2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷

(A卷)

一、选一选：（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中,

只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.

1.下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（）

A③B(x)。@。C

2.将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（）

A.y=（x+1）2+4B.y=（x-1）2+4

C.y=（x+1）2+2D.y=（x-1）2+2

3.下列中，必然是（）

A.抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6

B.两直线被第三条直线所截，同位角相等

C,抛一枚硬币，落地后正面朝上

D.实数的值是非负数

4.如图，在00中，弦AC〃半径OB,ZB0C=50°,则N0AB的度数为（)

A.25°B.50°C.60°D.30°

5.关于x的一元二次方程（加一2）/+2x+l=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m<3B.m<3

C.<3且掰W2D.加W3且加H2

6.如图，在半径为5cm的00中，弦AB=6cm,OC_LAB于点C,则OC等于（）

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A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

7.将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为()

8.己知抛物线y=x2+b/c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是()

B.-l<x<3C.x<-1或x>4D.x<-1或x

>3

9.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经当单价每涨

1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？

这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法塔族的是()

A.涨价后每件玩具的售价是(30+x)元；B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x

件C.涨价后每天玩具的数量是(300-10x)件D.可列方程

为：(30+x)(300-10x)=3750

10.如图，已知函数一9,+M+<〃*())的图象如图所示，有以下四个结论：①Mc=0，

②"•/>+c>0,®a>h>@4uc〃<()；其中正确的结论有()

二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答

卷的横线上)

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11.若点“（3,。一2）与"（—3,。）关于原点对称，则a=__.

12.关于x的依―3a=0的一个根是x=-2,则它的另一个根是

13.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是cm2.

14.一个没有透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每

个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，

通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是:，则袋中红球约为个.

15.有一个人患了，两轮传染后共有169人患了，每轮传染中平均一个人传染了个人.

16.如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将AABC绕点B顺时针旋转

60°,得到aBDE,连接DC交AB于点F,则4ACF与4BDF的周长之和为cm.

三、解答下列各题（第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题

每题8分；共52分）

17.解方程：3x（x—2）=2（2—x）.

18.某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.

（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.

19.如图，在心446C中，/8=90°，46=8C，48的坐标分别为（0.41（-24），将&48。

绕点。旋转180。后得到M'B'C,其中点R的对应点8'的坐标为（2.2）.

（1）求出点（'的坐标；

（2）求点尸的坐标，并求出点。的对应点C'的坐标.

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20.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,随机抽取1张后，放回并混在一

起，再随机抽取1张.

（1）请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；

（2）求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率.

21.如图，点。在。。的直径的延长线上，点C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

（1）求证：是0。的切线；

（2）若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

22.如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的

篱笆之和恰好为16米.

（1）求矩形Z8CZ）的面积（用s表示，单位：平方米）与边4B（用x表示，单位：米）之

间的函数关系式（没有要求写出自变量x的取值范围）；怎样围，可使花坛面积？

（2）如何围，可使此矩形花坛面积是30平方米？

k

J

/

/

/

/

/

/

/

/

/

23.己知抛物线y=/+bx+c4（-1,0）,8（3,0）两点.

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(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)设点P为抛物线上一点，若$,"=6,求点尸的坐标.

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2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷

(A卷)

一、选一选：(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中,

只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.

1.下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是()

BC

A(g)(j[)©DC

【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合的图形叫做轴对称图形“、对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如

果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形“逐项判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，则此项符合题意

B、是轴对称图形，没有是对称图形，则此项没有符题意

C、没有是轴对称图形，是对称图形，则此项没有符题意

D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，则此项没有符题意

故选：A.

本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟记定义是解题关键.

2.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)?+k的形式，结果为()

A.y=(x+1)"+4B.y=(x-1)+4

C.y=(x+1)-+2D.y=(x-1)2+2

【正确答案】D

【详解】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1,只需加上项系数的一半的平方来

凑成完全平方式即可得y=x2-2x+3=x2-2x+l-1+3=(x-1)2+2.

故选D.

3.下列中，必然是()

A.抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数为6

B.两直线被第三条直线所截，同位角相等

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C.抛一枚硬币，落地后正面朝上

D.实数的值是非负数

【正确答案】D

【详解】试题分析：A、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数可能为6,也可能没有为6,故

此为随机；

B、两直线被第三条直线所截，当两直线平行时同位角相等，两直线没有平行时同位角没有相

等，故此为随机；

C、抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能正面没有朝上，故此是随机；

D、任何实数的值都是是非负数，故此是必然.

