有理数全章综合

6.1正数和负数学案1.正数是（）零的数，负数是在正数前面加（）号的数，（）既不是正数也不是负数，

学习目标是正数和负数的分界

1.能说出正数和负数是怎样产生的；

2.下列各数-11,0.2,—1,+y,1,-L-a,-30%中，（）

2.会判断一个数是正数还是负数：

3.会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量，理解0表示的量的意义。一定是正数，（）一定是负数

自主预习3.用正数和负数表示同一问题中具有相反意义的量。

1.什么样的数是正数？什么样的数是负数？①某校七年级举行足球比赛，一班胜两局，记作+2；则三班输一局，记作

2.0是正数还是负数？②如果浪费8度电，记作-8度；那么节约15度电记作

3.什么是具有相反意义的量③如果高于海平面100m记作+100m,那么低于海平面36m记作

课堂同步互动④我校的入学检测中，以60分为标准，若王飞得了85分记作+25分，那么，张生得了45分记

一、正数、负数的概念作.

1.像3、2、0.5、1.8%这样比0大的数叫,根据需要，有时在正数前面加上“+”，如4.如果零上28度记作28。（3,那么零下5度记作

+5,—,,，…。正数前面的“+”，一般省略不写：5.若上升10m记作10m,那么-3m表示

2.像・3、・2、-3.5%这样在正数前面加上“一”号的数叫o如-6,，…。“・6”6.比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔

读作。7.如果自行车车条的长度比标准长度长2亳米记作+2毫米，那么比标准短2亳米记作

例下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？13

8.在一3,一］一,0,——»2002各数中,是正数的有（)

-10,1,-0.5,0,36,-J,15%,-60,一吉，22.827

A.0个B.1个C.2个D.3个

解：正数：9.下列既不是正数又不是负数的是（)

负数：A.-1B.+3C.0.12D.0

二、对“0”的理解10.（09湖北宜昌）如果+20%表示增加20%,那么一6%表示（)

0既不是—数，也不是数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表A.增加14%B.增加6%C.减少6%D.减少26%

示“没有”，也可以表示特定的意义。11.飞机上升一30米，实际上就是（)

例对于“0”的说法正确的有（）A.上升30米B.下降30米C.下降一30米D,先上升30米，再下降30米

①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度：12.下列说法正确的是（）

③0是正数④0是自然数；A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。

⑤不存在既不是正数也不是负数的数。B.如果气球上升25米记作+25米，那么一15米的意义就是下降一15米。

拓展下列说法正确的有（）。C.如果气温下降6°C,记作一6°C那么+8°C的意义就是下降零上8°C

①0是最小的自然数；②0是整数也是偶数；D.若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20,那么一0.05米所表示的高是0.95米

③0既非正数也非负数；④一个数不是正数就是负数13.填空：-1,2,-3,4,-5,—,—,—，…第81个数是—，第2010个数是__

三、用正数和负数表示具有相反意义的量14.A地海拔高度是一40m,B地比A地高20m,C地又比B地高30m,试用正数或负数表示B、

相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义:二是它们都具有数量，而且一C两地的海拔高度。

定是量，

例：下面问题中：

（1）将水位上升3m时水位变化记作+3m；则水位下降3m时水位变化记作-3m。

（2）在一个月内，小明的身高增加2.5cm,记作+2.5cm；体重下降3kg,记作-3kg15.指出下列语句的实际意义:

（3）某人存进银行1900元,记作+1900元；取出500元，记作-500元。（1）向西走-35m

（4）向东走500m记作+500m；向西走120m,记作-1201n.

（5）小张往前走10m,记作+10m,那么他往左走5m记作-5nl.（2）温度下降-3C

表述有错误的是（）◎

四、课堂训练（3）李老师7月份工资上升了-789.5元

6.2.1有理数分类学案1.下列说法中正确的个数有（)

3

学习目标：①一3§是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零;

1.理解有理数的概念；

2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数;④正整数、负整数统称为整数:;⑤。是最小的有理数。

3.懂得有理数的两种分类方法.A.1个B.2个C.3个D.4个

自主预习：

1.仔细阅读课本，对我们学过的数进行以下几种情况分类：2.下列说法正确的个数为（）

正整数：举例—_________,①0是整数②负分数一定是负有理数

零：0,

负整数：举例—③一个数不是正数就是负数④“是有理数

正分数：举例—_____>A.0个B.2个C.3个D.1个

负分数：举例

2

2.有理数的定义：和统称为整数，和统称分数,3.在数6.4，—n»—0.6»—,110.1,2006中()

