高考数学高三年级上册月考试卷(三角函数与解三角形)含解析

高考数学高三上学期月考试卷（三角函数与解三角形）

一'小题部分

1.在AABC中，uA<Bn是uA-B<cosB-cosAn的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【考点】条件的判断、函数的单调性应用

【解析】由题意可知，由A-B<cosB—cosA可构造函数尤）=x+cosx,则八元）=1—sinx20,

即函数7U）在定义域上单调递增，而在△A8C中，由AV8可得到A+cosA<B+cosB,即A

~B<cosB—cosA,反之亦可推出，则“AV3"是"A—BVcosB—cosA”的充要条件，故答

案选C.

2.己知9£［会与，sin2e=§,则cosO=.

［答案］吟植

【考点】三角恒等变换

【解析】由题意，因为柒电），所以28G有兀］,所以cos29=一-而22£=一平,

则

cos20=2cos2。-1=一解得cos2g="l"，即cos9=?「I

JZ3OO6

2y［3—y［6

=6.

...l+cos2a

3.右tana=3n,I则不法=（）

A.3B.—2C.D.±2

【答案】A

【考点】三角函数化简

.ebl+cos2acos2cc+sin2«+cos2a-sin2a2cos2a

［解析］由题思可矢口，-=o_I•~=~।•)=

1—sin2acos2a+sin2a_2sinacosacos2a-rsin2a_2sinacosa

1+tan2a—2tana=1+32-2X3=5'故答案选A・

4.当xd(0,无)时，下列不等式中一定成立的是()

A.cos(cosx)>cos(siar)B.sin(cosx)<cos(sinx)

C.cos(cosx)<sin(sinx)D.sin(cosx)>cos(sinx)

【答案】B

【考点】三角函数大小比较

【解析】由题意可知，对于选项A,当尸热，cosA坐，sin*,且0只<坐<会所

以cos(8s,)Vcos(sin^),故选项A错误；对于选项C,当式=刍时,cos(cos^)=cosO,sin(sin^)

717r71

=sinl〈cosO,则选项C错误；对于选项D,当x=5时，sin(cos/)=sinO,cos(sin5)=cosl>

sinO,则选项D错误；综上，答案选B.

5.已知函数Xx)=Asin(cox+^)(A>0,co>0,［0|<兀)图象上的一个最高点是(2,6)，这个

最高点到其相邻的最低点间图象与x轴交于点(4,0).设%=A")(〃WN*),则数列｛斯｝的前

2021项和为.

【答案】V2+1

【考点】三角函数的图形与性质、数列的求和

【解析】由题意可知，A=y［l,5=4—2,则7=8,解得<»=：,J(2)=@sin6+(p)=巾,所

以cos9=1,且|°|<兀，所以p=0,即«r)=，5sin(%),所以%=y(")=45sin詈，所以58“=0,

则S2021=$5=也(1+乎)=也+1.

6.如图，圆。的半径为1,4是圆上的定点，尸是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终

边为射线OP,过点P作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为的函

数则y=/(x)在［0,用上的图像大致为()

【答案】C

【考点】三角函数的实际应用

JT

7.（多选题）函数外）=Asin（5+s）（G>0,OV8V兀），於）图像一个最高点是A（1,2）,距离

点A最近的对称中心坐标为0）,则下列说法正确的有（）

A.0）的值是6

B.（一卷合）时，函数於）单调递增

13元

C.》=皆时函数兀v）图像的一条对称轴

D.段）的图像向左平移03>0）单位后得到g（x）图像，若g（x）是偶函数，则°的最小值是方

【答案】AD

【考点】三角函数的图象与性质综合应用

8.已知点川-石,0）、6（6,0）、C（-l,0）,0（1,0）、P（x,y）,如果直线Q4、PB

4sina+sin£

的斜率之积为一二，记4CD=a,NPDC=0,则飞了伍+力^二-

【答案】小

【解析】

22

【分析】利用斜率公式结合已知条件化简得出点P的轨迹方程为q+q=卜

22

可得出。、。为椭圆二+2-=1的两个焦点，利用正弦定理边角互化以及椭圆的定义可求

54

得结果.

..y—0y—0-|（x^±V5）,化简可得

【详解】由题意人弘•&P5=-----------/T

X+75X-yJ5

工+二=1（尤工±6），在椭圆二+2=1中，b=2,c=l,所以，C、D为

54、>54

sini+sin/?

