




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022-2023学年邢台市第十九中学第一学期期末测试卷
九年级数学
(时间:90分钟满分:120分)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束,由监考人员将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分)
1.二次函数产-2(x+1)2+3的图象的顶点坐标是()
A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)
2.如图是正方体一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“3”相对的面上
的数字是()
B.4C.5D.6
3.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将三
件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.下列事件是必然事件的是()
A.乙抽到一件礼物
B.乙恰好抽到自己带来的礼物
乙没有抽到自己带来的礼物
D.只有乙抽到自己带来的礼物
4.如图所示的几何体的左视图是()
5.若将抛物线尸炉向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为()
A.y=(x+2)~+3B.y=(x-2)~+3C.y=(x+2]-3D.y=—2)--3
6.如图,Q4和PB是。0的切线,点A,8是切点,AC是0。的直径,已知NP=50°,则/ACS的
大小是()
A.60°B.65°C.70°D.75°
7.小明做用频率估计概率试验,绘制了如图所示的折线图,如果试验继续进行下去,根据表中的数据,
这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是()
A.0.70B.0.55C.0.60D.0.50
8.如图,一只蚂蚁在地板上自由爬行,并随机停在某块方砖上,那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率
是()
9.如图,正六边形ABCDM内接于O。,正六边形的周长是12,则正六边形的边心距是()
A.6B.2C.2百D.4
10.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不
可能出现的投影是()
A.三角形B.线段C.矩形D.正方形
H.已知二次函数y=X2+(1—m)%+1,当x>i时,y随*的增大而增大,则加的取值范围是()
A.m=-\B.m=3C.m<3D.m>—1
12.如图,在AABC中,点/为AABC的内心,点。在BC边上,且“>_LBC,若NABC=50°,NC=58°,
则的度数为()
A.176°B.174°C.172°D.170°
13.如图是一个几何体的三视图(俯视图是等边三角形),则这个几何体体积是()
主视图左视图俯视图
A.18cm3B.20cm3C.(18+2-73jcm3D.36cm'
14.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如
果不考虑空气阻力,小球的飞行高度力(单位:加)与飞行时间,(单位:s)之间具有函数关系
h=2Qt-5t2.下列叙述正确的是()
77777777/V777W77777777777777777777777777Z7777;
A.小球的飞行高度只有在3s时达到15mB.小球的飞行高度可以达到40m
C.小球从飞出到落地要用时5sD.小球飞出L2s时的飞行高度为16.8m
15.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮0A8中剪出一个最大的扇形OCO,用此剪
下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为()
A.10cmB.15cmC.106cmD.20^/2cm
16.如图,已知抛物线丁=/+法+。与直线丁=%交于。』)和(3,3)两点,现有以下结论:①ahc>();②
2
/-4c>0;③3b+c+6=0;④当l<x<3时,三+(人-l)x+c>0;⑤当J+bx+c>一时,x>2,
其中正确的序号是()
A.①②⑤B.④C.③④⑤D.②③⑤
二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分)
17.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形''这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心
对称图形的概率是.
18.已知函数y=-d+(加一1)》+加+1(胆为常数),该函数图像与x轴公共点的个数是.
19.如图,在平面直角坐标系中,OA的圆心A的坐标为(-2,0),半径为2,点P为直线>=一1》+6上
的动点,过点尸作OA的切线,切点为Q,则当AP=时,切线长PQ值最小,最小值为
三、解答题(本大题有7个小题,共68分)
20.解方程:
(1)3f+5x=T
(2)(X-2)2=2(X-2)(X-3)
2
21.已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球,从箱中随机地取出一只白球的概率是
1.写出y与x的函数关系式;
2.当x=10时,再往箱中放进20只白球,求随机地取出一只黄球的概率P.
22.一个几何体的三视图如图所示,如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点8出发,沿表面爬到CO的中点E,
请你求出这条线路的最短路径.
