

2•理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法的计算。

3•会解答“己知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【重点难点】

1倒数的意义一个数除以分数的意义以及计算方法并会用分数除法解决相关的问题。

2•求倒数的方法，一个数除以分数的计算法则的推导。

【课时安排】本单元建议安排9课时

1•倒数的认识...............................................................1

课时

2•分数除法.................................................................3

课时

3•解决问题.................................................................4

课时

4•整理和复习...............................................................1

课时

第1课时倒数的认识

【教学内容】

教材第28页例1»

【教学目标】

1•理解倒数的意义。

2•掌握求一个数的倒数的方法。

【教学重难点】

重点：理解倒数的意义。

难点：掌握求倒数的方法。

【教学准备】

多媒体课件

一教学通程

【情景导入】

1•屏幕显示以下三组文字：

呆——杏士——干吞——吴

师：看着同学们异样的眼神，就知道同学在想，难道这节课上语文吗？不对，仍是数学

课，只是今天要学的知识很有趣。请你们认真观察上面三组文字，找找它们的结构特点。

2•谁会按照第1题中字的结构特点填数？

4()3()

1()2()

3()

①学生先猜测，然后填数，点名汇报。

②谁能根据以上每组中分数的分子和分母的位置关系给这三组数取个名吗？

3•揭示课题：倒数的认识

【新课讲授】

1•倒数的意义。

(1)学生看书自学，小组讨论研究，然后全班汇报。

(2)学生汇报结果：乘积是1的两个数互为倒数。

(3)提示学生说清“互为”是什么意思？(倒数是指两个数之间的关系这两个数相互依存，

一个数不能叫倒数,如官和£中，不能说标是倒数，而应说标是£的倒数'或说言和^互为倒数。)

OJOOJOJ

(4)互为倒数的两个数有什么特点？(两个数的分子、分母正好颠倒了位置。)

2•教学求倒数的方法。

(1)写出，的倒数：求一个分数的倒数，只要把分子(数字3闪烁后移至所求分数分母位置

处)、分母(数字5闪烁后移至所求分数分子位置处)调换位置。

|门片IV与|互为倒数。

(2)写出6的倒数：先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。

(3)尝试练习。(照上面的方法，写出后面各数的倒数)

751

---

236

①两人板演其余同学在稿纸上独立做题。

②全班讲解、集体订正，强调说倒数时要一对一地说。

③教学特例，深入理解。

上面的“1”有没有倒数？怎么理解？(因为1X1=1，根据“乘积是1的两个数互为倒数”，

所以1的倒数是1«)

上面的“0”有没有倒数？为什么？(因为0与任何数相乘都不等于1，所以0没有倒数。)

3•尝试练习：教材第28页“做一做”。

(1)学生独立解答，教师巡视。

(2)汇报有意识地让理解有困难的学生说一说求倒数的方法。

【课堂练习】

教材第29页练习六第1、2题。

【课后作业】

教材第29页第3〜5题。(提醒学生注意写倒数的格式方法，不能用等号。)

【板书设计】

倒数的认识

乘积为1的两个数互为倒数。

w3房S互为倒数,

6与有互为倒数。

1的倒数是1;0没有倒数。

第2课时分数除以整数

做菽孽得楣

【教学内容】

教材第30页例1。

【教学目标】

1•理解分数除法的意义。

2•掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行计算。

【教学重难点】

重点：分数除法的意义和分数除以整数的计算方法。

难点：理解分数除以整数的算理。

【教学准备】

课件、投影仪、1张长方形纸。

一教学通程

【情景导入】

1•复习倒数。

(1)同桌两个人互相报数，另一人说出它的倒数。

(2)集体汇报，注意引导学生一对一地说。

2•师：在上一单元里我们己经学习了分数乘法，这一单元里我们将学习分数除法，这节

课我们先来研究分数除以整数。(板书课题：分数除以整数)