椭圆工+二=1的两个焦点，因此,\Pb\+\PC\_2a_

54sin（a+月）\CD\~~2c~

故答案为：75.

【点睛】方法点睛：求动点的轨迹方程有如下几种方法：

（1）直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程；

（2）定义法：如果能确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出

方程；

（3）相关点法：用动点。的坐标》、）表示相关点尸的坐标/、为，然后代入点尸的坐

标（小,%）所满足的曲线方程，整理化简可得出动点。的轨迹方程；

（4）参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一参

数r得到方程，即为动点的轨迹方程；

（5）交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的

轨迹方程.

y=sin2xd——y-cos2x

9.要得到函数16J的图象，可以将函数16J的图象（）

A.向右平移三个单位长度B.向左平移三个单位长度

1212

C.向右平移自个单位长度D.向左平移?个单位长度

66

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式将平移前的函数化简得到了=411（2%+?］，进而结合平移变换即可

求出结果.

【详解】因为y=cos（2x-?）=sin（2x-?+q）=sin（2x+q）,

而〉=5皿2卜一总+（，故将函的图象向右平移看个单位长度即

可，

故选：A.

10.已知扇形的周长是4cm,则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（）

A.2B.1C.—D.3

2

【答案】A

【解析】

【分析】首先通过扇形的周长来确定半径和弧长的关系，再利用面积公式得出当厂=1时S

最大，进而得出弧度数.

【详解】设此扇形的半径为r,弧长为I,则2r+/=4,则面积S=；rl=；

I2

44—2r）=—/+2厂=-（r-l）2+1,二当，=1时S最大，这时/=4-2厂=2,从而a=；=：=2.

【点睛】本题在做题中，需要能够通过半径和弧长来转换扇形的周长和面积的关系.

R(2x+—)—

11.(多选题)将函数/(x)="3cos3一i的图象向左平移3个单位长度，再向上平

移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质()

A.最大值为图象关于直线-g对称

B.图象关于y轴对称

C.最小正周期为兀

7F

D.图象关于点(-,0)成中心对称

4

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据余弦型函数图象变换的性质，结合余弦函数的最值、对称性、最小正周期公式

逐一判断即可.

【详解】将函数/(X)=6COS(2X+?)-1的图象向左平移3个单位长度，

得到y=>/3cos[2(x++y1—=6cos(2x+;r)—1=-6cos2x—\的图象；

再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)=-6cos2x的图象.

对于函数g(x),它的最大值为百，由于当X=-工时，g(X)=B,不是最值，

32

71

故g(x)的图象不关于直线X=——对称，故A错误；

由于该函数为偶函数，故它图象关于y轴对称，故B正确；

27r

它的最小正周期为——=乃，故c正确；

2

当工=三时，g(x)=0,故函数的图象关于点(工,0)成中心对称，故D正确.

44

故选：BCD

12.已知sin（a—!万）=——>贝!1cos（2a—万）=_______

363

【答案】f

6

【解析】

【分析】由余弦的二倍角公式计算.

27r77"

【详解】cos（2a---）=l-2sin2（a-y）=l-2x

故答案为：一.

6

y=sinI2x--I

13.函数'=sin2x的图象经过怎样的平移变换得到函数I3J的图像（

A.向右平移V个单位长度B.向右平移£个单位长度

36

C.向左平移?个单位长度D.向右平移2个单位长度

63

【答案】B

【解析】

冗、JI

［2x--=sin即得解.

3）6

[71\71

【详解】由题得，y=sinI2x-yI=sin2(x--)

所以函数丁=出112%的图像向右平移弓个单位长度得到函数y=sin2x-^的图像.

6

故选：B

14.若。=-5,则（）

A.sina>0,cos6z>0B.sina>0,cosa<0

C.sina<0,cosa>0D.sina<0,cos。vO

【答案】A

【解析】

【分析】确定出a=-5的范围，从而可求得答案

3

【详解】因为一2万<。=一5〈一不万,所以a=—5为第一象限的角，所以

2

sina>0,cosa>0,故选：A

sina+2cosa_5

15.若5cosa-sina16,则tana=（）

111

A.-B.——C.—D.---

3232

【答案】C

【解析】

【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切即可求解.