故选D.

点睛：本题考查了必然、没有可能、随机的概念，用到的知识点为：确定包括必然和没有可能,

必然指在一定条件下一定发生的，没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，没有确定即

随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，难度适中.

4.如图，在。。中，弦AC〃半径OB,ZB0C=50°,则NOAB的度数为（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

【正确答案】A

【详解】如图，VZBOC=50°,

.,.ZBAC=25°,

VAC^OB,

；.NOBA=/BAC=25°,

VOA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

5.关于x的一元二次方程(〃?-2)X2+2X+1=0有实数根，则m的取值范围是()

A.m<3B.m<3

第7页/总42页

C.机<3且w2D.43且加w2

【正确答案】D

【详解】解：•.•关于x的一元二次方程（加―2）/+2x+l=0有实数根，

“一2ro且△20,即22-4（阳-2）x1之0,

解得m<3,

'.m的取值范围是〃zW3且加H2.

故选：D.

6.如图，在半径为5cm的。O中，弦AB=6cm,OC_LAB于点C,则OC等于（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【正确答案】B

【详解】试题分析：连接OA,根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案.连接OA,

VOC±AB,.\AC=yAB=3cm,/.OC=yjo^-AC2=4-

故选B.

考点：垂径定理；勾股定理.

7.将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）

111

A.-B.-C.一

369

【正确答案】c

【详解】解：画树状图为：

第8页/总42页

23

zr^^.

123456

123456123456

4

6

123456

123456123456

共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4,

41

所以其点数之和是9的概率=—

369

故选C.

点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求

出〃，再从中选出符合/的结果数目”3则Z的概率P（Z）=—.

n

8.己知抛物线、=炉+灰+。的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是（）

A.-l<x<4B.-l<x<3C.xOl或x>4口/〈-1或》

>3

【正确答案】B

【详解】观察图象可知，抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点的横坐标分别为（-1,0）、（3,0）,

所以当y<0时,x的取值范围正好在两交点之间，

即-1<XV3.

故选B.

9.某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经当单价每涨

1元时，每天少售出10件.若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？

这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法《茸误的是（）

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A.涨价后每件玩具的售价是（30+x）元;B.涨价后每天少售出玩具的数量是10X

件C.涨价后每天玩具的数量是（300-1Ox）件D.可列方程

为：（30+x）（300-10x）=3750

【正确答案】D

【详解】A.涨价后每件玩具的售价是（30+x）元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是10x

件，正确；C.涨价后每天玩具的数量是（300-10X）件，正确：D.可列方程为：

（30+x）（300-10x）=3750,错误，应为（30+X-20）（300-10x）=3750,故选D.

10.如图，已知函数1・小,+船+式”工（））的图象如图所示，有以下四个结论：①〃A=0，

②“+③“>/>，®4uch'<0=其中正确的结论有（）

【正确答案】C

【详解】试题分析：•.•二次函数y=ax2+bx+e图象原点,

Ac=0,

9

..abc=Of故①正确;

Vx=1时，yVO,

.\a+b+c<Of故②没有正确;

・・,抛物线开口向下，

3

・・,抛物线的对称轴是x=-一，

2

・_±__3

••=,

2a2

♦♦/7=3〃，

又b<0,

第10页/总42页

：.a>b,故③正确；

:二次函数y=a/+bx+c图象与x轴有两个交点，

b2~4ac>0,4ac-b2<0,故④正确；

综上可得正确结论有3个：①③④.

故选C.

点睛：本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛

物线开口向下；②项系数6和二次项系数。共同决定对称轴的位置：当。与b同号时（即附>

0）,对称轴在y轴左；当“与6异号时（即况><0）,对称轴在y轴右（简称：左同右异）；③

常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答

卷的横线上）

11.若点M（3,叱2）与N（—3,a）关于原点对称，则。=_.

【正确答案】1

【详解】解：由题意，得

。-2+。=0,

解得a=1,

故答案为1.

点睛：本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关

于x釉对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标

互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.关于x的/一办一3。=0的一个根是》=-2,则它的另一个根是—.