【新课讲授】

1•教学例1

出示例1：把一张纸的，平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算

一算。

4

(1)师：请同学们拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的;平均分成2份，

并通过操作得出每份是这张纸的几分之几？

(2)小组汇报操作过程，得出：将一张纸的，平均分成2份，每份是这张纸的本

(3)投影展示学生折纸成果。

第一种：

学生边展示边理解汇报，教师作补充说明：把，平均分成2份，就是把4个1平均分成2

份，每份就是2宿，就是|。

ri4c4=22

列式：5"2=~=5

归纳分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

第二种：

学生汇报，老师补充说明：把，4平均分成2份，每份就是4都行1，也就是打4京1

44142

列式：r2=?X2=K)=5

(4)如果把这张纸的94平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通

过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。

引导学生观察力+2和力93两个算式，概括出分数除以整数的计算方法：①用分子除以整

数的商作分子，分母不变。②分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

【课堂练习】

完成练习七第1题和第2题上面4小题。

【课后作业】

教材练习七第3、4题。

【板书设计】

分数除以整数

44-21

例1：不'2=-

a2/x-=2

5,z52105

5-J5315

分数除以整数(0除外)，等于分数乘这个整数的倒数。

第3课时一个数除以分数

母数学导就

【教学内容】

教材第31页例2。

【教学目标】

1•理解一个数除以分数的算理。

2•掌握一个数除以分数的计算方法，能正确地计算一个数除以分数。

【教学重难点】

重点：一个数除以分数的计算方法。

难点：一个数除以分数的算理。

【教学准备】

课件、多媒体、相关的练习图。

■教学也＜

【谈话导入】

师：如果我们用数学眼光去观察，就会发现生活中有许多数学问题。瞧，小红和小明两

个人就遇到这样一件事，他们想比比谁走得更快些。（课件出示例2的主题图）大家看屏幕，

发现了些什么，谁来说说？（板书课题：一个数除以分数）

【新课讲授】

1•教学例2

⑴默读例2题目，理解题意，列出算式：

小明：2弓

,_55

小红：心五

（2）计算242，探索整数除以分数的计算方法。

①2+1如何计算？引导学生结合线段图进行理解。

②先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表相小时走了2km这个条件？（将线段平

2

均分成3份，其中2份表示的就是1小时走的路程）

③引导学生讨论交流：已知2;小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，

再算什么？

④根据学生的回答把线段图补充完整，并板书过程。

先求上小时走了多少千米，也就是求2的《，算式为2X%再求3个;小时走了多少千米，

算式为2X^X3。

⑤综合整个计算过程：

213

2^3=2X2X3=2X2=3（km）

⑥小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现：整数除以分数等于用整数乘这个

分数的倒数。

(3)计算江方，探索分数除以分数的计算方法。

①画图理解计算思路。

先求上小时走了多少千米，再求12个上小时走了多少千米，即1小时候走多少千米。

②明确算理。

5个*小时走朱m，求1个5小时走多少千米，就是把总平均分成5份，求一份是多少，

12012O

55515

----12

也就是求总的得是多少，即亮x斗再乘12就是1小时走多少千米66565

12

=2(km)

③观察对比。

小结：分数除以分数，可以用被除数乘除数的倒数。

(4)综合例2两道算式的算法，归纳分数除法统一的计算法则：除以一个不等于0的数，

等于乘这个数的倒数。

2•尝试练习。

教材第32页“做一做”的第1、2题。

①学生独立计算，明确算理。

②点名汇报，说明算理。

【课堂练习】

1•教材第32页“做一做”第3题。

总结规律：除数小于1-商大于被除数；除数大于1-商小于被除数。

2•教材第35页第6题。

【课后作业】

教材第34〜35页第5、7、8题。

【板书设计】

一个数除以分数

213

例2：24=2X]X3=2X]=3(km)

555、，12“、

64-12=6XT=2(km)