..sina+2cos25tana+25

【详解】由7-------：—=7可得7-------=77，

5cosa-sina165—tana16

解得：tana=--,

3

故选：C.

f（x）=sin2x+%]+cos|2x+—j

16.（多选题）设函数I4J14）,则（）

A.丁=/0）的最小值为—0,其周期为了

TT

B.y=/（x）的最小值为—2,其周期为一

2

C.丁=/(为在(0,5)单调递增，其图象关于直线x=(对称

D.y=/(x)在(0总单调递减，其图象关于直线X4对称

【答案】AD

【解析】

【分析】首先化简函数/(x)=J5cos2x,再判断函数的性质.

【详解】/(x)=0sin(2x+?+7)=逝cos2x,函数的最小值是—近，周期

27r

T=—=兀，故A正确，B错误；

2

jr\/、冗\

0,—时，2xe(0,〃)，所以y=/(x)在0,5单调递减，令2%=左乃，得

27

x=%、keZ,其中一条对称轴是x=£,故C错误，D正确.

22

故选：AD

17.(多选题)在AABC中，a,b,c分别为NA,DB,NC的对边，下列叙述正确的

是()

A.若‘一=/一，则△ABC为等腰三角形

cosBcosA

B.若AABC为锐角三角形，则|sinA>cosB

C.若tanA+tan3+tanC<0,则△ABC为钝角三角形

71

D.右。=人$m。+(?0)53,则NC=一

4

【答案】BCD

【解析】

n

【分析】由正弦定理得到sin2A=sin23,求得A=B或A+B=—，可判定A不正确；

2

7T

由锐角三角形，得到A>-—B,结合正弦函数的单调性，可判定B正确；由

2

tanA+tan3+tanC<0,得到tanA,tan民tanC中一定有一个小于0成立，可判定C正

确；由正弦定理和两角和的正弦公式，化简得到tanC=l,可判定D正确.

【详解】对于A中，由---=—--,可得sinAcosA=sin5cos3,即sin2A=sin23,

cosBcosA

jr

因为A8e(0,万)，可得2A=23或2A=23,即A=B或4+8=一，

2

所以△ABC为等腰或直角三角形，所以A不正确；

JT4

对于B中，由AAbC为锐角三角形，可得A+8>—,则A〉――B,

22

'Fij/y

因A,Be(0,-)«可得——Be(0,—),

222

jrjr

又因为函数y=sinx在xe(0,一)上为单调递增函数，所以|sinA>sin(——6)=cos6,

22

所以B正确；

对于C中，因为A,B,Cw(0,»),由tanA+tanB+tanC<0,

JI

可得tanA,tan氏tanC中一定有一个小于0成立，不妨设tanC<0,可得CE(一,))，

2

所以△A5C为钝角三角形，所以C正确；

对于D中，因为a=〃sinC+ccos3,由正弦定理可得sinA=sin3sinC+sinCeos3,

因为A=TT-(3+C),可得sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,

所以sinBsinC+sinCeosB-sinBcosC+cosBsinC,可得sinBsinC=sinBcosC,

TT

因为CG(O,〃)，可得sinC>0,所以sinC=cosC,即tanC=l,所以NC=一,所以

4

D正确.

故选：BCD.

33

—71-

18.已知tan(1—4)=4,则tana=.

【答案】一工

7

【解析】

【分析】直接利用两角差的正切公式展开化简计算即可

【详解】tan(a——j=--—.解得tana=—.故答案为：—

I4)1-tana477

19.在AABC中，已知角A,B,0所对的边分别为。，b,c,且62+。2-储=儿，

则人=；若。=2,则AABC面积的最大值为.

【答案】①.60°②.6

【解析】

【分析】根据余弦定理可求得第一空，再根据基本不等式即可求出第二空.

【详解】解：V/?2+c2-a2-bey由余弦定理得〃2+。2=2〃CCOsA=/?C,

cosA=；,AG（0,7i）,AA=60°,又Q=2,・••力2+02一4=/7cN2bc-4，

：.bc<4,当且仅当6=c=2时等号成立，AABC面积的最大值S^x=gbcsinA

=』x4x1^=,故答案为：60°；V3.

22

20.迷你K7V是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，

近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎.如图是某间迷你K7V的横截面示意图，

3

AB=AE=-

其中2,NA=NB=NE=90°,曲线段8是圆心角为90°的圆弧，设该迷

S_

你K7V横截面的面积为S,周长为L,则工的最大值为.（本题中取万=3进

行计算）

【答案】6-3百

【解析】

<?

【分析】设圆弧的半径为x,根据平面几何知识写出/关于x的函数关系式，运用基本不等

式求解函数的最大值即可.