AD
BC
主视图左视图
—2—
俯视图
23.在一节数学活动课上,王老师将本班学生身高数据(精确到1厘米)出示给大家,要求同学们各自独立
绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图1所示,乙绘制的如图2所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确
(1)写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可).
(2)甲同学在整理数据后若用扇形统计图表示,则154.5〜159.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为
(3)假设身高在169.5~174.5范围5名同学中,有3名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2
名同学作为本班的正、副旗手,用列表法求恰好选中都是女生的概率.
24.“梦想书店”在销售一种畅销书进货价为20元/本时,以30元/本售出,每天能售出80本.调查表明:
这种书的售价每上涨1元/本,其销售量就将减少2本.物价局规定该商品的售价不能超过40元/本,该书店
为了获得最大的利润,应将该本书售价定为多少?最大利润是多少?
25.如图,在AABC中,AB=AC,以AB为直径的。。分别交线段BC,AC于点E,过点。作OE
1AC,垂足为尸,线段ED,AB的延长线相交于点G.
(1)求证:DF是。。的切线;
(2)若CF=2,OR=26,求图中阴影部分的面积.
26.综合与探究
如图,抛物线ynxMzr+c与x轴交于A、8两点,与y轴交于C点,OA—2,OC=6,连接AC和BC.
(2)点。在抛物线的对称轴上,当△ACZ)的周长最小时,点力的坐标为.
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点,连接CE和BE.求ABCE面积的最大值及此时点E的坐标;
(4)若点M是),轴上的动点,在坐标平面内是否存在点N,使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱
形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分)
1.二次函数)=-2(x+1)2+3图象的顶点坐标是()
A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的顶点式,可直接得出其顶点坐标;
【详解】解:;二次函数的解析式为:)=-2(x+1)2+3,
其图象的顶点坐标是:(-1,3);
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,解题的关键是能由顶点式得出顶点坐标.
2.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字,那么在原正方体中,与数字“3”相对的面上
的数字是()
A.1B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】
【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,据此作答.
【详解】解:•••正方体的平面展开图中,相对面的特点是之间一定相隔一个正方形,
•••在原正方体中,与数字“3”相对的面上的数字是“5”.
故选:C.
【点睛】本题考查了正方体的展开图形,解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题.
3.甲、乙、丙3人聚会,每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同),将三
件礼物放在一起,每人从中随机抽取一件.下列事件是必然事件的是()
A.乙抽到一件礼物
B.乙恰好抽到自己带来的礼物
C.乙没有抽到自己带来的礼物
D.只有乙抽到自己带来的礼物
【答案】A
【解析】
【分析】根据必然事件、随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解;
【详解】A.乙抽到一件礼物是必然事件;
B.乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件;
C.乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件;
D,只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件;
故选:A.
【点睛】本题考查了必然事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
4.如图所示的几何体的左视图是()
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,结合对三视图的理解找出正确的左视图即可.
【详解】题中两个圆锥体拼接,左视图应该是两个三角形上下拼接.
故选A.
【点睛】此题重点考察学生对物体三视图的理解,熟练掌握物体的三视图是解题的关键.
5.若将抛物线产/向右平移2个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为()
A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2『-3D.y=(x-2)2-3
【答案】B
【解析】
【分析】先确定抛物线尸2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移2个单位,再向上平移3个单位后
得到的点的坐标为(2,3),然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式.
【详解】I.函数产%2的图象的顶点坐标为(0,0),将函数产小的图象向右平移2个单位,再向上平移3个
单位,
...平移后,新图象的顶点坐标是(0+2,0+3)n(2,3).
所得抛物线的表达式为y=(x—2)2+3.
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故。不变,所以求平移后
的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出
解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
6.如图,A4和PB是0。的切线,点A,8是切点,AC是。。的直径,已知NP=50°,则的
大小是()
A.60°B.65°C.70°D.75°
【答案】B
【解析】
【分析】连接OB,根据24、为切线可得:4P=NOBP=90°,根据四边形AOBP的内角和定
理可得/AO8=130°,进而根据圆周角定理即可求解.