分数除法统一的计算法则：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

一个数除以小于1的数，商大于被除数；除以1，商等于被除数；除以大于1的数，商

小于被除数。

第4课时分数四则混合运算

算教堂号胡

【教学内容】

教材第33页例3。

【教学目标】

1-掌握分数除法的计算方法。

2•掌握分数混合运算的运算顺序，能正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算题，

提高分数四则运算的能力。

3•会解决生活中的一些实际问题。

【教学重难点】

重点：分数四则运算的顺序。

难点：熟练准确地进行计算。

【教学准备】

课件，相关的练习题。

壑教学也＜

【游戏导入】

1.活动：幸运抢答。

师：同学们喜欢看《幸运52》节目吗？(学生高兴地齐答：喜欢！)那我们现在就一起进

入——幸运抢答！

(1)课件展示：幸运抢答题。(说一说下面各题的运算顺序，不计算。)

①203—13599

②3X9+6

③75+360+20+5

④(75+360)+(20-5)

⑤75+360+(20—5)

⑥720+30+420+30

(2)学生抢答，师生共同评价。

2•教师引导思考，整数四则混合运算的顺序是怎样的？(指名两到三位同学说一说)

【新课讲授】

1•教学例3

师：恭喜同学们顺利闯过第一关！接下来让我们进入第二关——幸运课堂。

课件出示例3主题情境图。

(1)学生读题，理解题意，思考：要求这盒药可以吃几天，可以先算什么？再算什么？怎

样列式？(小组内互相交流自己的做题思路与方法，教师巡视辅导。)

13

(2)学生汇报。(可以先算每天吃多少片，列式为］X3=¥片)，再算可以吃几天，列式为

321

12:5=12Xy=8(天)；也可以先算这盒药可以吃几次，列式为12克=12X2=24(次)，再算

可以吃几天，列式为24+3=8（天）。）教师指名学生上台板演，师生共同订正。

⑶指导学生根据分析的过程列出综合算式为12制X3）或1233，说一说运算顺序，再

计算。

板书：124■（爹X3）

=12X1

12+]+3

=8（天）=12X2+3

=24+3

=8（天）

2•探究算法。

（1）教师引导学生思考：分数混合运算的顺序是怎样的？在进行分数混合运算的时候你想

提醒同学们注意些什么？请小组同学互相合作，讨论并总结分数混合运算的顺序。（小组讨论，

教师参与交流进行指导）

（2）归纳总结：

①在一个没有括号的算式里，如果只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果

既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。

②在一个有括号的算式里，应该先算括号里面的，再算括号外面的。

③在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，再算中括号里面的，

最后算中括号外面的。

3•尝试练习：完成教材第33页“做一做”。（提醒：梯形的面积公式和运算顺序。）

【课堂练习】

1•教材第35页第9题。（指定几名学生板演，提醒：只有把分数除法变成分数乘法时，

分子与分母才能进行约分。）

2•完成第35页第10、11题，第36页第17题。

【课后作业】

教材第36页练习七第12〜16题。

【板书设计】

分数四则混合运算

例3：12+（；义3）

=12x|

=8（天）12苗+3

=12X2x|

=8（天）

答：可以吃8天。

第5课时“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题

算煞学号瓠

【教学内容】

教材第37页例4。

【教学目标】

1•使学生掌握解答“己知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的方法，能熟

练地列方程解答这类应用题。

2•进一步培养学生自主探索，解决问题的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高学

生解答应用题的能力。

【教学重难点】

重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

难点：理解分数除法应用题的特点并掌握解题思路和解题方法。

【教学准备】

课件、线段分析图。

则量过a

【复习导入】

1•课件出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的5，儿童体内的水分约占体

重的小六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？

(1)独立思考，注意认真审题，确定单位“1”。

(2)列出数量关系，并列式计算。(学生口头汇报，集体订正。)

小明的体重义］=体内水分的质量

4

35Xg=28(kg)