【详解】设圆弧的半径为x(0<x<3),根据题意可得：BC=DE=AB-x=--x

22

2

SAE-DE+(AB-DE)\AE-x)+^7T-A23(31(3)927TX

2U){2)44

9-r21

L=2AB+BC+DE+-=6-2x+—,7T=3S=-----,£=6—x»

4242

SQ-r2

,令r=12-2x(9Wf<12),则，

L12-2x

TH

12-tS[2)(t21)+6

x=----—=------------=-—+—

2Lt<4t

根据基本不等式，:+后=36，f27

当却仅当一=—,即f=66时取

4t

C

673G[9,12),.」=66时，-=6-3>/3

Limax

故答案为：6-3^.

sin。+cos。

21.若tan6=—2,则sin6(l+sin28)

()

【答案】B

【解析】

【分析】由题利用二倍角公式化简，再由齐次式即得.

sin8+cos6_sin0+cos0_1

【详解】由题意可得：sin7(1+sin26)=sin夕(sin6+cos夕＞=sii?6+sin夕cos6

sin*2+cos20_l+tan20_5

sin2e+sinOcosBtan?6+tan82

故选：B.

f(x)=7sin(x+—|

22.(多选题)下列区间中，满足函数16J单调递增的区间是()

A.卜利B.[0,f]C."D.(")

【答案】AD

【解析】

【分析】解不等式2左乃一£«》+9«20+彳(左62),利用赋值法可得出结论.

262

【详解】对于函数/(x)=7sin[\+f],令2&兀一四工工+二＜2&兀+二，

V6J262

得2&兀一2年《彳〈2%兀+方，可得函数的单调递增的区间是2k兀一2半2k兀+三,keZ,

由于卜g。｝(与乂灯)是2k兀——,2k7i+—,左eZ的一个子集.

故选：AD.

23.已知函数/G)=2sinx+sin2x,则“力的最小值是.

【答案】一述

2

【解析】

【详解】分析：首先对函数进行求导，化简求得/(，)=4(cosx+l)kosx-j,从而确

SJTJT

定出函数的单调区间，减区间为2k7v-^-,2k7r--(左eZ),增区间为

兀冗

2k7v--,2k7i+—(ZGZ),确定出函数的最小值点，从而求得

siax=-Y3,sin2x=-代入求得函数的最小值.

22

详解:/'(x)=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx-2=4(cosx+1)cosx——,所以当

cosx<L时函数单调减，当cosx>L时函数单调增，从而得到函数的减区间为

22

、^TTJ,Tyr",TT

2女万一丁,2女乃一§(ZeZ),函数的增区间为2k兀一2k兀+飞eZ),所以当

》=2而一。,吐2时，函数/(x)取得最小值，此时sinx=-且,sin2x=—Y3,所以

322

/(4产+*>亭=一唳故答案是一唳

点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关

的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间

和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最

小值.

sina=—tanot+—=

24.已知12人5,则I"()

I1

A.—B.7C.----D.-7

77

【答案】A

【解析】

43

【分析】根据角的范围以及平方关系求出3。二方再利用商的关系求出tan八'

最后由两角和的正切公式可得答案.

【详解】因为乃），sincr=­,所以cosa=-\/1—sin'cc=—,

sina3(7i\tana+tan一1

tana=------—,tanIccH—I=---------------=—,故选：A.

cosa4I4J"7

'7I1Tanatan一

4

【点睛】本题主要考查平方关系、商的关系以及两角和的正切公式，属于基础题.

25.由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精

含量阀值与检验标准（G3/T19522-2O1°）》于2011年7月I日正式实施,车辆驾驶人员

酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一

瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，

70

50•\

加「•••.

I0*****•..........................

02468IOI2|4|6

时间(小酎)

喝I瓶啤酒的情况

40sinf—x+13,0<x<2

且图表示的函数模型/（x）=<(3),则该人喝一瓶啤酒后至少经过

90-^°5A+14,X>2

多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：Ini5a2.71,比30。3.40）

()

驾驶行为类型阀值(mg/100,比)

饮酒后驾车>20,<80

醉酒后驾车>80

车辆驾车人员血液酒精含量阀值

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】

［分析】由题意知车辆驾驶人员血液中的酒精小于20mg/100mL时可以开车，此时x>2,

令/（x）<20,解出x的取值范围，结合题意求出结果.