【详解】连接OB,根据PA、PB为切线可得:NQ4P=/O3P=90°,根据四边形AOBP的内角和定
理可得/AOB=130°,
ZACB=-ZAOB=65°.
2
【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,掌握以上知识是解题的关键.
7.小明做用频率估计概率的试验,绘制了如图所示的折线图,如果试验继续进行下去,根据表中的数据,
这个试验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率是()
频率
0.35--------------------------------------------
n"in>---1---1---'---1---1---1---1---1---------►
20406080100120140160实验次数
A.0.70B.0.55C.0.60D.0.50
【答案】B
【解析】
【分析】根据统计图可知频率随着次数的增加稳定在0.55左右,进而求得各项的概率即可求解
【详解】由折线统计图知,随着试验次数的增加,频率逐渐稳定在0.55附近
估计这个概率是0.55,
故选:B.
【点睛】本题考查了根据描述求简单概率,用频率估计概率,分别计算概率并结合统计图求解是解题的关
键.
8.如图,一只蚂蚁在地板上自由爬行,并随机停在某块方砖上,那么蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率
【答案】C
【解析】
【分析】设方砖的边长为1,分别求出三角形的面积和整个图形的面积,再求出三角形的面积在整个图形
中所占的比值,再根据其比值即可得出结论.
【详解】解:设设方砖的边长为1,
则整个图形的面积为:4x5=20,
三角形的面积为:20--x3x3--x2x4--xlx5=9
222
9
三角形的面积占整个图形面积的一,
20
9
即蚂蚁最终停留在三角形区域上概率是一,
故选:C.
【点睛】本题考查的是几何概率,用到的知识点为:几何概率=相应的面积与总面积之比.
9.如图,正六边形ABCDEV内接于O。,正六边形的周长是12,则正六边形的边心距是()
A.GB.2C.2百D.4
【答案】A
【解析】
【分析】连接OB、OC,求出NBOC=60°,可得ABOC是等边三角形,即可求出正六边形的边长和
的半径,再解直角三角形即可求得边心距.
;六边形ABCDEF为正六边形,
NBOC=360。乂16=60°,
45OC是等边三角形,
•.•正六边形的周长是12,
BC=12x-=2,
6
/.BO=CO=BC=2,
OMA.BC,ZBOC=60°
OM=OB-sin600=OB■—=2x—=73,
22
即边心距为G,
故选:A.
【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、解直角三角形等边三角形的判定与性质;熟练掌握
正六边形的性质,证明三角形是等边三角形是解题的关键.
10.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不
可能出现的投影是()
A.三角形B.线段C.矩形D.正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】根据平行投影的性质:
将长方形硬纸板立起与阳光的投影并行放置时,形成的影子为线段;
将长方形硬纸板面对阳光的投影放置时,形成的影子可能为矩形,正方形或平行四边形;
由物体同一时刻物高与影长成比例,且矩形对边相等,故得到的投影不可能是三角形.
故选:A.
H.已知二次函数)=£+(1—加)%+1,当%>1时,y随x的增大而增大,则机的取值范围是()
A.m=-\B.m=3C.m<3D.m>—\
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数解析式可知,抛物线开口方向向上,在对称轴的右侧)'随x的增大而增大,利用二次函
数的对称轴不大于1列出不等式求解.
\—mm—1
【详解】解:•.•函数的对称轴为x=----------=——,
22
又a=1>0,
二次函数开口向上,
在对称轴的右侧y随x的增大而增大.
时,>随x的增大而增大,
二三1,
2
m<3.
故选:C.
【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,熟记二次函数的性质并列出不等式
是解题的关键.
12.如图,在AABC中,点/为AABC的内心,点。在边上,且〃)_LBC,若NA3C=50°,NC=58°,
则NA/£)的度数为()
A.176°B.174°C.172°D.170°
【答案】A
【解析】
【分析】&48c中,点/为的内心,可求出NC47的度数,根据四边形4OC的内角和即可得出
结论.