2,导出课题。

师：如果我们把数量关系中的问题变成条件，条件变成问题，你会解答吗？这就是我们

今天要探究的问题。(揭示课题：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。)

【新课讲授】

1•教学例4

屏幕再次显示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的母2，儿童体内的水分约占体

重的小六年级学生小明的体重为35kg，他体内的水分有多少千克？

师：这是我们刚才做的题。如果把最后划线部分的条件变成问题，问题变成条件，你会

做吗？(同时图标闪烁，将问题换成条件，条件换成问题：小明体内有28kg水分，他的体重

是多少千克？)

(1)引导学生读题，理解题意，画出相应的线段图：

(2)引导学生结合线段图理解题意，找出单位“1”的量，分析题中的数量关系，列出等量

关系式。

4

小明的体重X：=体内水分的质量

(3)与复习题相比较，找异同点，确定解题方法。

相同点：数量关系一样。

不同点：例4与复习题的条件与问题互换了，复习题单位“1”的量是已知的，所以用单位

T的

量X相对应的分率=比较量：例4中单位“1”的量变成未知的，所以用列方程解答或列除

法算式解答。

(4)引导学生用列方程与算术方法来求“小明的体重”。

列方程：

解：设小明的体重是xkg。

4

寸=28

4

x=28+§

x=35

算术方法：

444

因为小明的体重义写二体内水分，所以体内水分行=小明体重，列式为28后=35(kg)。

2•尝试练习：教材第39页第2题。

(引学生发现此题中“250ml”这个数据是多余的。)

【课堂练习】

完成教材第39页第4题。

强调：当一题中出现多个量时，一定要看清谁跟谁在比，哪个量是单位“1”的量。

【课后作业】

教材第39页第1、3、5题。

【板书设计】

“已知一个数的几分之几是多少，

求这个数”的问题

4

例4：小明的体重X§=小明体内水分的质量

方法一：解：设小明的体重是戈kg。

4

尹=28

4

尸28行

%=28义土

x=35

4S

方法二：28天=28X1=35(kg)

答：小明的体重是35kg

第6课时稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，

求这个数”的问题

给教堂导航

【教学内容】

教材第38页例5。

【教学目标】

1•理解已知比单位"1”多几分之几的数，求单位T”的量是多少的应用题的数量关系；初

步掌握这类应用题的结构特点、解题思路，并学会列方程解答此类问题。

2•让学生学习运用线段图帮助分析数量关系。

【教学重难点】

重点：弄清单位力”的量。

难点：分析题中的数量关系。

【教学准备】

课件、线段分析图。

耀赘学史＜

【复习导入】

课件出示复习题：小明爸爸的体重是75kg，小明的体重比他爸爸的体重轻微，小明的体

重是多少千克？

1•指定一名学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2•学生独立解答。

3•集体订正。提问学生分别说一说两种解题方法的过程。

4•小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要

求单位，，1„的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。(板书课题：

稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。)

【新课讲授】

1•教学例5

(1)课件出示例5：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻卷，小明爸爸的体重是

Q

多少千克？(认真读题，探讨“比爸爸的体重轻合”的含义。)

(2)引导学生理解题意，画出线段图。

(3)根据线段图，列出数量关系式：

爸爸的体重义(1一亲)=小明的体重

爸爸的体重一爸爸比小明重的部分=小明的体重

(4)学生试做，指名板演，采用不同做法。

解：设爸爸的体重是xkg。

8

(1一百)元=35

卷工=35

x=35X与

8

x=75或工一百%=35

盍=35

龙=35X与

尤=75

答：小明爸爸的体重是75kg。

(5)检验：小明的体重是否比爸爸轻台。

(75—35)+75=翳=卷

2.尝试练习：完成教材第40页第8题。

提醒：看清谁是单位"1”，弄清数量关系。

【课堂练习】

教材第40页第9题.

21

(第一问:亍+4=?