【详解】由图知，当0«尤<2时，函数y=/（x）取得最大值，此时/（x）=40sin枭+13；

当时，/（x）=90-e«5r+i4,当车辆驾驶人员血液中酒精小于20mg/100加乙时可

以开车，此时x>2.由90•产+14<20，得产<-L,两边取自然对数得-0.5x<1年,

11<gr1

即U）.5x<-lnl5,-=5.42,所以，喝啤酒需6个小时候才可以合法

驾车，故选B.

26.（多选题）已知函数/（x）=Asin（0x+p）（其中A>0,0>0,1同<乃）的部分图

象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数“X）的图象关于x=1直线对称

B.函数〃力的图象关于点（-。可对称

rrjr

C.函数/(九)在区间一5%上单调递增

D.y=l与图象y=〈省

的所有交点的横坐标之和为丁

3

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据图象求出函数解析式，再判断各选项.

(2九5乃27cE

【详解】由题意A=2，T=4x=7t3=——=2,又

I31271

_.(_2乃

2sinl2xq-+°-2,与+9=2Z〃一?Z£Z,又冏〈万,：.(p=-

6

•**f(x)=2sin(2xH—).V2x—i—=—,x=一不是对称轴，A错;

62662

/\

7171。，・••卜万,是对称中心，正确;

sin2x+—0)B

6

7171c兀TCTC兀7T

XG-9-时,2xH--G~-1~，，/(x)在一工,~7上单调递增，C正确;

366

2sin2x-i—=1,sin2x-\—=—,2x-i——=2k"——或2XH——=2k"--,keZ，

L6)I6j26666

,.7i、「r兀237r.„7t4%..87

即ortx=或x=Z乃H—>ZeZ,又----------------,..x=0,—,7t,—,和为—，D

31212333

正确.故选：BCD.

【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象与性质，解题关键是掌握“五点法”，通过五

点法求出函数解析式，然后结合正弦函数性质确定函数/(x)的性质.本题方法是代入法，

TT

整体思想，即由已知求出2x+一的值或范围，然后结合正弦函数得出结论.

27.已知扇形AOB的周长为8,在这个扇形的面积取得最大值时，其对应的圆心角的大小

为，弦长A8为.

【答案】①.2②.4sinl

【解析】

【分析】根据周长和面积，利用二次函数性质可得r=2时取最大值，从而可得圆心角的大

小和弦长AB.

【详解】解：设半径为「，弧的长为/，圆心角为a,则/=8—2r,

扇形面积S=gr•/=r(4-r)=-r2+4r,

利用二次函数性质可得，当且仅当厂=2时取最大值，此时/=4,所以a='=2；

r

a

由垂径定理得A6=2•八sin—=4sin1.

2

故答案为：2,4sinl.

28.在四边形ABC。中，ABUCD,AD=CD=BD=\,若AB=2BC,则cos/BQC的值为

【答案】V3-1

【解析】

【分析】令=则N£>B4=e,ZADB=兀-20,由余弦定理

AB?=2+2cos2。，BC?=2-2cos6，再根据=即可得出答案.

【详解】解：令NBDC=6,0e1°，］)由ABHCD'得NDBA=0,所以NADB=兀—26,

由余弦定理AB1=ACr+BEr-2AD-BDcos(TT-20)=2+2cos2(9,

BC2=DC2+DB2-2DC•OBcos8=2—2cos8，

因为AB=2BC,所以2+2cos26>=4（2—2cos6）,解得cos6=^—L

即cos/BDC=8-1.

故答案为：V3-1.

29.图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”），它是由四

个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了

一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图

2所示，若钻=7,DE=2,则线段的长为

A.3B.3.5C.4D.4.5

【答案】A

【解析】

【分析】设可得AD=2+x,求得NAD3=12（）°,在△/$£）中，运用余弦定理,

解方程可得所求值.

【详解】设可得AD=2+x,且Z4T>B=180。—60。=120。，

在AABZ）中，可得即为

49=（2+x）2+x2-2（2+,化为犬+2%-15=0，解得》=3（-5舍去），故选A.

【点睛】本题考查三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

f(x)=sin(2x+0)+6cos(2x+0)—

30.己知I2)是奇函数，则。=.

【答案】一T:t

3

【解析】

【分析】先利用辅助角公式化简/(%)=25山(2》+三+0),再由奇函数可得

/+0=E(&wZ),结合网〈/即可得夕值.