【正确答案】6

【详解】解：设方程另一根为XI,

把x=-2代入方程得（-2）2+2°—3a=0,

解得4=4,

原方程化为x2—4x—12=0,

Vxi+（-2）=4,

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•»xi=6.

故答案为6.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（存0）的根与系数的关系：若方程的两根为不，

he

X2＞则X1+X2----,XVX2——.也考查了一兀二次方程的解.

aa

13.已知圆锥的底面圆半径为3cm,高为4cm,则圆锥的侧面积是一cm2.

【正确答案】15〃

【分析】设圆锥母线长为/,根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.

【详解】解：设圆锥母线长为/,

V/=3cm,A=4cm.

*,•母线/=J尸2+"2=5cm,

x2m,x5=；x2^x3x5=157rcm2,

"22

故答案为157r.

本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是

解题的关键.

14.一个没有透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每

个球除颜色外其余都与红球相同）.摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，

通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是则袋中红球约为个.

【正确答案】25

2

【详解】试题分析:根据实验结果估计袋中小球总数是10+?=35个，所以袋中红球约为35-10=25

个.

考点：简单的频率.

15.有一个人患了，两轮传染后共有169人患了，每轮传染中平均一个人传染了个人.

【正确答案】12

【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，两轮传染后共有169人患了流感，列

方程求解

【详解】解：设平均一人传染了x人，

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x+l+(x+1)x=169

解得：x=12或x=-14(舍去).

平均一人传染12人.

故12.

本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解.

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将AABC绕点B顺时针旋转

60°,得到ABDE,连接DC交AB于点F,则4ACF与4BDF的周长之和为cm.

【正确答案】42.

【详解】：将aABC绕点B顺时针旋转60。，得到ABDE,

.'.△ABC丝ZXBDE,ZCBD=60°,

/.BD=BC=12cm,

/.△BCD为等边三角形，

ACD=BC=BD=12cm,

在RtaACB中，AB=y/AC2+BC2=752+122=13，

△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm),

故答案为42.

考点：旋转的性质.

三、解答下列各题(第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题

每题8分；共52分)

17.解方程：3x(x-2)=2(2—x).

2

【正确答案】x尸-X2=2

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【分析】把等号右边的项移至等号左边，提出提出公因式(X—2),利用因式分解法求解即可.

【详解】解：解：由原方程，得

3x(x-2)—2(2—x)=0,

(x—2)(3x+2)=0,

.,.3x—2=0或x—2=0,

2

解得：X1----,X2—2.

3

点睛：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、

公式法和因式分解法，恰当的选择方法是准确的解出一元二次方程的关键.

18.某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.

(1)求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.

【正确答案】10%；3327.5万元

【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，2015年要投入教育是2500(1+x)

万元，在2015年的基础上再增长X,就是2016年的教育数额，即可列出方程求解.

(2)利用2016年的X(1+增长率)即可.

【详解】解：(1)设增长率为x,根据题意2015年为2500(I+x)万元，2016年为2500(1+x)2.

则2500(1+x)2=3025，

解得x=0.1=10%,或x=-2.1(没有合题意舍去).

答：这两年投入教育的平均增长率为10%.

(2)3025x(1+10%)=3327.5(万元).

故根据(1)所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元.

19.如图，在例AX8c中，N8=90°，=48的坐标分别为(0,41(-2.4),将AJ8C

绕点/,旋转片0后得到M'B'C,其中点B的对应点B'的坐标为(2.2).

(1)求出点(•的坐标；

(2)求点，的坐标，并求出点(,的对应点。'的坐标.

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【正确答案】(1)C(-2.2)；(2)40.3)，。'(2,4)

【详解】试题分析：(1)根据点力、8的坐标求出的长，然后根据8C_Lx轴即可得出点C

的坐标；

(2)根据旋转的性质可知线段8月的中点即为旋转尸的位置，根据线段中的坐标的求出即可得

出点P的坐标，设C'(x,y),根据点尸为CC的中点列出方程即可求出点。的坐标.

试题解析：

(1)：“、B的坐标分别为(0,4)(-2,4),

."8=2,

：.BC=AB=2,

"：ZB=90°,48〃x轴，

.•.3C_Lx轴，

所以点C的坐标为(一2,2)；

(2)..3点的对应点为夕点，

二点尸为B夕的中点，

-2+24+2

点尸的横坐标为：------=0,纵坐标为：——=3,

22

即P(0,3)；

设C'(x,y),

根据旋转的性质可知：点尸为CC'的中点，

解得：x=2,y—4,

；.C'(2,4).