第二问：(1—的+==,X14=10(车))

【课后作业】

教材第40页第6、7、10题。

【板书设计】

稍复杂的“已知一个数的几分之几是

多少，求这个数”的问题

Q

例5：爸爸的体重x（l—记）=小明的体重

爸爸的体重一爸爸比小明重的部分=小明的体重

解：设爸爸的体重是xkg。

（1-凯=35

7^=35

i=35X与

.8

x=75或无一百工=35

x=35X-y

x=75

答：小明爸爸的体重是75kg。

8

检验：（75—35）+75=百

第7课时和倍问题

母廷堂号就

【教学内容】

教材第41页例6»

【教学目标】

1•掌握“和倍问题”的分数除法应用题的解题思想和方法，并熟练解答一些实际问题。

2•让学生进一步学会用线段图帮助分析数量关系。

【教学重难点】

重点：弄清单位力”的量，会画线段分析图。

难点：分析题中的数量关系。

【教学准备】

课件

壑教学也＜

【情景导入】

1•课件出示一场篮球比赛，激发学生的学习兴趣。

2•展示例6篮球比赛中出现的数学问题，让学生明白数学在生活中的广泛应用。

3•引入课题：像这样已知两数的和及两数之间的倍数关系，求两数的应用题我们就叫和

倍问题。

【新课讲授】

1•教学例6

(1)课件出示例6：我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半，上半场和下半

场各得多少分？

认真读题，理解题意，找准单位“1”，弄清已知条件和问题。

(2)指导学生试画线段图：

(3)根据线段图，结合题意，列出数量关系式：

上半场得分十下半场得分=全场得分

“下半场得分是上半场的一半”也就是下半场得分=上半场得分xg也可以想成上半场

得分是下半场的2倍。

(4)解答：

方法一：

设上半场得分为X分。

1+；1=42

(1+呆=42

x=42x1

x=28

28X^=14(分)

方法二：

解：设下半场得分为x分。

2x+x=42

3x=42

x=14

42—14=28(分)

(5)检验：

①总分是否为42分。(14+28=42)

②下半场得分是否为上半场的发

(14+28=3

2•尝试练习：完成教材第44页第1题。(提醒：找准数量关系式和单位“1”)

【课堂练习】

完成教材第45页第5题。(提示：本题好像少一个条件，但仔细分析后就会明白有一个

条件是大家都知道的，一天共24小时。)

【课后作业】

教材第44页第2、3、4题。

【板书设计】

和倍问题

例6：

方法一：

解：设上半场得分为x分。

x+5=42

（1+；）x=42

x=42x|

x=28

28X3=14（分）

方法二：

解：设下半场得分为x分。

2x+x=42

3x=42

x=14

42-14=28（分）

答:上半场得28分，下半场得14分。

第8课时分数工程问题

【教学内容】

教材第42页例7。

【教学目标】

让学生掌握工程问题应用题的解题思路和方法，并能熟练解答一些实际问题。

【教学重难点】

重点：工程应用题中的数量关系。

难点：熟练解决生活中的一些实际问题。

【教学准备】

与例题相关的课件。

避教学逆程

【复习导入】

1•出示复习题

一条道路全长3600米，如果一队单独修12天能修完，如果二队单独修18天才能修完。

现在为了赶进度，两队合修，多少天能修完？

(1)认真读题，弄清题中的数量关系。

工作效率X工作时间=工作量

(2)学生试做，教师巡视辅导。

(3)点名汇报，集体讲评。

2•如果“这条公路全长多少米”我们不知道，你们还会做吗？这就是我们今天要学的分

数工程问题。(板书课题：分数工程问题)

【新课讲授】

1•教学例7

(1)课件出示列7主题情境图及题目，引导学生认真读题，弄清已知条件和问题。

(2)小组讨论分析，弄清数量关系。

提示：道路全长不知道，我们可以假设道路的全长，就变成了整数工程问题。

(3)学生试做，教师巡视，请两名同学上台板演。

(4)集体订正，归纳小结。

不管假设这条道路有多长，答案都是一样的，为了计算更简便，在分数工程问题中，我

们一般把工作总量假设成1。

1・(12十18)