【详解】解:在“IBC中,ZABC=50°,NC=58°
•••Zfi4C=18()°-50°-58°=72°
点/为&48C内心,
ZCAI=ZBAI——NB4C=36°
2
•••四边形AIDC的内角和180。x(4—2)=360。,且/D_LBC
ZAID^360ZC-A1DC-NC4Z=360。-58。-90°-36°=176°
故选:A.
【点睛】本题考查了三角形内心的定义及多边形的内角和,牢固掌握相关概念是解题的关键.
13.如图是一个几何体的三视图(俯视图是等边三角形),则这个几何体体积是()
主视图左视图俯视图
A.18cm3B.20cm3C.(18+2V3jcm3D.3AAem
【答案】D
【解析】
【分析】根据三视图可知这个几何体是正三棱柱,根据勾股定理求得正三角形的高,进而求得底面面积,根
据主视图得出高为3cm,即可求得体积.
【详解】解:根据题意得:正三角形的高为:在二F=6cm;
这个几何体体积是」X2XgX3=3辰0?,
2
故选:D.
【点睛】考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积等相关知识,根据三视图求得底面面积是解题的关
键.
14.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如
果不考虑空气阻力,小球的飞行高度〃(单位:加)与飞行时间/(单位:s)之间具有函数关系
〃=20/-5/.下列叙述正确的是()
A.小球的飞行高度只有在3s时达到15mB.小球的飞行高度可以达到40m
C.小球从飞出到落地要用时5sD,小球飞出1.2s时的飞行高度为16.8m
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用〃=15以及结合配方法求出二次函数最值,根据二次函数的性质分别分析得出答案.
【详解】A、当h=15时,15=20f-5f2,
解得:%=1,=3,
故小球的飞行高度在1S或3s时能达到15m,故此选项错误;
B、h=20/-5/2=-5(?-2)2+20,
故f=2时,小球的飞行高度最大为:20m,故此选项错误;
C、•••〃=()时,0=20”5产,
解得:4=0,G=4,
,小球从飞出到落地要用时4s,故此选项错误;
D、当,=1.2时,0=20x1.2—5x1.2z=16.8,
故小球飞出1.2s时的飞行高度为16.8m,故此选项正确;
故选:D.
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,掌握二次函数的性质是解题关键.
15.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCZ),用此剪
下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为()
o
cD
B
A.10cmB.15cmC.10^/3cmD.205/2cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长,再利用弧长公式计算出弧以>的长;设圆锥的底面圆的半
径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,可求出接下来根据圆
锥的母线长、底面圆的半径以及圆锥的高构成直角三角形,利用勾股定理可计算出圆锥的高.
【详解】解:过。作OEJ_AB于E,如图所示.
OA=OB=GOcm,ZAOB=120°,
ZA=ZB=30°,
/.OE=:OA=30cm,
rm.120万x3
弧CD的长=--------=20兀,
180
设圆锥的底面圆的半径为,,则2兀,=20兀,
解得片10,
,由勾股定理可得圆锥的高为:.302-102=20底cm.
故选D.
【点睛】本题考查了勾股定理,扇形的弧长公式,圆锥的计算,圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的弧
长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
16.如图,已知抛物线丁=%2+区+。与直线>=》交于(1』)和(3,3)两点,现有以下结论:①Mc>();②
2
b2-4c>0;③3)+c+6=0;④当1cx<3时,x2+(/>-l)x+c>0;⑤当犬+bx+c>—时,x>2,
其中正确的序号是()
K
M
z|c)i
A.①②⑤B.@(3)@C.③④⑤D.②③⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线开口向上,与>轴交于正半轴,对称轴大于0,得出a>0,c>0,b<0,即可判断
①;由抛物线丁=必+笈+。与x轴无交点,可得从一4c<0,判断②;当x=3H寸,
y=9+38+c=3,即可判断③;当l<x<3时.,二次函数值小于一次函数值,可得Y+bx+cvx来求
解④;把(1,1)和(3,3)两点代入y=V+法+。求出抛物线解析式进行得用抛物线与双曲线的交点坐标,
分第一象限内和第三象限内来求解⑤.