点睛：本题主要考查了旋转的性质和线段中点坐标的求法，熟记旋转的性质和线段中点坐标公

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式是解决此题的关键.

20.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,随机抽取1张后，放回并混在一

起，再随机抽取1张.

(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；

(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率.

【正确答案】(1)见解析；(2)-

4

【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；

(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果

数.然后根据概率公式求解即可.

【详解】(1)画树状图得：

123

z/K/K4

123412341

1234

4i_

(2)由(1)可知两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为：一：=

164

此题考查树状图或列表法，概率公式，解题关键在于画出树状图

21.如图，点。在。。的直径的延长线上，点C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

(1)求证：CZ)是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

A6BD

【正确答案】(1)见解析

2

(2)图中阴影部分的面积为兀

【分析】(1)连接OC.只需证明208=90。.根据等腰三角形的性质即可证明;

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(2)先根据直角三角形中30。的锐角所对的直角边是斜边的一半求出。然后根据勾股定理

求出CD,则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

・•・//=/。=30。.

•：OA=OC,

AZ2=ZJ=30°.

・•・ZOCD=ZACD-Z2=90°,

即OCA.CD,

.••CD是。。的切线；

(2)解：Nl=N2+NZ=60。.

.。_60〃x22_2/r

••b国形80C=--------------=—•

3603

在RgOCQ中，ZZ)=30°,

：.OD=2OC=4,

CD=y/0D2-0C2=273.

SRIAOCD-yOC^CD——x2x2-^3=2-\/3-

图中阴影部分的面积为：2『容

22.如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的

篱笆之和恰好为16米.

(1)求矩形45C。的面积(用s表示，单位：平方米)与边AB(用x表示，单位：米)之

间的函数关系式(没有要求写出自变量x的取值范围)；怎样围，可使花坛而积？

(2)如何围，可使此矩形花坛面积是30平方米？

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C

【正确答案】(1)S=-2x2+16x；AB=CD=4米，BC=8米时，花坛的面积；(2)AB=CD=3米，

BC=10米或AB=CD=5米，BC=6米时花坛面积是30平方米.

【详解】试题分析：(1)则8c=16—2x,根据矩形的面积公式即可得出S与x的函数

关系式；将函数解析式配成顶点式即可求出当x为何值时S取值，即可得出答案；

(2)把5=30代入函数解析式即可得出答案.

试题解析：

解：(1)AB=x,则3C=16-2x,

根据矩形的面积公式可得：S=x(16—2x)=-2x2+I6x——2(x—4)2+32.

当x=4时，S有值.

即彳B=CD=4米，8c=8米时，花坛的面积.

(2)将S=30代入S=-~2X2+16X,解得X=3或X=5,

答：48=8=3米，8c=10米或48=。=5米，8c=6米时花坛面积是30平方米.

点睛：本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条

件，列出函数关系式，根据函数的性质解答.

23.已知抛物线了=/+区+’/(一1,0),8(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)设点尸为抛物线上一点，若S"AB=6,求点尸的坐标.

【正确答案】(1)抛物线的解析式为卜=/一左一3,顶点坐标为(1,-4)：(2)P点坐标为

(1+J7，3)或(1-J7>3)或(0,-3)或(2,-3).

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【分析】（1）由点/、8的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可

求出抛物线顶点坐标；

（2）设P（x,丁），根据三角形的面积公式以及九期8=6,即可算出y的值，代入抛物线解析式

即可得出点P的坐标.

【详解】解：（1）把4（—1,0）、8（3,0）分别代入y=f+6x+c中，

l-6+c=0

得：，,

9+36+c=0

b——2

解得：\、，

c=-3

抛物线的解析式为y=N—2x—3.

Vy=x2—2x—3=（x—I）2—4,

二顶点坐标为（1,-4）.

（2）'：A（-1,0）、B（3,0）,：.AB=4.

设尸（x,y）,则孔以8=348W|=2%=6,

••亚|=3,

・.y=±3♦

①当y=3时，x2—2r—3=3,解得：x\=T+币>X2=l—币,

此时P点坐标为（1+S，3）或（1一起，3）；

②当y=-3时，x2—2x—3=-3,解得:xi=0,xi=2,

此时P点坐标为（0,-3）或（2,—3）.