=1襦

36H

=行（天）

(5)检验：这个结果和复习题，以及你们假设的道路长度，最后算出来的结果一样吗？

2•尝试练习：

教材第43页“做一做”。提醒：这批货物的总量我们可以看作1。

【课堂练习】

完成教材第45页第7题。(提醒：该题中的数量关系是行程问题中的关系，速度X时间

=路程。)

【课后作业】

教材第45页第6、8、9题。

【板书设计】

分数工程问题

例7：工作效率X工作时间=工作量

工作量+工作时间=工作效率

工作量+工作效率=工作时间

1+（=+七

=苧(天)

答：两队合修，需要多天。

第9课时整理和复习

飨教字号饶

【教学内容】

教材第46页整理和复习。

【教学目标】

1•复习本单元知识，进一步掌握分数除法的意义和计算方法。

2•掌握分数四则混合运算的运算顺序。

3•进一步认识分数除法应用题的特点，熟练掌握分析应用题数量关系以及解题的方法。

【教学重难点】

重点：整理分数除法的知识，形成体系。

难点：归纳“已知一个数的儿分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征和解答方

法.

【教学准备】

投影仪、相关练习题。

【谈话导入】

师:我们已经学完了第三单元分数除法的内容今天我们一起来回顾一下本单元的知识。

（板书课题：整理和复习）

【练习整理】

1•学生独立做教材第46页第1题。

（D提问:

①分数除法的意义是什么？

②分数除法有几种情况？

③分数除法的计算方法是怎样的？

④分数四则运算的顺序是怎样的？

（2）整理知识点

内容举例意义计算方法

分数除以整数3二2

整数除以分数2二3

已知两个因数的积和其中

3.2甲数除以乙数（0除外）等

分数除以分数一个因数，求另一个因数

5^3于甲数乘乙数的倒数

的运算

分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序是一样的。

2•师生共同完成课本第46页第2题。

（1）让学生独立完成第（1）、（2）、（3）题。

①让学生根据自己的经验列式解答，教师展示学生的计算结果。

②让学生说一说自己是怎样分析并解决问题的。

③让学生总结解决问题的一般步骤，教师归纳小结：

先判断单位“1”的量，再找对应关系，然后写关系式，最后解答。

(2)整理知识点。

分数除法应用题的基本形式：

单位“1”的量X几分之几=几分之几对应的量。

情况一：单位“1”的量未知，几分之几对应的量已知，形如^Xx=c，求x=?

情况二：单位“1”的量未知，已知的量与儿分之几的量不对应，比单位“1”的量多或少几

分之几1形如x±Sxx=c，求x=?

3•师生共同完成教材第47页第5题。

(1)复习工程问题的数量关系。

(2)小组讨论题意，分析两小题之间的区别？

(3)学生试做，教师巡视辅导。

(4)集体订正：

第一小题：1+(/+=)=岑(分钟)

第二小题：1+(《一=)=40(分钟)

(5)整理知识点：

把工作量看作单位“1”，工作效率=丁作1时间。

工作效率X工作时间=工作量

工作时间=工作量+工作效率

【课后作业】

教材第47页第2、3、4题。

【板书设计】

整理和复习

1.分数除法的意义：己知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2•计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

3•分数四则混合运算的顺序和整数四则混合运算的顺序是一样的。

4•分数除法应用题的基本数量关系式：

单位力”的量X几分之几=几分之几的对应量

工程问题的基本数量关系式：

工作效率X工作时间=工作量

一、单元教材分析

本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进

行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题，这部分知识

紧密联系一个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，加强直观教学，结合操作和图形

语言，探索理解的计算方法。通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；为后

面学习比、百分数和比例提供了基础。

二、单元教学目标

1.理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。

2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解倒数的意义。掌握求一个数的倒数的方法

三、单元教学重难点

教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法

教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题

四、单元课时安排

1.倒数1课时;