【详解】/(x)=sin(2x+o)+J5cos(2x+e)=2sin2%+方+9],因为.f(x)是奇函

数，所以g+°=E(Awz),因为例所以左=0,e=q，故答案为：一泉

31.(2022•江苏南京市高淳高级中学高三10月月考)(多选题)

已知函数/'(x)=2sin(2x+o)(0<°<7r),若将函数“X)的图象向右平移弓个单位长度

后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是

5万B.岛0)是“X)图象的一个对称中心

A.(D-——

6

C./3)=-2D.九=—2是/(x)图象的一条对称轴

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据题意，先得到/(x)=2sin(2x+°)向右平移己的解析式为y=2sin12x+e-(J,

■77"TT,

再得到8―乃+可得夕=号，可得/(x)的解析式，根据正弦函数的性质可知

326

A,B,D正确.

【详解】由题意，/（x）=2sin（2x+e）向右平移看,

/、

c./c冗

得y=2sin2x----+(p=2sinl2x+^-y

I6J”

(71\TCTC

・.・y=2sin[2x+e-§I的图象关于了轴对称，所以°—§=+5kwZ

…+汉,keZ,又。<cp<兀

6

,八57r

(D=-----

/.K=0,*6

51

即“X)=2sin2x+

则修,0是“X）图象的一个对称中心,x=q是/（X）图象的一条对称轴

11，/

而/（0）=2,则C错，AB,D正确

故选：ABD

【点睛】本题考查利用三角函数平移变换求参数，考查正弦函数的性质，属于基础题.

32.AABC中，。为边8C的中点，43=8,AC=17,AD=7.5,则△A6C的面积

为.

【答案】60

【解析】

【分析】设BD=C0=x,在△ABD和八4。中，利用余弦定理

DA1+DB2-AB2DA1+DC2-AC2

cosZADB=cosZADC=结合

2DAxDBIDAxDC

481

8$/408=-以》/4£心可得％2=——，在在△A5c中，由余弦定理可得

4

Q1

COS/MC〜行，再利用面积公式S/'AB.gsijAC,即得解

不妨设8O=CZ)=x,在△A3。和八48中，由余弦定理

222

DA+DB-ABCQS*…必一十

cosZADB=

2DAxDB2DAxDC

由于ZADB+ZADC=7icosZADB=—cosZADC

故土土变*+土土至二Q=。，代入长度可得

2DAxDB2DAxDC

X2+7.52-82X2+7.52-172481

--------------------------1---------------------------5C=2x=V481

15x15x~4~

在AABC中，由余弦定理cosN8AC=+=_f_,又N84Ce(0,7)

2ABxAC17

2

sinABAC=Vl-cosZBAC=—,由面积公式，S4BC=-AB-AC-sinZBAC=60

172

故答案为：60

33.AA6c中，角A,B,C所对的边分别为“，b,C,则由正弦定理与余弦定理可

以推得关系式sin?A+sin?B-2sinAsinBcosC=sin2C成立，据此可计算

cos270°+cos21300-cos70°cos130°的值为.

3

【答案t

【解析】

【分析】类比已知条件结合诱导公式，即可得到结果.

【详解】Vsin2A+sin22sinAsinBcosC=sin2C，

•••cos270+cos2130-cos70°cos130=sin220+sin2404-sin20sin40

3

=sin220°+sin2400-2sin20°sin40°cos120u=sin2120

4

3

故答案为：二

4

34.(多选题)以下式子均有意义，则下列等式恒成立的是()

.介sin(a+»)+sin(。一/?)

A.cosasinp=-------------------------—

「sina1+cosa

B.=--------------------

1-cosasina

「l-2cosxsinx1-tanx

C.j=

cos~x-sin~x1+tanx

nsin(2rz+B)_.sin8

D.------=2cos(a+y0)+―匕

sinasina

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用正弦的两角和差公式即可判断选项A,利用同角三角函数关系即可判断选项B,

利用弦化切以及二倍角公式即可判断选项C,利用两角和差公式以及角的变换即可判断选项

D.

【详解】解：对于A,因为sin(a+J3)=sin«cos/?+cosasinp,

sin(«-/?)=sinacos/3-cosasin/?,

所以sinacos4=sin(a+£)；sin(a-0,故选项人错误；

对于B，因为sin?a=l-cos2a=(1+cosa)(l—cosa)，

sina1+cosa

所以,故选项B正确;

1-cosasina

对于c,

[sinx

1-tanx_cosx_cosx-sinx1-2sinxcosx_(cosx-sinx)2_cosx-sinx

2

1+tanx।+sinxcosx+sinx5