综上所述，P点坐标为（1+J7，3）或（1一5，3）或（0,-3）或（2,-3）.

本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面枳公式以及二次函数图象上点的坐标特征，

解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点P的坐标，找出关于y的方

程.

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2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共45分）

1.如图所示的立体图形，它的主视图是（）

3.一元二次方程6x+3=0的两根分别为xi、必则xi+%2的值为（）

A—6B.6C.-3D.3

4.如图，反比例函数歹="（x<0）的图象点尸，则人的值为（）

X

5.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7,CE=13,则阴影部分的面积是（)

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6.如图，菱形N5CD中，E、尸分别是48、ZC的中点，若EF=3,则菱形48c。的周长是

C

A.12B.16C.20D.24

7.在一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回

的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%,那么可以推算出n大约是（）

A.8B.20C.32D.40

8.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQS/XABC,那么

点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.物理某一实验的电路图如图所示，其中K,,凡，L为电路开关，LltL2为能正常发光的灯泡.任

意闭合开关《，K，K”中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

10.某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少了10%,商店加

强管理，实施各种措施.使得5,6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；

设5,6月份的营业额的平均增长率为X,以题意可列方程为（）

A.15（1+x）2=20

B.20（1+x）2=15

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C.15(1-10%)(1+x)2=20

D.20（1-10%）（1+x）2=15

11.如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（）

B主视图没有变，俯视图改变

C.主视图没有变，俯视图没有变

D.主视图改变，俯视图没有变

12.如图，ZXOAB与△OCD是以点O为位似的位似图形，相似比为1：2,ZOCD=90°,CO=CD.

B（1,0）,则点C的坐标为（）

c.V2V2D.(2,1)

13.若关于x的一元二次方程（a-1）N-2x+l=0有实数根，则整数a的值为（）

A.0B.-1C.1D.2

14.如图，将矩形纸片N5CO折叠，使点。与点8重合，点。落在C处，折痕为ER若48=1,

BC=2,则△/8E和△3。尸的周长之和为（）

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15.如图，正方形48CQ位于象限，边长为3,点力在直线尸上，点/的横坐标为1,正方形

k

的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线^=一与正方形Z8C。有公共点，则％的取值范围

X

为（）

A.\<k<9B.2*4C.1WK16D.4%〈16

二、填空题（每小题5分，共25分）

16.若两个相似三角形的周长比为2：3,则它们的面积比是.

17.如果：———,那么：--=________.

b2b

18.从甲、乙2名和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加队，那么抽取的2人恰好是一名和一

名护士的概率为.

19.已知女排赛场球网的高度是2.24米，某排球运动员在扣球时，球恰好擦网而过，落在对方

场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，假设此次排球的运行路线是直线，

则该运动员击球的高度是米.

20.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程7x+12=0的两个实数根，则矩形

ABCD的对角线长为.

三、解答题供80分）

21.解方程：

（l）x2-6x—6=0;（2）2x2—7x+3=0.

22.如图，是由3个相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的儿

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何体的形状图.

从正面看从左而看从I:而看

23.如图，在等腰梯形ABCD中，DC〃AB,E是DC延长线上的点，连接AE,交BC于点F.

(1)求证：△ABFs/\ECF

(2)如果AD=5cm,AB=8cm,CF=2cm,求CE的长.

24.一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球(除颜色没有同外其余都相同)，其中

红球2个，黄球1个，从中任意摸出1球是黄球的概率是

4

(I)试求口袋中绿球的个数；

(2)小明次从口袋中任意摸出1球，没有放回搅匀，第二次再摸出1球.请用列表或画树状图的

方法求摸出“一绿一黄”的概率.

25.已知：如图，在A/BC中，AB=AC,ADLBC,垂足为点。，/N是A/3C外角NC4M的平

分线，CE1AN,垂足为点E.

(1)求证：四边形/OCE为矩形：

(2)当A/BC满足时(添加一个条件)，四边形/OCE是正方形.

26.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件,

为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每

月就可以多售出5件.

(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？

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(2)要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少

元？

3k

27.如图，已知函数y=—x-3与反比例函数J=一的图象相交于点A(4,n),与x轴相交于

2x

点B.

y\

4D

OBCX

(1)填空：n的值为____,k的值为____；

(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上，点D在象限，求点D的坐标;

(3)考察反比函数歹=人的图象，当歹2-2时，请直接写出自变量x的取值范围.