【详解】解:•.•抛物线开口向上,与y轴交于正半轴,对称轴大于0,得出。>Qc>0力<0,
abc<0,
故①不正确;
.抛物线y=x2+fex+c与x轴无交点,
/.Z?2-4C<0>故②不正确;
当x=3时,y=9+30+c=3,
即3b+c+6=O,故③正确;
•.•当l<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
x1+bx+c<x<
:.x2+(Z?-l)x+c<0,故④正确;
把(1,1)和(3,3)两点代入3=幺+尿+<:得
l+Z?+c=l
9+3b+c=3
解得:\b=.-3
c-3
二抛物线的解析式为y=x2—3x+3,
,2
当x=2时,y=x2-3x+3=1,y=—=1,
x
抛物线和双曲线的交点坐标为(2,1),
2
...当V+云+c>一时,x>2,故⑤正确.
x
综上所述,正确的有③④⑤.
故选:C.
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的综合应用,二次函数与反比例函数图象综合,注意掌握数形结
合思想的应用,熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
二、填空题(本大题有3个小题,共10分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空2分)
17.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形''这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心
对称图形的概率是.
4
【答案】y##0.8
【解析】
【详解】解:在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图
形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,
4
所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为不,
4
故答案为:y.
【点睛】本题考查概率公式,掌握图形特点是解题关键,难度不大.
18.已知函数y=-/+(m—l)x+m+1(加为常数),该函数的图像与x轴公共点的个数是.
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意,令y=o,根据一元二次方程一r+(加-1)%+机+1=0的判别式A>O,即可求解.
【详解】解:根据题意,令y=0,即一f+(加—l)x+m+l=。,
V6Z=-1,b=m—l,c=〃2+l,
/.A=b2=
=m2-2m+l+4〃z+4
=trr+2m+5
=(〃2+l)~+4>0;
即方程—Y+(m-l)x+m+1=0有2个不等实数根,
・,・该函数的图像与x轴公共点的个数是2个
故答案为:2.
【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题,一元二次方程根的判别式,理解题意是解题的关键.
3
19.如图,在平面直角坐标系中,OA的圆心A的坐标为(-2,0),半径为2,点P为直线y=—1X+6上
的动点,过点尸作OA的切线,切点为。,则当AP=时,切线长PQ值最小,最小值为.
【解析】
3
【分析】作直线y=--x+6,垂足为P,作QA的切线PQ,切点为。,在RtZXAPQ中,
4
PQ=[AP?-AQ27Apj,当”最小时,切线长PQ最小,证明△APC也求得
AP=BO=6,进而勾股定理即可求解.
3
【详解】解:如图,作AP,直线丁=一二%+6,垂足为p,作。A的切线PQ,切点为。,此时切线长PQ
设直线与y轴产轴分别交于3,C,
B(0,6),C(8,0),
:.OB=6,AC=10,
BC=yJOB2+OC2=1(),
AC=BC,
在与/oc中,
ZAPC=NBOC=90
<NACB=ZBCO
AC=BC,
:.AAPC之WOC,
AP-OB—6,
PQ=y]AP2-AQ2=>/62-22=472.
故答案为:6,472.
【点睛】本题考查了切线的性质,全等三角形的性质与判定,勾股定理,根据题意得出AP,3c时,PQ
最小是解题的关键.
三、解答题(本大题有7个小题,共68分)
20.解方程:
(1)3X2+5X=-1
(2)(x—2)~=2(x—2)(x—3)
悟案】⑴寸?,“书
(2)百=2,X2=4
【解析】
【分析】(1)先化为一般形式,然后根据求根公式进行计算即可求解;
(2)根据因式分解法解一元二次方程即可求解.