3

和_______统称为有理数。

3.口答下列问题A.有理数有6个B.一兀是负数，不是有理数

①0是不是整数？0是不是有理数？C.非正数有3个D.以上都不对

②一5是不是整数？一5是不是有理数？

③一0.3是不是负分数？—0.3是不是有理数？4.下列说法正确的是

课堂同步互动：A.有最大的负数，没有最小的正数B.没有最大的有理数，也没有最小的有理数

、有理数分类r

C.有最大的非负数，没有最小的非负数D.有最大的负数，没有最小的正数

__________<

5.下面说法正确的是（）

有理数＜\-----------A.整数又叫自然数B.0是整数但不是正数

C.正数和负数统称为有理数D.0是最小的数

6.-99不是（）

A.有理数B.自然数C.负有理数D.整数

二、课堂训练

把下列各写在相应的集合里。7.若向南走15米，记做+15米，那么一7米表示（）

C3322

-5,10,—4.5,0,+2一,—2.15,0.01,+66,—,15%,—,2009,-16A.向东走7米B.向南走7米C.向北走7米D.向西走7米

557

正整数集合：负整数集合：8.下列说法中，不正确的是（）

负分数集合：正分数集合：A.-3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

整数集合：负数集合：

正数集合：有理数集合：C.—2004既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是非正数

非负数集合：9.下列说法正确的是（）

自然数：

A.一个数前面加上“一”号，这个数就是负数；B.零既不是正数也不是负数

三、巩固训练

C.零既是正数也是负数；D.若a是正数，则-a不一定就是负数

10.既是分数，乂是正数的是（)6.正整数中有没有最小的数？o正整数中有没有最大的数?o负整数中有没有最

13

A.+5B.-5-C.0D.8—小的数?.正数中有没有最小的数?负数中有没有最小的数?。负数中

410

11.在数一1.5,0」,-99,100,5.6%中（）有没有最大的数?。

27.如果某股票第一天跌了3.01%,应表示为一，第二天涨了4.21%,应表示为.

A.负数有1个；B.正数有2个C.非负数有3个D.以上都不对

8.某城市白天的最高气温为零上6C,到了晚上8时，气温下降了8℃,该城市当晚8时的气温为

12.在-5,0,-0.5,2,-3,+!，31中，正数的个数是()

33

9.在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的

A.3个B.4个C.5个D.6个

10.设向东走为正，向东走30米记作+30米，向西走20米记作米,原地不动记作米.

512

13.下列各数中:5,--，0,0.56,-3,-25.8,一,-0.01,-600中负分数的个数是()11.前进5米记作+5米，那么再前进-3米，则共前进米.

75

12.先向东走3米，再向西走-3米，结果是.

A.2个B.3个C.4个D.5个

13.数学考试中以60分为及格的标准，甲、乙两名同学在考试中分别得了80分和57分，则用正

14.下列说法正确的是（）

负数来表示他们超出及格的分数分别为.

A.不是正数的数一定是负数B.非负数就是正数

14.篮球比赛中输8分记为-8分，那么再输3分后应记为.

CO既不是正数也不是负数D.带号的数一定是负数

15.某地现气温为20度，以该温度为标准，升高5度记为+5度，那么当记为-8度时该地区的气温

15.下列各组数中，不是相反意义的量是（）

是度.

A.向东走4米，向西走3米B.收入5元，支出5元

16.把下列各数填入相应的大括号内：

C.前进8米，后退10米D.温度上升2度，又上升2度41221

-13.5,2,0,0.128,-2.236,3.14,+27,--，-15%,-1-,—,26-.

16.如果向北走10米记为+10米，那么-6米表示（）5273

正数集合{…},

A.向东走6米B.向西走6米C.向南走6米C.向北走6米

负数集合{…},

17.如规定电梯上升记为“+”，那么电梯上升・12米表示（）

整数集合{…},

A.电梯下降12米B.电梯上升12米C.电梯上升0米D.电梯没动

分数集合{…},

二、填空题

17.课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？

I.正整数、、统称为整数；、统称为分数；整数和分数统称为数

2.甲地的海拔一22m,乙地海拔一18m,则一地比—地要高些。

现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1亳米，T亳米，0亳米，+3亳米，-1.5亳

3.若a是负数，则一a是数，若一a是负数，则a是数。

米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2亳米，最低不能低于标准高度2亳米，才算合

4.是负数而不是整数的数是数，既不是分数也不是正数的数是o

格，问上述5张课桌有几张不合格？

5.正整数集合与正分数集合合在一起是集合，既不是正整数也不是负整数的整数是

数轴学案

6.2.2巩固训练

学习目标1.在数轴上越向右侧的数（）

1.理解数轴的定义，会画数轴

2.能用数轴上的点表示有理数A.越大B,越小C.一定是正数D.一定是非负数

3.能借助数轴比较两个有理数的大小2.下列各式中正确的是（）

4.体会有理数与数轴上的点的关系

自主预习A.-5<-7<0B.-0.2<0<-2

1.数轴的意义C.-0.2<0<1D.-0.2>-0.125>-0.1

（1）规定了、、的直线叫做数轴.