2、分数除法2课时

3.解决问题4课时

4.整理和复习1课时

第1课时：倒数的认识

教学内容：教科书第28〜29页例1、“做一做”及相关内容。

教学目标：

1.使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。

2.使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。

3.在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。

教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。

教学难点：理解“互为倒数”的含义。

教学准备：教学课件、写算式的卡片。

教学过程：

(一)计算、分类，初步感知倒数的特征

1.独立计算，回顾旧知。

(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算

式)。

(2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。

(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。

(设计意图：在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。在进行

分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性，为倒数的

认识提供了感知基础。)

2.算式分类，关注算式特点。

师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分？

学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。

3.观察发现，交流算式特点。

让学生说说乘积为1的算式有什么特点。

学生讨论并说出自己的发现：

两个数的乘积都是L相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。

（设计意图：通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地

导出倒数的定义作好铺垫。）

（二）逐层深入，认识倒数

1.了解概念。

出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。

OOOOOO

给出倒数的范例：蓝和?互为倒数，£的倒数是羡。?的倒数是£

OOOOOO

让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。

当学生说“5和g互为倒数”时，引导学生进一步思考：5的分子是几?分母是几?概括

出：整数可以看成分母是1的分数。

2.理解概念。'

让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的

理解：乘积是1;两个数；互为倒数。

引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生进一步认识到：除了两个数的积

为1外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1,另一个数一定小于1。

3.练习巩固。

出示教科书第29页第1题；让学生找一找哪两个数互为倒数。

（设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步

感

知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过

分析

定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。）

（三）交流探讨，会求倒数

1.探讨方法。

（1）出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。

（2）在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书

I分子、分母交换位置£IX

□.000

--------------------------------------------------►

6分子、分母交换位置16

2.思考特例。

小组讨论：1的倒数是多少?0有倒数吗？

3.运用方法。

师：用刚才的方法完成下面的练习。

(1)教科书第28页“做一做”。

(2)教科书第29页第3题。

4.概括方法。

通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。

(1)互为倒数的两个数有什么特点？

(2)如何求整数的倒数?0有没有倒数?1的倒数是多少？

(3)如何求分数的倒数？

(设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因

此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以

及更多关于倒数的发现。以“发现一一质疑一一交流一一讨论”的形式使学生的思考更积

极主动，培养学生的理性思考能力。)

(四)练习深化

1.出示教科书第29页第2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。

2.独立完成教科书第29页第4题，说说有什么发现。

3.出示教科书第29页第5题。

师：小红和小亮谁说的对?为什么？

(设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数

的计算，为后面分数除法计算学习做准备。).

(五)回顾总结’

教师：本节课有哪些收获？

第2课时一个数除以分数....

个人备1

教学内容：教科书第31〜32页例2及“做一做”相关内容。

教学目标：

1.让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法

的计算方法，并能正确计算。

2.在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化

等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。

教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分

数除法

教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。

教学准备：课件、投影等。

教学过程：

(一)阅读理解，分析问题

出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。

板书条件和问题。

思考：解决这个问题，需要求出什么？如何列式?

(二)合作交流，探索算法

1.自主探索，汇报交流。

2

如何计算2+可=?

估计学生可能会有如下几种方法：

9q

(1)模仿分数除以整数的方法：2+鼻=2X：=3

2323

(2)利用除法商不变的规律：2+鼻=(2x£)+(-)

(3)2里面有3个(

2.画示意图，探索算法。、

如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画

下图

1小时走了？千米？

__________________________________________________

厂>

；如果孽生独立.图有困难,教师可斗进行引导：

(D先湎一条线段表示1小时走的寤程,再思考如何表示小小时走了2km这个条件？

(将线段钢的相利m其中2份表示的就是｛小时走的路程。)

9

(2)指着图启发：已知可小时走了2km,要求1小时走了多少千米，可以先算什么，

再

算什么？.