【小问1详解】
解:312+5]=-1,
3x2+5x+1=0,
・・。=3/=5,c=1,△=/??-4ac=25-12=13,
.-b±\Jb2-4ac-5±y/l3
••x=------------------=------------,
2a6
解得:百=5e_5+拒;
66
【小问2详解】
解:(X-2)2=2(X-2)(X-3),
(X-2)2-2(X-2)(X-3)=0,
/.(x—2)(x—2—2x+6)=0,
即(%—2)(%—4)=(),
x—2=0,x—4=0,
解得:尤1=2,%=4.
【点睛】本题考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.
2
21.已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球,从箱中随机地取出一只白球的概率是彳.
1.写出y与x的函数关系式;
2.当x=10时•,再往箱中放进20只白球,求随机地取出一只黄球的概率P.
x23
【答案】21.由题意得——=-…1分即5x=2y+2xy=—x
y+x52
3
22.由(1)知当x=10时,y=—x10=15
15_15
;•取得黄球的概率产=2
W+20+15-453
【解析】
工2q
【详解】解:(1)依题意,得:------=-整理得:y=-x
x+y5z2
3315151
(2)当x・10时,7=^=±xw=15所以:P=—5-
2210+15+20453
22.一个几何体的三视图如图所示,如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点8出发,沿表面爬到CD的中点E,
请你求出这条线路的最短路径.
【答案】J/+9
【解析】
【分析】根据三视图可知这个几何体是圆柱,画出侧面展开图,然后根据勾股定理即可求解.
【详解】解:根据三视图可知这个几何体是圆柱,侧面展开图如图,
:底面直径为2,
BC=—71X2=71,
2
,/AB=CD=6,
:.CE=-CD=3,
2
在RSBCE中,BE7BC、CE271tl+9,
即这条线路的最短路径为J/+9.
【点睛】本题考查了三视图,勾股定理,掌握勾股定理是解题关键.
23.在一节数学活动课上,王老师将本班学生身高数据(精确到I厘米)出示给大家,要求同学们各自独立
绘制一幅频数分布直方图,甲绘制的如图1所示,乙绘制的如图2所示,经王老师批改,甲绘制的图是正确
(1)写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误(写出一个即可).
(2)甲同学在整理数据后若用扇形统计图表示,则154.5~159.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为
(3)假设身高在169.5〜174.5范围的5名同学中,有3名女同学,班主任老师想在这5名同学中选出2
名同学作为本班的正、副旗手,用列表法求恰好选中都是女生的概率.
【答案】(1)乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5~174.5内;(答案不唯一)
(2)90°
【解析】
【分析】(1)对比图①与图②,找出图②中与图①不相同的地方;
(2)则154.5~159.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°;
(3)根据列表法求概率.
【小问1详解】
解:对比甲乙的直方图可得:乙在整理数据时漏了一个数据,它在169.5〜174.5内;(答案不唯一)
【小问2详解】
解:根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数;
将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60;
由题意可知154.5〜159.5这一部分所对应的人数为15人,
所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为—x360=90°,
60
故答案为90°;
【小问3详解】
男1男2女1女2女3
男1男1男2男1女1男1女2男1女3
男2男2男1男2女1男2女2男2女3
女1女1男1女1男2女1女2女1女3
女2女2男1女2男2女2女1女2女3
女3女3男I女3男2女3女1女3女2
共有20中等可能结果,恰好选中都是女生的有6种情形,
.•.恰好选中都是女生的概率为色=—
2010
【点睛】本题考查了频数直方图,求扇形统计图圆心角的度数,列表法求概率,掌握以上知识是解题的关
键.
24.“梦想书店”在销售一种畅销书进货价为20元/本时,以30元/本售出,每天能售出80本.调查表明:
这种书的售价每上涨1元/本,其销售量就将减少2本.物价局规定该商品的售价不能超过40元/本,该书店
为了获得最大的利润,应将该本书售价定为多少?最大利润是多少?
【答案】应将该本书售价定为40元,最大利润是1200元.