（2）数轴是一条,它可以向无限延伸.」11一|3.如果a在数轴上原点右侧，那么a一定是（）

2.数轴上原点左侧是数，正数在原点的侧.-3-2-10123A.正整数B.正分数C.正数D.自然数.、、

3.通过阅读教材，指出下列数轴的错误，并加以改正a0b

4.如图，有理数a、b在数轴上的对应点如下，则有（）

23V②力二「力\二③士V6r

A.a>0>bB.a>b>0C.a<0<bD.a<b<0

④0*⑤-2-I0~1~~2*⑥-^10~

5.观察数轴可知道，下列语句中正确的是（）

A.1是最小的正有理数B.T是最大的负有理数

C.0是最大的非正整数D.有最小的正整数和最小的正有理数

-26.在数轴上，0和1之间（）

课堂同步互动A.没有其他的数B.没有正数，但有负整数C.有无穷个数1）.有有限个数

1.判断题7.下列各句说法中，正确的是（）

（1）直线就是数轴（）

（2）数轴是直线（）①正数都大于0②负数都小于0③非负数都大于0④非正数都小于0⑤正数大于一切负数

（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示（）A.①®B.®®®®C.③④⑤D.①②⑤

（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3（）

（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的数是正数，原点表示的数是0（）8.在数轴上的两个点，左边的点表示的数比右边的点表示的数o

2.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数？9.在数轴上，表示+2的点在原点的一侧，距原点一个单位；表示一7的点在原点的侧，

ADECB

距原点一个单位；两点之间的距离为个单位长度。

-3-2-10123456

10.数轴上离开3.1有3个长度单位的数是o

11.在数轴上，A点和B点所表示的数分别为-2和1,若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，

3.画一条数轴，并画出表示下列各数的点:应把A点.

-1,+5,0,-2.5,4-

212.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3,0,-31-,-3,-1.5

42

并把它们用“V”连接起来。

6.2.3相反数学案一、选择题

1.下列说法中正确的个数为（）

学习目标

①符号不相同的两个数互为相反数：②一个数的相反数一定是负数；

1.理解相反数的意义，会求一个数的相反数

③两个相反数的和等于0：④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负.

2.会运用相反数的定义化简符号

A.1个B.2个C.3个D.4个

自主预习

2.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是()

1.数轴上与原点距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点

A.正数B.正数或零C.负数D.负数或零

有，这些点表示的数是

3.一个数的相反数等于它的本身，这样的数一共有()

2.像2和一2,5和一5这样，只有符合不同的两个数叫做互为.这就是说，2的相反数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

,-2的相反数是5的相反数是_一5的相反数是.

4.有下列说法：（1）表示具有相反意义的量的两个数一定互为相反数（2）任何一个有理数的相反数

3.一般地，a和一互为相反数.特别地，0的相反数仍然是

是正数或者是负数（3）整数的相反数一定是整数（4）正数的相反数叫做负数,其中正确的个数有

4.数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是_________________________________________

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.在正数前面添加上“一”号，就得到这个正数的.在任意一个数的前面添上“一”号，

5.一个数的相反数是非负数，这个数一定是（)

新的数就表示原数的.

课堂同步互动A.非正数B.非负数C.正数D.负数

1.在数轴上画出表示6与一6的点并归纳6与一6这两个数的特点，以及这两个数在数轴上的特点.6.一个数在数轴上所对应的点向右移动8个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数为

A.8B.-8C.-4D.4

7.如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）

2

2.（1）分别写出9与-7的相反数（2）指出一与0.4各是什么数的相反数.A.小于另一个数的相反数B.大于另一个数的相反数

3

C.等于另一个数的相反数D.大小不定

8.如果一a>a,那么a一定是（)

A.正数B.负数C,非正数D.非负数

3.简化一（+3）,一（—4）,+（+5）

9.一个数的相反数是最小的正整数，：那么这个数是（）

A.-1B.1C.±1D.0

4.画出数轴，在数轴上表示出下列各数的相反数，并用把这些相反数连起来。10.如果a•-=-1,那么a与b()

b

1

3,0,一3.5,2一,-4A.互为相反数B.a=bC.互为倒数D.互为负倒数

2

11.（2009杭州）如果。+/?=0,那么。，两个实数一定是（）

巩固训练A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数

二.填空题6.2.4绝对值学案

71

1.一一的相反数是：一的相反数是；。的相反数是：a+1的相反数是学习目标

43