新教材人教A版必修第二册 6课后素养落实（一） 平面对量的概念

课后素养落实（一）平面对量的概念

（建议用时：40分钟）

[4组基础合格练]

一、选择题

i.以下说法正确的选项是（）

A.零向量没有方向

B.向量就是有向线段

C.只有零向量的模等于0

D.单位向量都相等

C[零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表

示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0,故C选项正确；

单位向量的模相等，对于任意两个单位向量假设方向不同，那么不是相等向量，

故D选项错误.应选C.]

2.（多项选择题）以下说法错误的选项是（）

A.向量赢与而共线是A,B,C,O四点共线的必要不充分条件

B.假设向量赢，诙满意|赢|>|而|,且西与诙同向，那么而

C.假设aWb,那么a与。可能是共线向量

D.假设非零向量赢与诟平行，那么赢=无

BD[对于A选项，A,B,C,0四点共线今向量赢与无共线，反之不成

立，所以A说法正确：对于B选项，向量不能比拟大小，向量的模可以比拟大

小，故B说法错误；对于C选项，不相等的向量可能共线，故C说法正确；对

于D选项，平行向量不肯定是相等向量，故D说法错误.综上所述，应选BD.]

3.下面几个命题：

①假设那么|。|=步|；

②假设|。|=0，那么a=0；

③假设⑷=1如那么”=》；

④假设向量a，力满意<...那么a=Z>.

a//b,

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

B[①正确；②错误.⑷=0,那么a=0;③错误.。与8的方向不肯定相

同；④错误.a与8的方向有可能相反.]

4.在同一平面内，把全部长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量

的终点形成的轨迹是（）

A.单位圆B.一段弧C.线段D.直线

A[平面内到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.]

5.如图是3X4的格点图（每个小方格都是单位正方形），假设起点和终点都

在方格的顶点处，那么与诵平行且模为也的向量共有（）

C[每个正方形的边长为1,那么对角线长为地，每个小正方形中存在两个

与赢平行且模为啦的向量，一共有12个正方形，故共有24个所求向量.]

二、填空题

6.。为平行四边形A8PC两条对角线的交点，那么画的值为.

1[由于四边形ABPC是平行四边形，。为对角线与AP的交点，所以

―►

。为山的中点，所以股的值为1.]

7.将向量用具有同一起点M的有向线段表示，当选与际是平行向量，且

砺=2防=2时，丽=

3或1[当选与前同向时，|丽=|%|+|函=3;

当施与济反向时，\MF\=\ME\~\EF]=1.]

8.如下图，△ABC和△49C是在各边的三等分点处相交的两个全等的等

边三角形，设△A8C的边长为a,图中画出了假设干个向量，那么

(1)与向量6力相等的向量有；

(2)与向量6力共线，且模相等的向量有；

(3)与向量血共线，且模相等的向量有.

(1)。才，HC；(2)£?,DE,DB',GB,HC；(3)前，FB,HA',HK,

KB'[(1)与向量而相等的向量有烟,灰;；(2)与向量而共线，且模相等的

向量有M,DE,,GB,HC-,(3)与向量血共线，且模相等的向量有前，

FB,HA1,HK,.]

三'解答题

9.。是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED,OCEB都是正方形，

在如下图的向量中：

(1)分别找出与公，龙)相等的向量；

(2)找出与n共线的向量；

(3)找出与n模相等的向量；

(外向量n与左)是否相等？

[解]⑴应)=丽BO=AE.

(2)与A5共线的向量有：BF,CO,DE.

(3)与历模相等的向量有：CO,DO,BO,BF,CF,AE,DE.

(4)向量n与q不相等，由于它们的方向不相同.

10.某人从A点动身向东走了5米到达3点，然后转变方向沿东北方向走

了1池米到达。点，到达。点后又转变方向向西走了10米到达。点.

(1)作出向量油，BC，CD;

(2)求好)的模.

［解1(1)作出向量赢，BC,CD,如下图.

(2)由题意得，是直角三角形，其中NBDC=90。，

8C=l(h「米，CD=10米，所以BO=10米.△A3。是直角

三角形，其中乙48。=90。，AB=5BO=10米，所以AO

=、52+1。2=5小(米)所以|俞|=5小米.

［6组能力过关练］

1.(多项选择题)A=｛与4共线的向量｝,8=｛与a长度相等的向量｝,C=｛与

。长度相等，方向相反的向量｝,其中a为非零向量，以下关系中正确的选项是

()

A.CQAB.AHB=｛a｝

C.C^BD.(ACB)3｛a｝

ACD［由于APB中包含与。长度相等且方向相反的向量，所以B中的关

系错误.］

2.(多项选择题)如下图，四边形ABC。，CEFG,CGHO都是全等的菱形，

"E与CG相交于点M,那么以下关系肯定成立的是()

AB

A.\AB\=\EF]

B.魂与丽共线

C.而与诙共线

D.虎与比共线

ABD「.•三个四边形都是菱形，=|丽，AB//CD//FH,故Q与丽共

线.又三点。，C,E共线，.•.虎与戍;共线，故A,B,D都正确.应选ABD.]

3.如下图，四边形ABCD是矩形，。为对角线AC与8D的交点，设点集

M=[0,A,B,C,D｝,向量的集合T=｛丽|P,QRM,且P,。不重合｝,那

么集合T有个元素.

12[依据题意知，由点O,A,B,C,。可以构成20个向量.但它们有12

个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素.]

4.如图，四边形ABCO和ABOE都是平行四边形.

(1)与向量访相等的向量有；

(2)假设|b|=3,那么|的=.

(\)AB,DC(2)6[⑴依据向量相等的定义以及四边形ABC。和ABOE都是

平行四边形，可知与向量而相等的向量有赢，DC.

(2)由于|赢|=3,|EC|=2|AB|,所以|辰?|=6.]

[C组拓广探索练]

如下图的方格纸中每个小方格的边长为1,方格纸中有两个定点A,8,点C

为小正方形的顶点，且|而|=小.

(1)画出全部的向量元;

(2)求|的的最大值与最小值.

［解］(1)画