【解析】
【分析】设该本书售价为x元,利润为y元,根据题意列出y关于x的二次函数关系式,然后根据二次函数
的性质求解即可.
【详解】解:设该本书售价为x元,利润为y元,
由题意得:y=(%-20)[80-2(x-30)]=-2x2+180x-2800,
...当xW45时,y随x的增大而增大,
又“440,
.•.当x=40时,y取最大值,此时y=—2x402+180x40—2800=1200,
答:应将该本书售价定为40元,最大利润是1200元.
【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,关键是正确理解题意,列出二次函数关系式.
25.如图,在AABC中,AB=AC,以AB为直径的。。分别交线段8C,AC于点O,E,过点。作OE
1-AC,垂足为尸,线段FZ),A6的延长线相交于点G.
(1)求证:DF是OO切线;
(2)若CF=2,DE=26,求图中阴影部分的面积.
O
【答案】(1)见解析(2)8g——7i
3
【解析】
【分析】(1)连接A。、OD,由A3为直径可得出点。为8C的中点,由此得出。。为的中位
线,再根据中位线的性质即可得出0£>,。尸,从而证出。尸是。。的切线;
(2)CF=2,DF=26通过解直角三角形得出CD=4、NC=60。,从而得出AABC为等边三角
形,再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积.
【小问1详解】
证明:连接A。、OD,如图所示.
♦.•AB为直径,
.♦./AZ)8=90°,
:.AD±BC,•.•AC=A8,
..・点。为线段3C的中点.
•••点。为A8的中点,
.•.0D为AB4c的中位线,
OD//AC,
-.-DF1AC,
:.OD1DF,
.•.£尸是。。的切线.
.•.NC=60。,
,/AC=AB,
.•.△ABC为等边三角形,
・・・点。为线段5。的中点.
AB=8.
\-OD//AC,
:.NDOG=NBAC=^,
OG=0。♦tanZDOG=473,
s阴影=s400G-s扇形080
2
=~DGOD-兀xOB
2360
=Sy/3--Tt
3
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、扇形面积的计算以及三角形面积的计算,解题的关
键是证出0。,/利用分割图形求面积法求出阴影部分的面积.
26.综合与探究
如图,抛物线y=12+bx+c与x轴交于A、8两点,与y轴交于C点,0A=2,。。=6,连接AC和8c.
Vy
(1)求抛物线的解析式;
(2)点。在抛物线的对称轴上,当△ACQ的周长最小时,点。的坐标为.
(3)点E是第四象限内抛物线上的动点,连接CE和8E.求aBCE面积的最大值及此时点E的坐标;
(4)若点M是),轴上的动点,在坐标平面内是否存在点N,使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱
形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】⑴尸/-X-6;⑵(:,-5);(3)点E坐标为(一3,-2二1)时,ABCE面积最大,最大值
224
27
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 销售团队管理竞聘
- 儿童心理卫生知识
- 介绍礼仪培训课件
- 楼梯焊接改造方案范本
- 银行后勤综合工作总结
- 西班牙语模拟试题及答案
- 色彩测试面试试题及答案
- 墙体开洞施工方案
- 襄垣医疗面试试题及答案
- 健康谷项目可行性研究报告
- (2025春新版本)人教版七年级生物下册全册教案
- CNAS-CL01:2018 检测和校准实验室能力认可准则
- 2025年陕西省西安交大附中中考数学一模试卷
- 依法执业与医疗安全培训课件
- 2025年浙江邮电职业技术学院单招职业适应性测试题库完整版
- 《认知行为疗法》课件
- B5G-6G,信道,卫星SDR 解决方案
- 2025年湖南化工职业技术学院单招职业倾向性测试题库完美版
- 2025年浙江宁波市新农村数字电影院线有限公司招聘笔试参考题库附带答案详解
- 物联网+AI 助力水文现代化建设解决方案
- 《麦肯锡时间管理》课件
评论
0/150
提交评论