X

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2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共45分）

1.如图所示的立体图形，它的主视图是（）

【正确答案】B

【详解】【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图-能反映物体前面的形状.

【详解】根据主视图的定义，从正面看物体，左右两边平行，左低右高，是一个直角梯形.

故选B

本题考核知识点：主视图.解题关键点：理解主视图定义.

2.如图，在AABC中，DE〃BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（）

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】B

jnAp64

【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得"=生，代入计算可得：-=—,即

DBEC3EC

可解EC=2,

故选B.

考点：平行线分线段成比例

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3.一元二次方程》2—6x+3=0的两根分别为阳、X2f则Xl+%2的值为（）

A.—6B.6C.—3D.3

【正确答案】B

【详解】【分析】根据一元二次方程根与系数关系，可求得为十如的值.也可以先解方程，但没

有方便.

【详解】因为，一元二次方程％2—6x+3=0的两根分别为.、也，

所以，根据根与系数关系可得，XI+X2=-^=6.

故选B

本题考核知识点：一元二次方程根与系数关系.解题关键点：熟记一元二次方程根与系数关系.

4.如图，反比例函数歹="（x<0）的图象点尸，则左的值为（）

【正确答案】A

【详解】试题分析：因为点P的坐标是（-3,2）,所有图中矩形的面积=6=回|=网，所有k=±6,

因为函数图像在第二象限，所有k<0,所有k=-6,故选A.

考点：反比例函数的性质.

5.如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE=7,CE=13,则阴影部分的面积是（）

A.114B.124C.134D.144

【正确答案】A

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【详解】因为正方形ABCD,可设ZO=x,根据正方形的性质可得:CD=x，在三角形CDE中,根据勾

股定理可得：（》-7）2+》2=132,解得》=12，根据梯形的面积公式可得阴影部分的面积

=（7+12）x12x^=114,故选A.

6.如图，菱形/8CD中，E、尸分别是42、ZC的中点，若EF=3,则菱形N88的周长是

（）

【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC,再根据菱形的周长

公式列式计算即可得解.

【详解】解：•••■£、尸分别是48、4c的中点，

.♦.E尸是A/BC的中位线，

:.BC=2EF=2x3=6,

菱形的周长=4BC=4x6=24.

故选：D.

本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键.

7.在一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回

的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%,那么可以推算出n大约是（）

A.8B.20C.32D.40

【正确答案】B

Q

【详解】【分析】由频率估计概率，由概率公式，即一=40%,可解得n.

n

【详解】因为，摸到黄球的频率稳定在40%,

Q

所以，-=40%

n

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所以,n=20.

故选B

本题考核知识点：用频率表示概率.解题关键点：理解频率的意义，并记住公式.

8.如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQSAABC,那么

点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）

Q

BC

A.甲B.乙C.丙D.T

【正确答案】B

【详解】VARPQ^AABC,

.ARP0的高=PQ即।尸。的高厂6

••ZU8C的高一标''3~3

/.△RPQ的高为6.

故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处.

故选B.

9.物理某一实验的电路图如图所示，其中K„K2,（为电路开关，L„L2为能正常发光的灯泡.任

意闭合开关K,,K2,（中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

【正确答案】A

【详解】试题解析：画树状图得:

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•••共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，

21

,能让两盏灯泡同时发光的概率为：P=-=-.

63

故选A.

考点：列表法与树状图法.

10.某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少了10%,商店加

强管理，实施各种措施.使得5,6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；

设5,6月份的营业额的平均增长率为X,以题意可列方程为()

A.15(1+x)2=20

B.20(1+x)2=15

C.15(1-10%)(1+x)2=20

D.20(1-10%)(1+x)2=15

【正确答案】C

【详解】试题分析：设5,6月份的营业额的平均增长率为X,根据题意可得，3月份营业额x

(1-10%)x(1+平均增长率)2=6月份的营业额，据此列方程.

解：设5,6月份的营业额的平均增长率为X,

由题意得,15(1-10%)(1+x)2=20.

故选C.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

11.如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则()

A.主视图改变，俯视图改变

B.主视图没有变，俯视图改变

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C.主视图