根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：

先求丢小时走了多少千米，也就是求2km的去。再求3个吉小时走了多少千米。

913

(3)根据思路计算：2+彳-2X-X3=2Xj

结合算式说说每步求的是什么。

3.观察思考，小结算法。

观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了？是怎样变的？

强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。

(设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生

将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支

持作

用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。）

（三）方法迁移，完善算法、

1•让学生尝试计算》。

955

师：刚才我们学会了如何计算2+耳,现在请大家尝试计算工+卷。

6o1Z

2o汇报交流，方法迁移。

55512

———=—X—=9

6,1265

3.思考与验证。

12

师：为什么写成＞＜二?怎样验证这种计算结果是正确的？

□

学生可能回答

1R151

⑴求高小时走了多少千米，也就是求段km的;算式是要孩。

126565

（2）再求12小小时走了多少千米，算式是孩x|X12o

12o5

4.用乘法验算。

（设计意图：这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中，

创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。）

（四）解决问题，概括算法'

1.回到例题情境，回答“谁走得快些”。

2.引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。

学生概括之后，根据情况补充“不为0的数”。

（设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分

数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数

与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。）

（五）巩固练习，深化理解

1.完成教科书第32页“做一做”第1题。

2.完成教科书第32页“做一做”第2题，要求写出过程，巩固计算方法。

3.完成教科书第32页“做一做”第3题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数

关系的发现。

（六）师生互评，共同小结

1.这节课我们学习了哪些知识？

2.一个数除以分数的计算方法是什么？书

第3课时分数混合运算

教学内容：教科书33页例3、做一做及相关内容

教学目标：1.通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地

进行计算。

2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有

关性质进行简便运算。

3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。

教学重难点：明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。

教学用具：实物投影，课件

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。

203-1354-93X94-675+3604-20+5

(75+360)+(20-5)75+3604-(20-5)720+30+420+30

2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？

二、探索交流，解决问题

1.教学例3

(1)学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。

(2)学生独立思考。

(3)小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。

A、可以从问题入手想，要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片

I1Q32

也就是5片，1天吃3次，每天就吃JX3=r(片)，那么12片就可以吃12+5-12X-=8(天)

B:从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？再求可以吃

12

多少天。12+万=12义1=24次24+3=8(天)

(4)学生独立列出综合算式12+(1X3)124-14-3

让学生先说说运算顺序，再进行计算。。

2、.总结算法

（1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互

相合作，整理分数混合运算的顺序。

（2）师生共同小结。

分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括

号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。也

可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。（板书课题）分数混合运算

三、巩固应用，内化提高

1、学生独立完成P33页做一做，

学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。

2、.练习七第9题：巩固混合运算顺序。

3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案，可以先求出跑1圈的时间，再求出跑6圈的时

间：也可以求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间

4、能力提升：练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度，再求出7楼地板离地有多高：

也可以先通过观察看到7楼的地板到地面的高度是6层楼的高度，算出6层是15层的几分

2

之几，再归结求50m的鼻是多少？。

四、回顾整理，反思提升

通过这节课的学习，你有什么收获？

第4课时：问题解决（一）

教学内容：教科书第37页例4,练习八第1〜4题。

教学目标：

1.使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，

会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。

2.使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中

的数量关系，并能正确写出等量关系式。

3.使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。

教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。

教学难点：根据数量关系列出等量关系式。

教学准备：教学课件、画图工具（铅笔、直尺等）。

教学过程：

（一）复习铺垫

1.读一读下面的关键句，说说你的理解。

1（D白兔的只数占兔子总只数的J。

2

（2）新购图书数量的£是童话书。

师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位"1''?两个量之间存在

怎样的等量关系？学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。

2.复习分数乘法问题。

如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为100本，会不会求出白兔的只数和童话书

的本数？

学生先列式作答，再集体交流。

3.小结:这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，